Pour améliorer tes compétences en matière de résolution de problèmes sur le coefficient de frottement, voici quelques exemples supplémentaires.
Un bloc de masse est placé sur une table et fixé sur les côtés opposés par deux ressorts attachés à une masse et respectivement. Si les blocs et les tables ont un coefficient de frottement standard de , trouve l'accélération et la tension des ressorts.
Solution :
Fais un schéma pour avoir une idée plus claire de ce que dit la question.
Fig. 9. Détermination de la tension des ressorts à l'aide du coefficient de frottement.
Maintenant, tu dois déterminer les forces qui agissent sur l'objet posé sur la table et les indiquer à l'aide d'un diagramme. Ici, tu dois être très prudent, car la masse tirerait plus de force que celle de la masse , donc l'objet a plus de chances de se déplacer vers la droite.
Cependant, cette hypothèse dépend du fait que la force est plus grande que la force de frottement, sinon l'objet resterait statique sur la table.
Par conséquent, la force de frottement agit vers la droite pour empêcher la tension exercée par la masse .
Fig. 10. Illustration des forces agissant sur un corps tiré par des ressorts attachés à des masses.
D'après le schéma ci-dessus, tu comprendras ce qui se passe à chaque point.
Ne t'inquiète pas, commence simplement par les extrémités, à gauche ou à droite, et continue à analyser l'action des forces jusqu'à ce que tu arrives à l'extrémité opposée.
En partant de l'extrême gauche, nous voyons que la masse applique une force vers le bas, , mais le système au-dessus d'elle provoque une tension, , qui tend à déplacer la masse vers le haut avec une accélération . Cela peut donc s'exprimer comme suit
\N[T_2-49\N, \Ntext{N}=5\N, \Ntext{kg}\Nfois a\N].
C'est parce qu'en fin de compte, la masse est tirée vers le haut pour se déplacer à une accélération, .
Maintenant, en ce qui concerne l'objet sur la table, tu observeras que la tension, , tend à attirer l'objet vers la gauche. De même, la force de frottement agit vers la gauche puisqu'elle tente d'entraver le mouvement vers la droite causé par la tension, , qui agit vers la droite. Cela s'exprime par
\N- T_1-T_2-F=10\N, \Ntext{kg}\Nfois a\N]
En effet, après que les deux forces vers la gauche (c'est-à-dire \N(T_2\N) et \N(F\N)) ont essayé de surmonter la force vers la droite \N(T_1\N) et ont échoué, on s'attend à ce que l'objet de masse \N(10\N, \Ntext{kg}\N) se déplace vers la droite avec une accélération, \N(a\N).
Si tu regardes la troisième masse à l'extrémité gauche, tu remarqueras qu'elle applique une force vers le bas , et qu'elle est résistée par la tension vers le haut du ressort, . Par conséquent, on peut l'exprimer comme suit
\N[117,6\N, \Ntext{N}-T_1=12\N, \Ntext{kg}\Nfois a\N]
Étant donné que la force descendante appliquée par \N(117,6\N, \N{N}\N) est censée dominer celle de la tension \N(T_1\N), la masse \N(12\N, \N{kg}\N) devrait se déplacer avec une accélération, \N(a\N).
Maintenant, nous avons trois équations à partir de ce qui a été expliqué ci-dessus.
Ces trois équations sont :
\N[T_2-49\N, \Ntext{N}=5\N, \Ntext{kg}\Nfois a\N].
\N- [T_1-T_2-F=10\N, \Ntext{kg}\Nfois a\N]
\N- [117.6\N, \Ntext{N}-T_1=12\N, \Ntext{kg}\Ntimes a\N]
Additionne les 3 équations, donc, \N[T_2-49\, \text{N}+T_1-T_2-F+117.6\, \text{N}-T_1=5a+10a+12a\] ce qui donne
\N- 68,6\N, \Ntext{N}-F=27a\N]
Notons que
\N- F=µR\N]
avec
et
\N- [R=W=98\N, \Ntext{N}\N]
alors ,
\N- [F=0.4\Nfois 98\N, \Ntext{N}\N]
\N-[F=39.2\N, \N-[Text{N}\N]]
Par conséquent, remplace la valeur de dans l'équation et obtiens
\[68,6\N, \Ntext{N}-39,2\N, \Ntext{N}=27\Nfois a\N]
ce qui donne
\N- 27a=29.4\N, \Ntext{N}\N]
Divise les deux côtés par 27 pour trouver l'accélération, \(a\N), comme suit
\N- a=1.09\N, \Ntext{ms}^{-2}\N]
Pour déterminer les tensions sur les ressorts, \N(T_1\N) et \N(T_2\N), nous substituons les équations décrites précédemment.
Rappelle-toi que
\N[T_2-49\N, \Ntext{N}=5\N, \Ntext{kg} \Nfois a\N].
Par conséquent ,
\N[T_2-49\N, \Ntext{N}=5\N, \Ntext{kg}\Nfois 1.09\N, \Ntext{ms}^{-2}\N]
ce qui donne
\N- [T_2-49\N{ N}=5.45\N, \Ntext{N}\N]
Ajoute \N(49\N, \Ntext{N}\N) aux deux côtés de l'équation pour obtenir notre tension, \N(T_2\N), comme suit
\N- T_2=54.45\N, \Ntext{N}\N]
Rappelle-toi que
\N-[T_1-T_2-F=10\N-{kg} \N-fois a\N]
et que \N(F\N) est \N(39,2\N, \Ntext{N}\N), \N(a\N) est \N(1,09\N, \Ntext{ms}^{-2}\N) et \N(T_2\N) est \N(54,45\N, \Ntext{N}\N).
Par conséquent, substitue dans l'équation
\N[T_1-54,45\N, \N{N}-39,2\N, \N{N}=10\N, \N{kg}\Nfois 1,09\N, \N{ms}^{-2}\N]]
ce qui donne
\N-[T_1-93,65\N, \Ntext{N}=10,9\N, \Ntext{N}\N].
Ajoute \N(93,65\N, \Ntext{N}\N) aux deux côtés de l'équation pour obtenir notre tension, \N(T_1\N), comme suit
\N- [T_1=104.55\N, \Ntext{N}\N]
Un individu se tient immobile sur la pente d'une montagne et le coefficient de frottement entre la plante de ses pieds et la surface de la montagne est de . Si, l'année suivante, il y a eu une éruption volcanique qui a augmenté le coefficient de frottement entre la plante de ses pieds et la montagne de , de quel angle la pente de la montagne a-t-elle augmenté ou diminué ?
Solution :
Pour déterminer l'angle fait par la pente de la montagne, nous rappelons que .
La pente actuelle de la montagne a donc un angle de
Prends l'inverse pour trouver
Par conséquent, la pente actuelle de la montagne a un angle de \N[\Ntheta=14,57°\N].
Cependant, l'année suivante, la montagne a connu une éruption qui a augmenté le coefficient de frottement de . Le nouveau coefficient de frottement est donc
ce qui donne
Nous devons déterminer le nouvel angle de la pente de la montagne en utilisant
Ainsi ,
\N- 0,6=\Ntan\Ntheta\N]
Prends l'inverse pour trouver
Par conséquent, la nouvelle pente de la montagne a un angle de
\N[\Ntheta=30.96°\N]
L'angle de la pente de la montagne était auparavant de , mais lors de l'éruption, il est passé à de la manière suivante
Par conséquent, l'éruption a augmenté l'angle entre les pentes des montagnes de .