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C'est la force générée lorsqu'une charge est appliquée aux extrémités d'un objet, normalement à la section transversale de celui-ci. Elle peut également être appelée force de traction, contrainte ou tension.
Ce type de force n'est exercé que lorsqu'il y a contact entre un câble et un objet. La tension permet également de transférer la force sur des distances relativement importantes.
Tension lorsqu'il n'y a pas d'accélération
Supposons que nous ayons un corps de masse (m) sur un morceau de ficelle, comme indiqué ci-dessous. La gravité le tire vers le bas, ce qui fait son poids :
Tension dans une corde
Pour que la ficelle n'accélère pas vers le bas en raison de sa masse, elle doit être tirée vers le haut avec une force égale. C'est ce qu'on appelle la tension. Si elle n'accélère pas, on peut dire que T = mg.
Tension en cas d'accélération
Lorsque nous avons une tension dans un objet qui accélère vers le haut, par exemple un ascenseur qui emmène les gens aux étages supérieurs d'un bâtiment, la tension ne peut pas être la même que le poids de la charge - elle sera certainement plus élevée. Alors, d'où vient l'addition ? Tension = force pour équilibrer + force supplémentaire pour accélérer. Cela se traduit mathématiquement par :
\[T = mg + ma].
\N- [T = m (g + a)\N]
Le scénario est différent lorsque l'ascenseur descend vers le bas. La tension ne sera pas égale à 0, ce qui le rendrait en chute libre. Elle sera légèrement inférieure au poids de l'objet. Pour traduire cette équation en mots, la tension = la force nécessaire à l'équilibre - la force relâchée. Mathématiquement, cela donnera \N(T = mg - ma\N), \N(T = m (g - a)\N).
Exemples pratiques
Voyons quelques exemples pratiques.
Lorsque les particules sont libérées du repos dans le diagramme ci-dessous, quelle est la tension de la ficelle qui les retient ?
Exemple de tension dans une corde
Réponse :
Dans une situation comme celle-ci, la particule ayant la masse la plus élevée sera celle qui tombera, et la particule ayant la masse la plus faible s'élèvera. Prenons la particule ayant une masse de 2 kg comme particule a et celle ayant une masse de 5 kg comme particule b.
Pour clarifier le poids de chaque particule, nous devons multiplier sa masse par la gravité.
Poids de a = 2g
Poids de b = 5g
Tu peux maintenant modéliser une équation pour l'accélération et la tension de chaque particule.
T -2g = 2a [Particule a] [Équation 1]
5g -T = 5a [Particule b] [Équation 2]
Tu vas maintenant résoudre cette équation simultanément. Additionne les deux équations pour éliminer la variable T.
3g = 7a
Si tu prends le gaz de 9,8 ms-2
\(a = 4,2 ms^{-2}\)
Tu peux remplacer l'accélération dans n'importe laquelle des équations pour obtenir la tension.
Substitue l'accélération dans l'équation 1.
\(T = -2g = 2 \cdot 4.2 \crightarrow T -19.6 = 8.4 \crightarrow T = 28 N\)
Il y a deux particules, l'une avec une masse de 2 kg posée sur une table lisse et l'autre avec une masse de 20 kg suspendue sur le côté de la table au-dessus d'une poulie reliant les deux particules - démonstration ci-dessous. Ces particules ont été maintenues en place pendant tout ce temps, et elles sont maintenant libérées. Que va-t-il se passer ensuite ? Quelles sont l'accélération et la tension de la corde ?
Tension dans une corde avec une particule sur une table lisse.
Réponse : Complétons le diagramme pour voir avec quoi nous travaillons.
Tension dans une corde avec une particule sur une table lisse.
Prends la particule A avec une masse de 2 kg.
Et la particule ayant une masse de 20 kg est la particule B.
Résolvons maintenant la particule A horizontalement.
T = ma [équation 1]
Résolvons la particule B verticalement
mg -T = ma [équation 2]
Nous y substituons les chiffres :
T = 2a [équation 1]
20g - T = 20a [équation 2]
Nous pouvons maintenant additionner les deux équations pour annuler les tensions.
20g = 22a
\(a = \frac{98}{11} = 8.9 ms^{-2}\)
Maintenant, factorise l'accélération dans l'une ou l'autre des équations. Nous ferons la première.
\(T = 2 \cdot \frac{98}{11} = 17.8 N\)
Tension à un angle
Nous pouvons calculer la tension d'une corde attachée à un poids en angle. Prenons un exemple pour voir comment procéder.
Trouve la tension dans chaque partie de la ficelle dans le diagramme ci-dessous.
Tension à un angle
Réponse : ce que nous devons faire, c'est établir deux équations à partir de l'ensemble du diagramme - une pour les forces verticales et une autre pour les forces horizontales. Ce que nous allons faire, c'est résoudre la tension pour les deux cordes en leurs composantes verticales et horizontales respectives.
Tension à un angle
\(T_1 \sin 20 = T_2 \sin 30 \space [Equation \space 2] [Horizontal]\N)
Comme nous avons ici deux équations et deux inconnues, nous allons utiliser la procédure des équations simultanées pour procéder par substitution.
Nous allons maintenant réarranger la deuxième équation et la substituer à la première.
\(T_1 = \frac{T_2 \sin 30}{\sin 20}\)
\(\frac{0,5T_2}{0,342}) = \cos 20 + T_2 \cos 30 = 50\)
\N((\frac{0.5T_2}{0.342})0.94 + 0.866 \space T_2 = 50\N)
\N- (1.374 \N espace T_2 + 0.866 \N espace T_2 = 50 \N)
\(2.24 T_2 = 50\)
\N(T_2 = 22.32 N\N)
Maintenant que nous avons une valeur pourT2, nous pouvons la substituer dans n'importe laquelle des équations. Utilisons la deuxième.
\(T_1 \sin 20 = 22.32 \space \sin 30\)
\(T_1 = \frac{11.16}{0.342} = 32.63\)
La tension dans les cordes - Principaux enseignements
- Une force de tension est une force développée dans une corde, une ficelle ou un câble lorsqu'ils sont étirés sous l'effet d'une force appliquée.
- Lorsqu'il n'y a pas d'accélération, la tension est la même que le poids d'une particule.
- La tension peut également être appelée force de traction, contrainte ou tension.
- Ce type de force ne s'exerce que lorsqu'il y a contact entre un câble et un objet.
- En présence d'une accélération, la tension est égale à la force nécessaire à l'équilibre plus la force supplémentaire nécessaire à l'accélération.
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Questions fréquemment posées en Tension dans les cordes
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