Trouver des contenus d'apprentissage
Fonctionnalités
Découvrir
Pense à un ballon de football, pense à un globe terrestre : ce sont desobjets ronds à trois dimensions. La forme de ces objets est appelée sphère. Dans cet article, nous allons apprendre à trouver le volume d'une sphère.
Achieve better grades quicker with Premium
Geld-zurück-Garantie, wenn du durch die Prüfung fällst
Review generated flashcards
Commence à apprendre ou crée tes propres flashcards d'IA
Équipe enseignants Volume des sphères
Pour visualiser une sphère, considère tous les cercles congruents possibles dans l'espace qui ont le même point pour centre. Ensemble, ces cercles forment une sphère. Tous les points de la surface de la sphère sont à égale distance de son centre. Cette distance est le rayon de la sphère.
Dans l'espace, une sphère est le lieu de tous les points qui se trouvent à une distance donnée d'un point donné - son centre.
L'espace total occupé par une sphère est appelé le volume de la sphère.
La formule pour calculer le volume V d'une sphère de rayon r est la suivante
Pourquoi utilisons-nous cette formule pour calculer le volume d'une sphère ? Tu peux établir un lien entre la formule du volume d'une sphère, le volume d'une pyramide droite et la surface de la sphère.
Suppose que l'espace à l'intérieur d'une sphère soit séparé en une infinité de quasi-pyramides, dont les sommets sont tous situés au centre de la sphère, comme indiqué ci-dessous :
Fig. 1 : La sphère en tant que combinaison d'une infinité de quasi-pyramides
La hauteur de ces pyramides est égale au rayon r de la sphère. La somme des surfaces de toutes les bases des pyramides est égale à la surface de la sphère.Chaque pyramide a un volume de , où B est la surface de la base de la pyramide et h sa hauteur. Le volume de la sphère est donc égal à la somme des volumes de toutes les petites pyramides.
Suppose qu'au lieu du rayon, on te donne le diamètre de la sphère. Puisque le diamètre est le double du rayon, nous pouvons simplement substituer la valeur dans la formule ci-dessus. Ce qui donne :
Examinons quelques calculs liés au volume des sphères.
Nous allons examiner plusieurs exemples pour donner une bonne explication sur ce sujet.
Trouve le volume d'une sphère de rayon 4.
On parle de grand cercle lorsqu'un plan coupe une sphère de façon à ce qu'il contienne le centre de la sphère. En effet, un grand cercle est un cercle contenu dans la sphère dont le rayon est égal au rayon de la sphère. Un grand cercle sépare une sphère en deux moitiés congruentes, chacune appelée hémisphère.
Trouve le volume d'une sphère dont le grand cercle a une aire de 154 unités2.
Aire du grand cercle
Le volume d'une sphère est de . Trouve le rayon de la sphère.
Le volume d'une sphère est de . Trouve le diamètre de la sphère.
Inscris-toi gratuitement pour accéder à toutes nos fiches.
At StudySmarter, we have created a learning platform that serves millions of students. Meet the people who work hard to deliver fact based content as well as making sure it is verified.
Lily Hulatt is a Digital Content Specialist with over three years of experience in content strategy and curriculum design. She gained her PhD in English Literature from Durham University in 2022, taught in Durham University’s English Studies Department, and has contributed to a number of publications. Lily specialises in English Literature, English Language, History, and Philosophy.
Get to know Lily
Gabriel Freitas is an AI Engineer with a solid experience in software development, machine learning algorithms, and generative AI, including large language models’ (LLMs) applications. Graduated in Electrical Engineering at the University of São Paulo, he is currently pursuing an MSc in Computer Engineering at the University of Campinas, specializing in machine learning topics. Gabriel has a strong background in software engineering and has worked on projects involving computer vision, embedded AI, and LLM applications.
Get to know Gabriel
Resumes 
Flashcards 
StudySmarter IA 
Notes de cours 
Planning de révision 
Dossiers 
Examens 
Magazine 
Faire carrière 
App mobile