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Sauter à un chapitre clé
Une balle lâchée d'une hauteur tombant librement sous l'effet de la gravité sans qu'aucune autre force extérieure n'agisse sur elle tombera avec une accélération constante égale à l'accélération due à la gravité.
En réalité, il est très difficile de réaliser une accélération constante parfaite. En effet, il y a toujours plusieurs forces qui agissent sur un objet. Dans l'exemple ci-dessus, diverses forces atmosphériques telles que la résistance de l'air agiront également sur la balle. Cependant, les variations de l'accélération résultante peuvent être suffisamment faibles pour que nous puissions quand même modéliser son mouvement à l'aide des concepts d'accélération constante.
Graphiques d'accélération constante
Il est possible de représenter graphiquement le mouvement d'un objet. Dans cette section, nous allons examiner deux types de graphiques qui sont couramment utilisés pour représenter le mouvement d'un objet se déplaçant avec une accélération constante :
Graphiques de déplacement en fonction du temps
Graphiques vitesse-temps
Graphiques de déplacement en fonction du temps
Le mouvement d'un objet peut être représenté à l'aide d'un graphique déplacement-temps.
Le déplacement est représenté sur l'axe Y et le temps (t) sur l'axe X. Cela signifie que le changement de position de l'objet est représenté en fonction du temps nécessaire pour atteindre cette position.
Voici quelques points à garder à l'esprit pour les graphiques de déplacement et de temps :
Puisque la vitesse est le taux de changement du déplacement, la pente en tout point donne la vitesse instantanée en ce point.
Vitesse moyenne = (déplacement total)/(temps mis)
Si le graphique du déplacement en fonction du temps est une ligne droite, alors la vitesse est constante et l'accélération est égale à 0.
Le graphique déplacement-temps suivant représente un corps à vitesse constante, où s représente le déplacement et t le temps nécessaire à ce déplacement.
Graphique déplacement-temps pour un corps se déplaçant à vitesse constante, Nilabhro Datta, Study Smarter Originals.
Le graphique déplacement-temps suivant représente un objet stationnaire dont la vitesse est nulle.
Le graphique déplacement-temps suivant représente un objet se déplaçant avec une accélération constante.
Graphiques vitesse-temps
Le mouvement d'un objet peut également être représenté à l'aide d'un graphique vitesse-temps. Habituellement, la vitesse (v) est représentée sur l'axe des Y et le temps (t) sur l'axe des X.
Voici quelques points à garder à l'esprit pour les graphiques vitesse-temps :
Puisque l'accélération est le taux de variation de la vitesse, dans un graphique vitesse-temps, la pente en un point donne l'accélération de l'objet en ce point.
Si le graphique vitesse-temps est une ligne droite, alors l'accélération est constante.
La zone délimitée par le graphique vitesse-temps et l'axe du temps (axe horizontal) représente la distance parcourue par l'objet.
Si le mouvement se fait en ligne droite avec une vitesse positive, la zone délimitée par le graphique vitesse-temps et l'axe des temps représente également le déplacement de l'objet.
Le graphique vitesse-temps suivant représente le mouvement d'un corps se déplaçant avec une vitesse constante et donc une accélération nulle.
Graphique vitesse-temps pour un corps se déplaçant à vitesse constante, Nilabhro Datta, Study Smarter Originals
Comme nous pouvons le voir, la valeur de la composante vitesse reste constante et ne change pas avec le temps.
Le graphique suivant illustre le mouvement d'un corps se déplaçant avec une accélération constante (non nulle).
Nous pouvons voir comment, dans le graphique ci-dessus, la vitesse augmente à un rythme constant. La pente de la ligne nous donne l'accélération de l'objet.
Equations d'accélération constante
Pour un corps se déplaçant dans une seule direction avec une accélération constante, il existe un ensemble de cinq équations couramment utilisées pour résoudre cinq variables différentes. Les variables sont :
- s = déplacement
- u = vitesse initiale
- v = vitesse finale
- a = accélération
- t = temps écoulé
Ces équations sont connues sous le nom d'équations d'accélération constante ou d'équations SUVAT.
Les équations SUVAT
Il existe cinq équations SUVAT différentes qui sont utilisées pour relier et résoudre les variables ci-dessus dans un système d'accélération constante en ligne droite.
- \(v = u + at\)
- \(s = \frac{1}{2} (u + v) t\)
- \(s = ut + \frac{1}{2}at^2\)
- \(s = vt - \frac{1}{2}at^2\)
- \N(v^2 = u^2 + 2 as\N)
Note que chaque équation comporte quatre des cinq variables du SUVAT. Ainsi, étant donné n'importe laquelle des trois variables, il serait possible de résoudre n'importe laquelle des deux autres variables.
Une voiture commence à accélérer à 4 m / s² et s'écrase contre un mur à 40 m / s après 5 secondes. À quelle distance se trouvait le mur lorsque la voiture a commencé à accélérer ?
Solution
Ici v = 40 m / s, t = 5 secondes, a = 4 m / s².
\(s = vt - \frac{1}{2}at^2\)
En résolvant pour s, tu obtiens :
\(s = 40 \cdot 5 - \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5^2 = 150 m\)
Un conducteur freine et sa voiture passe de 15 m / s à l'arrêt en 5 secondes. Quelle distance a-t-elle parcourue avant de s'arrêter ?
Solution
Ici u = 15 m / s, v = 0 m / s, t = 5 secondes.
\(s = \frac{1}{2} (u + v) t\)
Résoudre pour s :
\(s = \frac{1}{2} (15 + 0) 5 = 37.5 m\)
Accélération constante due à la gravité
La force de gravité exercée par la Terre fait que tous les objets accélèrent vers elle. Comme nous l'avons déjà évoqué, un objet tombant d'une certaine hauteur tombe avec une accélération pratiquement constante. Si nous ignorons les effets de la résistance de l'air et de l'attraction gravitationnelle presque négligeable des autres objets, il s'agirait d'une accélération parfaitement constante. L'accélération due à la gravité ne dépend pas non plus de la masse de l'objet.
La constante g est utilisée pour représenter l'accélération due à la gravité. Elle est approximativement égale à 9,8 m / s². Si tu résous des problèmes qui te demandent d'utiliser la valeur de l'accélération due à la gravité, tu dois utiliser la valeur g = 9,8 m / s², à moins qu'une mesure plus précise ne te soit fournie.
Un corps qui tombe d'une certaine hauteur peut être considéré comme un corps qui accélère à un taux de g. Un corps qui est projeté vers le haut avec une vitesse initiale peut être considéré comme un corps qui décélère à un taux de g jusqu'à ce qu'il atteigne sa hauteur maximale où l'accélération est nulle. Lorsque l'objet tombe après avoir atteint sa hauteur maximale, il accélère à nouveau à un taux de g en descendant.
Un chat assis sur un mur de 2,45 mètres de haut voit une souris sur le sol et saute pour l'attraper. Combien de temps faudra-t-il au chat pour atterrir sur le sol ?
Solution
Ici u = 0 m / s, s = 2,45 m, a = 9,8 m / s².
\(s = ut + \frac{1}{2}at^2\)
Substitue toutes les valeurs pour résoudre t :
\(2.45 = 0 \cdot t + |frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2\)
\(2.45 = 4.9t^2\)
\N-(t = \frac{1} {\sqrt 2} = 0.71 s\N)
Une balle est lancée vers le haut avec une vitesse initiale de 26 m / s. Combien de temps faudra-t-il à la balle pour atteindre sa hauteur maximale ? Suppose que g = 10 m / s².
Solution
Ici u = 26 m / s, v = 0 m / s, a = -10 m / s².
\N(v = u + at\N)
En substituant toutes les valeurs dans l'équation :
\(0 = 26 - 10t\)
Résoudre pour t
\N(t = 2,6 s\N)
Accélération constante - Points clés
L'accélération est le changement de vitesse dans le temps. Si le taux de variation de la vitesse d'un corps reste constant dans le temps, on parle d'accélération constante.
Le mouvement d'un objet peut être représenté graphiquement. Les deux types de graphiques couramment utilisés à cette fin sont les graphiques de déplacement en fonction du temps et les graphiques de vitesse en fonction du temps.
Il existe cinq équations de mouvement courantes utilisées dans un système impliquant une accélération constante en ligne droite. Ces équations sont communément appelées les équations de SUVAT.
Un corps tombant d'une certaine hauteur peut être considéré comme un corps accélérant à un taux de g (constante d'accélération due à la gravité). Un corps projeté vers le haut avec une vitesse initiale peut être considéré comme un corps décélérant à un taux de g jusqu'à ce qu'il atteigne sa hauteur maximale.
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Questions fréquemment posées en Accélération Constante
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