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Coordonnées dans les quatre quadrants

Tu as probablement déjà rencontré des coordonnées sous une forme ou une autre. Tu as peut-être vu une carte et on t'a demandé de localiser la position de quelque chose, ou tu t'es peut-être entraîné à lire un graphique linéaire sans même te rendre compte que tu utilisais des coordonnées. Et à quoi ressemblaient ces systèmes de coordonnées ? Il est fort probable qu'ils ressemblent à ceci : une ligne de nombres comptant de zéro vers le haut, et une ligne de nombres comptant de zéro vers la droite.

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Last Updated: 01.01.1970
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Ces lignes numériques sont appelées axes et ensemble, ces deux lignes numériques créent ce que l'on appelle le plan de coordonnées. Le plan de coordonnées est un outil utile, car nous pouvons décrire n'importe quel emplacement (point) sur ce plan avec un nombre sur l'axe horizontal et un nombre sur l'axe vertical.

coordonnées dans les quatre quadrants système de coordonnées positives simple studysmarter Un plan de coordonnées simple avec deux axes - StudySmarter Originals

Le plan de coordonnées ne s'arrête pas là. En fait, ce plan de coordonnées simple n'est pas du tout complet, on pourrait même dire qu'il ne représente qu'un quart de l'histoire...

Que veut-on dire exactement quand on parle de coordonnées dans quatre quadrants ?

Signification des coordonnées dans quatre quadrants

Le plan de coordonnées simple que tu as l'habitude de voir n'est qu'un des quatre quadrants de coordonnées en deux dimensions. Qu'entendons-nous par quadrants ? Commence par dessiner les axes du plan de coordonnées simple que nous connaissons. Cela devrait ressembler à ceci.

coordonnées dans les quatre quadrants dessin système de coordonnées dans les quatre quadrants studysmarter Plan de coordonnées simple - StudySmarter Originals

Maintenant, prolonge la ligne verticale vers le bas de la page. C'est fait ? C'est bien !

Maintenant, prolonge la ligne horizontale vers l'arrière, vers le côté gauche de la page. Tu devrais obtenir quelque chose comme ceci.

coordonnées dans les quatre quadrants dessin d'un système de coordonnées dans les quatre quadrants studysmarter Début d'un plan de coordonnées à quatre quadrants - StudySmarter Originals

Qu'est-il arrivé à notre système de coordonnées simple ?

Eh bien, en prolongeant chaque ligne, nous avons en fait révélé une plus grande partie du plan de coordonnées. Nous pouvons voir que le système simple composé de deux lignes perpendiculaires de nombres positifs n'était en fait qu'une des quatre zones distinctes créées par nos axes. Chacune de ces quatre zones est appelée un quadrant, du latin quadrans qui signifie quatre.

À partir de là, tout ce que nous avons à faire pour comprendre notre plan de coordonnées à quatre quadrants est d'étiqueter chacun des axes avec des valeurs numériques. Si nous gardons le zéro au même endroit sur chaque axe, là où les deux axes se croisent, il est logique qu'à gauche, le long de l'axe horizontal, nous comptions à rebours à partir de zéro : -1, -2, -3... et que l'on fasse de même en descendant verticalement à partir de zéro sur l'axe vertical : -1, -2, -3...

coordonnées dans les quatre quadrants système studysmarter Plan de coordonnées à quatre quadrants - StudySmarter Originals

Qu'entendons-nous exactement par coordonnées dans quatre quadrants ? Eh bien...

Lescoordonnées dans quatre quadrants sont des coordonnées tracées dans un système de coordonnées dans lequel les deux axes s'étendent dans les directions positives et négatives, créant ainsi quatre quadrants.

Mais comment fait-on exactement pour représenter graphiquement des coordonnées dans quatre quadrants ? Jetons un coup d'œil !

Représentation graphique des coordonnées dans quatre quadrants

Comme dans tout plan de coordonnées à deux axes, tout point est constitué d'une coordonnée $x$ et d'une coordonnée $y$ , sous la forme $(x, y)$ . Dans un système de coordonnées à quatre quadrants,

tout point situé dans le quadrant supérieur droit, le premier quadrant, aura à la fois une coordonnée - positive et une coordonnée - positive. $x$ -positive et une coordonnée $y$ -positive.

et tout point situé dans le quadrant supérieur gauche, le deuxième quadrant, aura une coordonnée négative $x$ et une coordonnée positive $y$ .

D'autre part,

tout point du quadrant inférieur gauche, le troisième quadrant, aura à la fois une coordonnée négative $x$ et une coordonnée négative $y$ ;

et tout point situé dans le quadrant inférieur droit, le quatrième quadrant, aura une coordonnée positive $x$ et une coordonnée négative $y$ .

Exemple de coordonnées dans les quatre quadrants - StudySmarter Originals

(1)

Trace le point $(4, - 5)$ sur un plan de coordonnées à quatre quadrants.

Solution :

Le point $(4, - 5)$ a une coordonnée positive $x$ -et une coordonnée négative $y$ -Par conséquent, il se trouve dans le quadrant inférieur droit.

coordonnées dans les quatre quadrants tracer des points exemple studysmarter

(2)

Reporte le point $(- 2, 6)$ sur un plan de coordonnées à quatre quadrants.

Solution :

Le point $(- 2, 6)$ a une coordonnée négative $x$ -et une coordonnée positive $y$ -Par conséquent, il se trouve dans le quadrant supérieur gauche.

coordonnées dans les quatre quadrants tracer des points exemple studysmarter

(3)

Reporte le point $(4, 8)$ sur un plan de coordonnées à quatre quadrants.

Solution :

Le point $(4, 8)$ a une coordonnée positive $x$ -et une coordonnée positive $y$ -Par conséquent, il se trouve dans le quadrant supérieur droit.

coordonner dans les quatre quadrants studysmarter

(4)

Reporte le point $(- 3, - 10)$ sur un plan de coordonnées à quatre quadrants.

Solution :

Le point $(- 3, - 10)$ a une coordonnée négative $x$ -négative et une coordonnée négative $y$ -Par conséquent, il se trouve dans le quadrant inférieur gauche.

coordonnées dans les quatre quadrants exemple studysmarter

Les coordonnées dans les quatre quadrants ne se limitent pas à un simple tracé sur un plan de coordonnées à quatre quadrants. Voyons quelques exemples supplémentaires.

Exemples de coordonnées dans quatre quadrants

(1)

Quelle est la distance entre les points $A$ et $B$ ?

coordonnées dans les quatre quadrants exemple studysmarter

Solution :

Dans le plan de coordonnées, le point $A$ a pour coordonnées $(8, 7)$ et le point $B$ a pour coordonnées $(- 5, - 4) .$

Nous pouvons trouver la distance entre les deux points en utilisant le théorème de Pythagore, $d^{2} = a^{2} + b^{2}$ .

Donc

$d = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$d = \sqrt{(8 - (- 5)) + (7 - (- 4))}$

$d = \sqrt{13 + 11}$

$d = \sqrt{24} \approx 4.9$

(2)

Le point est-il $C$ ou $D$ plus proche du point $(0, 0)$ ?

coordonnées dans les quatre quadrants exemple studysmarter

Solution :

En lisant le plan de coordonnées, le point $C$ a pour coordonnées $(3, - 5)$ et $D$ a les coordonnées $(- 6, 2)$ .

Tout d'abord, nous devons déterminer à quelle distance $C$ se trouve du point $(0, 0)$ .

$d_{c} = \sqrt{3^{2} + {(- 5)}^{2}}$

$d_{c} = \sqrt{9 + 25}$

$d_{c} = \sqrt{34} \approx 5.8$

Ensuite, nous déterminons à quelle distance $D$ du point $(0, 0) .$

$d_{d} = \sqrt{{(- 6)}^{2} + 2^{2}}$

$d_{d} = \sqrt{36 + 4}$

$d_{d} = \sqrt{40} \approx 6.3$

Coordonnées dans les quatre quadrants - Principaux enseignements

Le plan de coordonnées complet est divisé en quatre quadrants par les axes horizontal et vertical.
Le quadrant dans lequel se trouve un point peut être déterminé par le signe de chacune des coordonnées de ce point.

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Questions fréquemment posées en Coordonnées dans les quatre quadrants

Qu'est-ce que les quatre quadrants dans un plan cartésien ?

Les quatre quadrants sont les quatre sections créées par les axes x et y sur un plan cartésien. Chaque quadrant est numéroté de I à IV.

Comment déterminer dans quel quadrant une coordonnée se trouve ?

Pour déterminer le quadrant, observez les signes des coordonnées : (+,+) pour I, (-,+) pour II, (-,-) pour III, (+,-) pour IV.

À quoi servent les quadrants dans les mathématiques ?

Les quadrants aident à identifier la position des points sur le plan cartésien et sont utilisés en géométrie et en algèbre pour résoudre des problèmes.

Pourquoi est-il important de comprendre les quadrants ?

Comprendre les quadrants est essentiel pour interpréter graphiques, tracer courbes et résoudre des équations utilisant les coordonnées.

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