Tension dans les cordes

Lorsque les particules sont libérées du repos dans le diagramme ci-dessous, quelle est la tension de la ficelle qui les retient ?

Exemple de tension dans une corde

Réponse :

Dans une situation comme celle-ci, la particule ayant la masse la plus élevée sera celle qui tombera, et la particule ayant la masse la plus faible s'élèvera. Prenons la particule ayant une masse de 2 kg comme particule a et celle ayant une masse de 5 kg comme particule b.

Pour clarifier le poids de chaque particule, nous devons multiplier sa masse par la gravité.

Poids de a = 2g

Poids de b = 5g

Tu peux maintenant modéliser une équation pour l'accélération et la tension de chaque particule.

T -2g = 2a [Particule a] [Équation 1]

5g -T = 5a [Particule b] [Équation 2]

Tu vas maintenant résoudre cette équation simultanément. Additionne les deux équations pour éliminer la variable T.

3g = 7a

Si tu prends le gaz de 9,8 ^ms-2

\(a = 4,2 ms^{-2}\)

Tu peux remplacer l'accélération dans n'importe laquelle des équations pour obtenir la tension.

Substitue l'accélération dans l'équation 1.

\(T = -2g = 2 \cdot 4.2 \crightarrow T -19.6 = 8.4 \crightarrow T = 28 N\)

Il y a deux particules, l'une avec une masse de 2 kg posée sur une table lisse et l'autre avec une masse de 20 kg suspendue sur le côté de la table au-dessus d'une poulie reliant les deux particules - démonstration ci-dessous. Ces particules ont été maintenues en place pendant tout ce temps, et elles sont maintenant libérées. Que va-t-il se passer ensuite ? Quelles sont l'accélération et la tension de la corde ?

Tension dans une corde avec une particule sur une table lisse.

Réponse : Complétons le diagramme pour voir avec quoi nous travaillons.

Tension dans une corde avec une particule sur une table lisse.

Prends la particule A avec une masse de 2 kg.

Et la particule ayant une masse de 20 kg est la particule B.

Résolvons maintenant la particule A horizontalement.

T = ma [équation 1]

Résolvons la particule B verticalement

mg -T = ma [équation 2]

Nous y substituons les chiffres :

T = 2a [équation 1]

20g - T = 20a [équation 2]

Nous pouvons maintenant additionner les deux équations pour annuler les tensions.

20g = 22a

\(a = \frac{98}{11} = 8.9 ms^{-2}\)

Maintenant, factorise l'accélération dans l'une ou l'autre des équations. Nous ferons la première.

\(T = 2 \cdot \frac{98}{11} = 17.8 N\)

Trouve la tension dans chaque partie de la ficelle dans le diagramme ci-dessous.

Tension à un angle

Réponse : ce que nous devons faire, c'est établir deux équations à partir de l'ensemble du diagramme - une pour les forces verticales et une autre pour les forces horizontales. Ce que nous allons faire, c'est résoudre la tension pour les deux cordes en leurs composantes verticales et horizontales respectives.

Tension à un angle

\(T_1 \sin 20 = T_2 \sin 30 \space [Equation \space 2] [Horizontal]\N)

Comme nous avons ici deux équations et deux inconnues, nous allons utiliser la procédure des équations simultanées pour procéder par substitution.

Nous allons maintenant réarranger la deuxième équation et la substituer à la première.

\(T_1 = \frac{T_2 \sin 30}{\sin 20}\)

\(\frac{0,5T_2}{0,342}) = \cos 20 + T_2 \cos 30 = 50\)

\N((\frac{0.5T_2}{0.342})0.94 + 0.866 \space T_2 = 50\N)

\N- (1.374 \N espace T_2 + 0.866 \N espace T_2 = 50 \N)

\(2.24 T_2 = 50\)

\N(T_2 = 22.32 N\N)

Maintenant que nous avons une valeur pour_T2, nous pouvons la substituer dans n'importe laquelle des équations. Utilisons la deuxième.

\(T_1 \sin 20 = 22.32 \space \sin 30\)

\(T_1 = \frac{11.16}{0.342} = 32.63\)