Vitesse angulaire (Mathématiques)

Vitesse angulaire et fréquence

Comme son nom l'indique, la vitesse angulaire est liée à la vitesse à laquelle l'angle change, car les angles s'ouvrent en forme de cercle.

La vitesse angulaire est souvent aussi appelée vitesse angulaire, bien qu'il y ait une petite mais importante différence entre les deux. Voir la section ci-dessous intitulée"Différence entre la vitesse angulaire et la vélocité" pour plus d'explications.

En général, la fréquence est définie comme la fréquence à laquelle quelque chose se produit sur une période de temps particulière, généralement une seconde en physique. Elle se mesure en cycles par seconde, ou Hertz (Hz). Lorsqu'on parle de mouvement circulaire, la fréquence fait référence au nombre de révolutions ou de rotations par seconde. Cela diffère légèrement de la définition de la fréquence angulaire.

Cela signifie que la fréquence angulaire est liée à la fréquence par un facteur d'échelle de \(2\pi\) puisqu'une révolution est égale à \(2\pi\) radians.

Fonctionnellement, la définition de la vitesse angulaire et de la fréquence angulaire représentent la même chose et auront donc la même formule (illustrée ci-dessous dans la section suivante).

Pour plus d'explications sur le mouvement circulaire, consulte notre article intitulé "Mouvement circulaire et gravitation".

Formule de la vitesse angulaire

Toute vitesse, ou vélocité, est mesurée par le rapport entre la quantité de déplacement d'un objet et le temps que prend ce déplacement. Pour la vitesse linéaire, on obtient généralement ce rapport en divisant la distance par le temps. Mais pour la vitesse angulaire, ce n'est pas tant la distance parcourue par un objet qui compte, mais plutôt l'ampleur de la rotation qu'il effectue.

La mesure de l'angle se fait en radians (et non en degrés). Il est donc utile de se rappeler qu'une révolution complète (qui équivaut à 360 degrés) correspond à \(2\pi\) radians.

Fig. 2 - Cercle tournant autour d'un angle de \(\Theta\) radians.

Unité de vitesse angulaire

Comme toutes les vitesses sont définies par le rapport entre le déplacement d'un objet et le temps, l'unité de mesure de la vitesse est toujours la suivante

\[\text{speed}=\frac{\text{unité de déplacement}}{\text{unité de temps}}.\]

Ainsi, pour la vitesse angulaire ou la vélocité, les unités seront les radians par seconde ou rad/sec.

Différence entre la vitesse angulaire et la vélocité

La différence entre la vitesse angulaire et la vitesse angulaire est la même que la différence entre la vitesse linéaire et la vitesse linéaire. Dans les deux cas, la vitesse n'est pas considérée comme un vecteur. Il s'agit simplement d'une grandeur qui n'est pas associée à une direction. Mais la vitesse est un vecteur. Elle possède à la fois une magnitude et une direction.

Pour les mouvements circulaires, la direction qui te concerne est le sens des aiguilles d'une montre et le sens inverse des aiguilles d'une montre. Si l'on considère qu'il s'agit de directions, cela signifie aussi que les choses peuvent se déplacer dans un sens négatif. Pour la vitesse angulaire, il n'y a pas de valeur négative. Elle représente simplement la vitesse à laquelle un objet tourne sur le cercle dans n'importe quelle direction. Mais la vitesse angulaire est positive si l'objet se déplace le long de l'axe de rotation. La direction opposée à l'axe de rotation sera négative.

Souvent, l'axe de rotation est déterminé par la règle de la main droite. Pour en savoir plus sur la règle de la main droite, consulte notre article intitulé "Couple et accélération angulaire".

Différence entre la vitesse angulaire et la vitesse linéaire

Repense à l'exemple initial du ventilateur de plafond pour te faire une idée de la vitesse angulaire. Regarde une pale du ventilateur. Est-ce que toute la pale a la même vitesse angulaire ? Ou bien l'extrémité de la pale est-elle plus rapide ou plus lente que le support qui retient la pale au moteur ? L'ensemble de la pale effectue la même rotation angulaire chaque seconde parce que l'ensemble de la pale effectue chaque tour en tant qu'unité. La vitesse angulaire est donc la même sur toute la longueur de la pale du ventilateur.

Mais chaque extrémité de la pale du ventilateur ne parcourt pas la mêmedistance au cours de chaque révolution. Le support qui relie la pale du ventilateur au moteur effectue un cercle assez petit, qui aura une petite circonférence ou une petite distance. L'extrémité de la pale du ventilateur forme un cercle assez grand. Sa circonférence sera plus grande et, par conséquent, l'extrémité de la pale du ventilateur parcourra une plus grande distance dans le même laps de temps. Ainsi, l'extrémité de la pale du ventilateur a une vitesse linéaire plus rapide que le support, bien qu'elle ait la même vitesse angulaire. Rappelle-toi que la vitesse linéaire est définie comme suit

\[\text{speed}=\frac{\text{distance}}{\text{time}}.\]

Mais il existe une relation entre la vitesse angulaire et la vitesse linéaire. Imagine que tu fasses du vélo. Pour voyager à une vitesse linéaire plus rapide, tu dois pédaler plus vite, ce qui augmente également ta vitesse angulaire. Le principal facteur qui détermine la vitesse linéaire d'un objet en rotation est la taille du cercle qu'il parcourt.

Voyons un exemple d'utilisation de cette formule et de la formule précédente pour la vitesse angulaire.