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Lorsque nous traitons des nombres, nous pouvons parfois nous retrouver avec des nombres très précis et contenant beaucoup de chiffres. Certaines valeurs, comme pi, ont même un nombre infini de chiffres ! Il n'est pas toujours nécessaire d'être très précis lorsque l'on représente les nombres par écrit et nous pouvons souhaiter écrire le nombre sous une forme approximative qui est plus courte et prend moins de place physique. L'arrondi est une technique qui nous permet de le faire.
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Équipe enseignants Arrondi
L'arrondi consiste à remplacer un nombre par une version approximative plus courte.
Par exemple, 24,7 peut être arrondi à 25. Lorsqu'un nombre est arrondi, une certaine précision est perdue car la valeur arrondie d'un nombre n'est pas la même que la valeur réelle du nombre.
Les nombres peuvent être arrondis au chiffre le plus proche, à la dizaine, à la centaine, etc. Pour arrondir un nombre à la dizaine la plus proche :
Repère le chiffre qui représente le nombre de 10 dans le nombre. Par exemple, dans le nombre 468, le chiffre 6 donne le nombre de 10.
Regarde le chiffre à droite de ce chiffre. Si ce chiffre est égal ou supérieur à 5, ajoute 1 au chiffre des 10. Si le chiffre est égal ou inférieur à 4, ne change pas le chiffre des 10. Si le fait d'ajouter 1 au chiffre des 10 le transforme en 10, change-le en 0 et ajoute 1 au chiffre qui précède le chiffre des 10.
Remplace tous les chiffres à droite du chiffre 10 par 0. Si le nombre a une virgule, supprime la virgule et tous les chiffres qui la suivent.
Ce processus peut être répété avec n'importe quel chiffre. Par exemple, pour arrondir à la centaine la plus proche, il suffit de suivre les étapes ci-dessus mais avec le chiffre qui représente le nombre de 100 dans ce nombre.
Arrondis 6647 à la dizaine la plus proche.
Solution :
On commence par repérer le chiffre qui représente le nombre de 10. Dans le cas de 6647, ce chiffre est 4. Ensuite, nous regardons le chiffre à droite du 4, qui est 7. Le chiffre 7 est supérieur ou égal à 5, donc nous ajoutons 1 au chiffre des 10. Enfin, nous remplaçons tous les chiffres à droite de la colonne des 10 par 0, ce qui nous donne notre réponse :
6650
Arrondis 7593 à la centaine la plus proche.
Solution :
On commence par repérer le chiffre qui représente le nombre de 100. Dans le cas de 7593, ce chiffre est 5. Ensuite, nous regardons le chiffre à droite du 5, qui est 9. Le chiffre 9 est supérieur ou égal à 5, alors nous ajoutons 1 au chiffre des 100. Enfin, nous remplaçons tous les chiffres à droite de la colonne des 100 par 0, ce qui nous donne notre réponse :
7600
Arrondis 43491 à la valeur la plus proche de 1000.
Solution :
Nous commençons par repérer le chiffre qui représente le nombre de 1000. Dans le cas de 43491, ce chiffre est le 3. Ensuite, nous regardons le chiffre à droite du 3, qui est le 4. Le chiffre 4 est inférieur à 5, donc nous gardons le même chiffre pour les 1000. Enfin, nous remplaçons tous les chiffres à droite de la colonne des 1000 par 0, ce qui nous donne notre réponse :
43000
Les chiffres significatifs sont les chiffres qui sont importants pour indiquer une valeur numérique.
47891 arrondi à 3 chiffres significatifs donne 47900. Comme nous pouvons le voir, il y a trois chiffres qui indiquent la valeur du nombre, et la précision supplémentaire a été perdue à cause de l'arrondi.
On peut te demander d'arrondir un nombre à x chiffres significatifs. Comment faire ?
Pour arrondir un nombre à x chiffres significatifs :
En partant du premier chiffre non nul du nombre, compte x chiffres vers la droite. Par exemple, si nous avons le nombre 1234 et que nous voulons arrondir le nombre à 2 chiffres significatifs, le premier chiffre (1) serait notre premier chiffre significatif, et le deuxième chiffre (2) serait le deuxième chiffre significatif. Nous avons compté deux chiffres significatifs et nous nous arrêtons donc audeuxième chiffre non nul.
Regarde le chiffre à droite du chiffre sur lequel tu t'es arrêté. Si ce chiffre est 5 ou plus, ajoute 1 au chiffre sur lequel tu t'es arrêté. S'il est inférieur ou égal à 4, garde le même chiffre. Si le fait d'ajouter 1 au dernier chiffre significatif fait qu'il dépasse 9 (ce n'est plus un chiffre), change-le en 0 et ajoute 1 au chiffre avant le dernier chiffre significatif.
Remplace tous les chiffres à droite du dernier chiffre significatif par 0. S'il y a une virgule à droite du dernier chiffre significatif, supprime-la ainsi que tous les chiffres qui la suivent.
Une autre façon d'arrondir un nombre est de l'arrondir à un certain nombre de décimales. Les décimales sont les chiffres qui viennent après la virgule d'un nombre. Par exemple, 76,443 arrondi à 2 décimales serait 76,44 car il y a 2 chiffres après la virgule.
Pour arrondir un nombre à x décimales :
Compte x chiffres à droite de la virgule dans le nombre. Par exemple, si nous arrondissons 12,67 à une décimale, nous comptons 1 chiffre à droite de la virgule, donc nous nous arrêtons au 6.
Regarde le chiffre à droite du chiffre sur lequel tu t'es arrêté. Si ce chiffre est 5 ou plus, ajoute 1 au chiffre sur lequel tu t'es arrêté. S'il est inférieur ou égal à 4, garde le même chiffre. Si le fait d'ajouter 1 au dernier chiffre le fait dépasser 9, remplace-le par 0 et ajoute 1 au chiffre précédent.
Enlève tous les chiffres à droite du chiffre auquel tu t'es arrêté.
Arrondis le nombre 4789,4 à 3 chiffres significatifs.
Solution :
Tout d'abord, nous comptons les 3 premiers chiffres à partir de la gauche du nombre, ce qui nous amène au 3ème chiffre, 8. Ensuite, nous regardons le chiffre à droite de ce chiffre, 9. 9 étant supérieur ou égal à 5, nous ajoutons 1 autroisième chiffre. En ajoutant 1 à 8, on obtient 9. Enfin, nous transformons tous les chiffres à droite du3e chiffre en 0 et nous supprimons la virgule et tous les chiffres qui la suivent. Cela nous donne notre réponse :
4790.
Arrondis le nombre 76,4894 à 3 d.p.
Solution :
L'abréviation d.p fait référence aux décimales. En comptant 3 chiffres à partir des décimales, on aboutit au chiffre de valeur 9. Le chiffre à droite de ce chiffre est 4. Ce chiffre est inférieur à 5, donc nous gardons le mêmetroisième chiffre après la virgule. Enfin, nous enlevons tous les chiffres à droite dutroisième chiffre après la virgule, ce qui nous donne notre réponse :
76.489
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Lily Hulatt is a Digital Content Specialist with over three years of experience in content strategy and curriculum design. She gained her PhD in English Literature from Durham University in 2022, taught in Durham University’s English Studies Department, and has contributed to a number of publications. Lily specialises in English Literature, English Language, History, and Philosophy.
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Gabriel Freitas is an AI Engineer with a solid experience in software development, machine learning algorithms, and generative AI, including large language models’ (LLMs) applications. Graduated in Electrical Engineering at the University of São Paulo, he is currently pursuing an MSc in Computer Engineering at the University of Campinas, specializing in machine learning topics. Gabriel has a strong background in software engineering and has worked on projects involving computer vision, embedded AI, and LLM applications.
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