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Définition des fractions de rapport
La fraction de rapport est une façon d'exprimer les rapports sous forme de fractions.
En mathématiques, un rapport indique combien de fois un nombre en contient un autre. Il est utilisé pour comparer deux quantités. Les rapports sont utilisés pour exprimer la relation entre des entités ou des groupes à l'aide du signe de colonne dénoté par " : " entre les entités.
Par conséquent, le signe qui indique la distinction entre ces deux parties indique également une fraction.
Rapport et proportion dans une fraction
Les rapports sont essentiellement utilisés pour comparer des quantités. Ils peuvent être exprimés de deux façons : en utilisant les deux points ( :), ou en utilisant le signe de division (/).
Par exemple, si l'on nous dit que Jean possède 15 chats et 3 chiens, on peut l'exprimer sous forme de rapport. Cela peut s'écrire comme suit . Cela signifie littéralement qu'il y a 15 chats pour 3 chiens disponibles.
Cela peut également s'écrire sous la forme d'une fraction, .
Les ratios ne doivent pas être considérés comme des quantités disponibles. Ils expriment le nombre de chiens pour chaque chat possédé. Cela les rend extrêmement valables si nous devons les simplifier.
Nous pouvons trouver le plus grand diviseur commun aux deux chiffres et les diviser par ce dernier. Ici, nous nous rendons compte que 3 peut diviser à la fois 15 et 3, ce qui nous donne ou .
C'est à ce moment-là que le concept de ratio prend tout son sens. Cependant, nous parlons maintenant du nombre de chats pour chaque chien. Ainsi, bien qu'il y ait 15 chats et 3 chiens, le rapport pour cela s'écrit mieux comme suit car pour 5 chats, il y a un chien.
Nous préparons un gâteau, la recette dit parfois de mélanger la farine et l'eau dans un rapport de 2 à 1. Cela signifie que si tu utilises 2 tasses de farine, mélange-la avec 1 tasse d'eau. Les deux nombres doivent être non nuls pour que la comparaison ait un sens.
Comment les rapports sont-ils exprimés ?
Les rapports entre deux quantités sont exprimés sous la forme suivante où a et b sont des quantités différentes. Cette formule se lit comme suit : "a est égal à b".
La formule du rapport est donc ,
Cela signifie que peut également être exprimée comme .
Quel est le rapport entre les locuteurs natifs français et les locuteurs natifs anglais s'il y a 16 locuteurs natifs anglais dans une classe de 40 élèves, sachant que le reste de la classe est constitué de locuteurs natifs français ?
Solution
Nous pouvons tout d'abord noter les chiffres donnés dans la question.
Si nous voulons trouver le nombre d'anglophones dans la classe, nous soustrayons le nombre de francophones natifs du nombre total d'élèves pour obtenir,
Le rapport correspondant peut donc s'exprimer comme suit ou .
Cependant, on peut encore simplifier en utilisant le plus grand diviseur commun 8. Il divise 24 pour nous donner 3, et divise 16 pour nous donner 2. Par conséquent, le rapport entre les garçons et les filles de la classe peut être exprimé comme suit ou .
Une université de Londres organise une remise de diplômes pour les étudiants, et les personnes présentes comprennent 120 diplômés et 80 parents. Exprime le rapport entre le nombre de diplômés et le nombre de parents.
Solution
On peut d'abord écrire ce qui est donné dans la question,On peut l'exprimer sous la forme d'un rapport .
Cependant, nous pouvons simplifier encore davantage. Nous trouvons maintenant le plus grand facteur commun aux deux valeurs ; 80 et 120m qui est 40. Nous allons maintenant diviser chacune d'entre elles par 40 pour les simplifier,
pour obtenir Par conséquent, nous avons comme le rapport entre le nombre de diplômés et le nombre de parents.Convertir un rapport en fraction
Le processus de conversion des rapports en fractions consiste à écrire les rapports sous forme de fraction. Ce processus implique de trouver les parties totales du rapport disponible et d'en faire le dénominateur.
Si nous avions 3 pommes pour 5 baies par exemple, la première étape à suivre pour convertir ce rapport en fraction est de trouver les parties totales. Ici, le total des parties est de 8. Par conséquent, si l'on nous demande de trouver la fraction de pommes pour le rapport, il suffit d'utiliser le nombre de pommes comme numérateur et d'utiliser les parties totales comme dénominateur.
Mathématiquement, nous pouvons utiliser une formule simple pour cela afin de faciliter les choses. Pour convertir des rapports en fractions, lorsque nous avons le rapport on dit que la fraction de pour le rapport est. Cela signifie que la fraction de dans le rapport peut aussi être exprimée comme .
Par exemple, le drapeau autrichien possède un rapport de 2 parties en rouge et un rapport de 1 partie en blanc. Cela signifie qu'il y a 3 parties en tout.
La fraction pour la partie rouge s'écrit comme,
La fraction de la partie blanche s'écrit également comme suit
Comme nous l'avons déjà mentionné, le nombre de parties en tout par rapport au drapeau se trouve en additionnant et .
Simplifie toutes les fractions si possible. Cependant, l'idéal est de continuer à travailler avec des nombres entiers.
Calcul des rapports en fractions
Dans cette section, nous allons prendre de nombreux exemples de conversion de rapports en fractions.
John et Mike se partagent des petits gâteaux dans le rapport . Quelle est la fraction du cupcake que Mike obtient ?
Solution
On nous demande de donner la fraction de Mike par rapport au cupcake entier et donc, la portion de Mike est dans la fraction où et.
Ainsi, la part de Mike est de
Mike obtient du gâteau.
Dans une vidéo YouTube, une recette de gâteaux était décrite comme 4 tasses de farine et une tasse de lait. Quelle fraction du gâteau représente la farine ?
Solution
La part de la farine est donnée paroù et d'où
La fraction de la farine est .
La chienne de Bernard donne naissance à 8 chiots femelles et 4 chiots mâles. Quelle fraction des chiots sont des femelles ?
Solution
La fraction femelle des chiots est donnée par la formule suivante où et , nous avons donc
Nous remarquons ici que la fraction obtenue peut être simplifiée davantage. Le dénominateur et le numérateur peuvent tous deux être divisés par 4, nous les diviserons donc tous deux par 4.
La fraction des chiots femelles est .
Différence entre un rapport et une fraction
La différence fondamentale entre un rapport et une fraction est que les rapports comparent deux quantités tandis que les fractions représentent une portion d'un ensemble plus grand. Cela signifie que le dénominateur des fractions est le tout dont le numérateur est une partie.
Par exemple, si l'on nous donne la fraction de chiots femelles nés pour être on peut en déduire qu'avec la partie du nombre total de chiots qui sont nés, 4 sur 5 d'entre eux étaient des femelles.
D'autre part, si l'on nous donne le rapport entre les chiots femelles et les chiots mâles qui sont nés, alors nous savons que pour 4 chiots femelles sur 5, il n'y a pas de différence entre les deux. on sait que pour 4 chiots femelles nés, il y a un mâle.
Fractions de rapport - Points clés
- La fraction de rapport est une façon d'exprimer les rapports sous forme de fractions.
- Les rapports sont utilisés pour comparer deux quantités.
- Les rapports indiquent comment deux entités distinctes sont liées à l'aide du signe de colonne " : " .
- Pour convertir des rapports en fractions, lorsque nous avons le rapport on dit que la fraction de pour le rapport est .
- La différence fondamentale entre les rapports et les fractions est que les rapports comparent deux quantités tandis que les fractions représentent une portion d'un ensemble plus grand.
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