Signification du volume d'une sphère
Pour visualiser une sphère, considère tous les cercles congruents possibles dans l'espace qui ont le même point pour centre. Ensemble, ces cercles forment une sphère. Tous les points de la surface de la sphère sont à égale distance de son centre. Cette distance est le rayon de la sphère.
Dans l'espace, une sphère est le lieu de tous les points qui se trouvent à une distance donnée d'un point donné - son centre.
L'espace total occupé par une sphère est appelé le volume de la sphère.
Formule du volume d'une sphère
La formule pour calculer le volume V d'une sphère de rayon r est la suivante
Pourquoi utilisons-nous cette formule pour calculer le volume d'une sphère ? Tu peux établir un lien entre la formule du volume d'une sphère, le volume d'une pyramide droite et la surface de la sphère.
Suppose que l'espace à l'intérieur d'une sphère soit séparé en une infinité de quasi-pyramides, dont les sommets sont tous situés au centre de la sphère, comme indiqué ci-dessous :
Fig. 1 : La sphère en tant que combinaison d'une infinité de quasi-pyramides
La hauteur de ces pyramides est égale au rayon r de la sphère. La somme des surfaces de toutes les bases des pyramides est égale à la surface de la sphère.Chaque pyramide a un volume de , où B est la surface de la base de la pyramide et h sa hauteur. Le volume de la sphère est donc égal à la somme des volumes de toutes les petites pyramides.
Volume d'une sphère de diamètre
Suppose qu'au lieu du rayon, on te donne le diamètre de la sphère. Puisque le diamètre est le double du rayon, nous pouvons simplement substituer la valeur dans la formule ci-dessus. Ce qui donne :
Volume d'une sphère Calculs avec exemples
Examinons quelques calculs liés au volume des sphères.
Volume d'une sphère Exemples
Nous allons examiner plusieurs exemples pour donner une bonne explication sur ce sujet.
Trouve le volume d'une sphère de rayon 4.
Solution
On parle de grand cercle lorsqu'un plan coupe une sphère de façon à ce qu'il contienne le centre de la sphère. En effet, un grand cercle est un cercle contenu dans la sphère dont le rayon est égal au rayon de la sphère. Un grand cercle sépare une sphère en deux moitiés congruentes, chacune appelée hémisphère.
Trouve le volume d'une sphère dont le grand cercle a une aire de 154 unités2.
Solution
Aire du grand cercle
Le volume d'une sphère est de . Trouve le rayon de la sphère.
Solution
Le volume d'une sphère est de . Trouve le diamètre de la sphère.
Solution
Volume des sphères - Principaux enseignements
- Dans l'espace, une sphère est le lieu de tous les points qui se trouvent à une distance donnée d'un point donné appelé son centre.
- Le volume V d'une sphère de rayon r est donné par la formule :
- Le volume V d'une sphère dont le diamètre est d est donné par la formule :
Apprends avec 13 fiches de Volume des sphères dans l'application gratuite StudySmarter
Nous avons 14,000 fiches sur les paysages dynamiques.
Tu as déjà un compte ? Connecte-toi
Questions fréquemment posées en Volume des sphères
À propos de StudySmarter
StudySmarter est une entreprise de technologie éducative mondialement reconnue, offrant une plateforme d'apprentissage holistique conçue pour les étudiants de tous âges et de tous niveaux éducatifs. Notre plateforme fournit un soutien à l'apprentissage pour une large gamme de sujets, y compris les STEM, les sciences sociales et les langues, et aide également les étudiants à réussir divers tests et examens dans le monde entier, tels que le GCSE, le A Level, le SAT, l'ACT, l'Abitur, et plus encore. Nous proposons une bibliothèque étendue de matériels d'apprentissage, y compris des flashcards interactives, des solutions de manuels scolaires complètes et des explications détaillées. La technologie de pointe et les outils que nous fournissons aident les étudiants à créer leurs propres matériels d'apprentissage. Le contenu de StudySmarter est non seulement vérifié par des experts, mais également régulièrement mis à jour pour garantir l'exactitude et la pertinence.
En savoir plus
