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Définis le travail effectué par une force constante
Le travail est simplement la quantité d'énergie transférée d'un objet à un autre par l'application d'une force déséquilibrée. Lorsque tu pousses une boîte sur le sol, deux forces horizontales entrent en jeu : la friction et la force que tu exerces toi-même. Si la force que tu exerces sur la boîte est supérieure à la force de frottement, la boîte se déplacera.
En d'autres termes, elle gagnera de l'énergie cinétique. Quelle est la quantité d'énergie cinétique ? Eh bien, cela dépend de la quantité de travail effectuée sur la boîte ; en fait, elle est égale à la quantité de travail effectuée sur la boîte.
\N- E_k = W\N]
La prochaine question que tu peux te poser est la suivante : quelle est la quantité de travail que tu effectues en exerçant la force ? Eh bien, cela dépend de deux facteurs : l'ampleur de la force déséquilibrée et la distance à laquelle la boîte est poussée. Le cas le plus simple est celui où la boîte est poussée avec une force constante. La formule du travail effectué par une force constante est la suivante
\N- W = Fd.\N]
Où le travail, \N(W\N), est exprimé en joules (J), la force, \N(F\N), est exprimée en newtons (N), et la distance, \N(d\N), est exprimée en mètres (m).
Letravail effectué par une force constante est l'énergie transférée à un objet en raison d'une force exercée sur lui par un autre objet.
Pour chaque mètre de déplacement d'un objet sous l'effet d'une force constante d'un newton, l'objet gagne \(1\, J\) d'énergie cinétique. En fait, ce que tu n'as peut-être pas réalisé, c'est que l'unité de joules n'est en fait qu'un autre terme pour désigner les newtons-mètres !
C'est bien beau d'énoncer cette formule pour le travail effectué par une force constante, mais comment cela se fait-il ? Essayons de la calculer.
Comment calculer la formule du travail fourni par une force constante ?
La dérivation d'une formule peut sembler intimidante, mais rassure-toi, celle-ci n'est pas si mauvaise ! Pour ce faire, il suffit de penser à la quantité d'énergie que possède l'objet avant l'application de la force constante, \(t_1\) et un certain temps arbitraire plus tard, \(t_2\). Le seul changement d'énergie qui se produit réellement dans l'objet est qu'il gagne de l'énergie cinétique. La quantité totale d'énergie qu'il a gagnée entre \N(t_1\N) et \N(t_2\N) est donc simplement la différence de son énergie cinétique à ces moments-là.
\N- W = E_{k2} - E_{k1}\N]
Tu te souviens de la formule de l'énergie cinétique ?
\[E_k = \frac{1}{2}mv^2\]
Insérons-la dans la formule ci-dessus.
\[W = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}mu^2 \]
Rappelle-toi que la masse de l'objet reste la même tout le temps, mais que la vitesse est différente à \(t_1\) et \(t_2\).
Maintenant, fais un peu de factorisation.
\[W = \frac{1}{2}m (v^2-u^2)\]
Si tu te souviens de tes équations de mouvement, tu te rappelleras peut-être que
\N- v^2 - u^2 = 2ad\N]
Tu peux donc le substituer à la formule.
\[\N- W &= \Nfrac{1}{2}m\Nfois 2as \NW&= mad \Nend{align}\N]
Enfin, rappelons la deuxième loi de Newton,
\N- F = ma,\N]
une autre substitution peut être faite pour arriver à la formule originale du travail effectué par une force constante.
\N- W= Fd \N]
Et voilà ! Une dérivation rapide et agréable.
Équation du travail fourni par une force constante
Qu'est-ce que cette équation nous apprend réellement ? Eh bien, tout ce qu'elle dit, c'est que pour chaque mètre où un objet est poussé (ou tiré) avec une force constante d'un newton, il gagnera un joule d'énergie.
\N- W = Fd\N]
Si tu pousses une boîte de \N(4\N,\Ntext{kg}\N) avec une force constante de \N(3\N,\Ntext{N}\N) pendant \N(10\N,\Ntext{m}\N), alors...
\N- [\N- W &= 3\N fois 10 \N &= 30\N,\Ntext{J} \Nend{align}\N]
À quelle vitesse la boîte se déplace-t-elle à la fin de la période de 10 minutes ? Tu peux aussi le calculer.
Rappelle-toi que l'énergie cinétique gagnée par l'objet est égale au travail total effectué sur l'objet, donc...
\[\begin{align} E_k = W &= \frac{1}{2}mv^2 \N-30 &= \frac{1}{2}\Nfois 4v^2 \N-30 &= 2v^2 \Nv^2 &= 15 \Nv &= 3.87\N, \Ntext{ms}^{-1} \Nend{align}\N]
Travail effectué par une force constante : exemples et problèmes
Prenons d'autres exemples pour nous familiariser avec ce sujet.
(1)
Un vélo d'une masse de \(50\,\text{kg}\) descend une colline depuis le repos avec une force moyenne de \(170\,\text{N}\). La force de frottement moyenne subie par le vélo est de \(30\N,\Ntext{N}\N). Étant donné qu'il y a \N(30\N,\Ntext{m}\N) entre le haut et le bas de la colline, quelle est la vitesse du vélo au bas de la colline ?
Solution :
Calcule d'abord le travail effectué par le vélo en descendant la colline.
\[\begin{align} W &= Fd \N &= 170 \N fois 30 \N &= 5100 \N,\Ntext{J} \N-nd{align}\N]
Calcule ensuite le travail opposé effectué par le frottement sur la pente.
\N- [\N- W_f &= 30\N fois 30 \N &= 900\N,\Ntext{J} \Nend{align}\N]
Puisque le travail effectué par le frottement est opposé au travail effectué par le vélo pour descendre la colline, le travail net effectué est le suivant
\N- [\N- 5100-900 = 4200\N,\Ntext{J}. \N- [\N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N-]
Calcule maintenant la vitesse du vélo au pied de la colline.
\[\begin{align} E_k = W &= \frac{1}{2}mv^2 \N- 4200 &= \frac{1}{2}\N- fois 50v^2 \N- v^2 &= 84 \N- v &= 9.17\N,\N-text{ms}^{-1} \N- end{align}\N]
(2)
Une voiture de masse \(2300\N,\N{kg}\N) monte une colline avec une force moyenne de \N(6000\N,\N{NN}\N). La force moyenne du poids de la voiture en bas de la colline est \N(4000\N,\Ntext{N}\N), et la force moyenne de frottement est \N(1800\N,\Ntext{N}\N). Etant donné que la colline est de \(60\,m\) de bas en haut, quelle est la vitesse de la voiture lorsqu'elle atteint le sommet ?
Solution :
Calcule d'abord le travail total effectué par la voiture en remontant la pente.
\[\begin{align} W &= Fd \N- 6000 fois 60 \N- 360000 \N,\Ntext{J} \N-nd{align}\N]
Calcule ensuite le travail effectué par la voiture sur la pente en raison de son poids et du frottement.
\[\begin{align} W &= Fd \N- &= (4000+1800) \N- fois 60 \N- &= 348000 \N,\N-text{J} \N-END{align}\N-]
Puisque le travail effectué par la friction et le poids en bas de la pente est opposé au travail effectué par le vélo en bas de la colline, le travail net effectué est de
\N- 360000-348000 = 12000\N,\Ntext{J}.\N]
Maintenant, calcule la vitesse de la voiture au sommet de la colline.
\[\N- Début{align} W = E_k &= \frac{1}{2}mv^2 \N12000 &= \frac{1}{2}\Ntimes 2300v^2 \N12000&= 1150v^2 \Nv^2 &= 10.43 \Nv &= 3.23\N,\Ntext{ms}^{-1} \Nend{align}\N]
Travail effectué par une force constante - Points clés à retenir
- Letravail effectué par une force constante est l'énergie transférée à un objet en raison d'une force exercée sur lui par un autre objet.
- Lorsqu'un travail est effectué sur un objet, il est généralement transféré à l'objet sous forme d'énergie cinétique.
- L'équation du travail effectué par une force constante est \(W=Fd\).
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