Volume des prismes

Sais-tu que les prismes en verre transparent réfractent la lumière et que, lorsqu'ils le font pour la lumière blanche, ils la dispersent en différents spectres de couleurs ?

C'est parti

Scan and solve every subject with AI

Try our homework helper for free Homework Helper
Avatar

Des millions de fiches spécialement conçues pour étudier facilement

Inscris-toi gratuitement

Achieve better grades quicker with Premium

PREMIUM
Karteikarten Spaced Repetition Lernsets AI-Tools Probeklausuren Lernplan Erklärungen Karteikarten Spaced Repetition Lernsets AI-Tools Probeklausuren Lernplan Erklärungen
Kostenlos testen

Geld-zurück-Garantie, wenn du durch die Prüfung fällst

Did you know that StudySmarter supports you beyond learning?

SS Benefits Icon

Find your perfect university

Get started for free
SS Benefits Icon

Find your dream job

Get started for free
SS Benefits Icon

Claim big discounts on brands

Get started for free
SS Benefits Icon

Finance your studies

Get started for free
Sign up for free and improve your grades

Review generated flashcards

Inscris-toi gratuitement
Tu as atteint la limite quotidienne de l'IA

Commence à apprendre ou crée tes propres flashcards d'IA

Équipe éditoriale StudySmarter

Équipe enseignants Volume des prismes

  • Temps de lecture: 7 minutes
  • Vérifié par l'équipe éditoriale StudySmarter
Sauvegarder l'explication Sauvegarder l'explication
Inscris-toi gratuitement pour sauvegarder, modifier et créer des fiches.
Sauvegarder l'explication Sauvegarder l'explication
  • Contenu vérifié
  • Temps de lecture: 7 min
Tables des matières
Tables des matières
  • Contenu vérifié
  • Dernière mise à jour: 01.01.1970
  • Temps de lecture: 7 min
  • Processus de création de contenu conçu par
    Lily Hulatt Avatar
  • de contenu vérifiées par
    Gabriel Freitas Avatar
  • Qualité du contenu vérifiée par
    Gabriel Freitas Avatar
Inscris-toi gratuitement pour sauvegarder, modifier et créer des fiches.
Sauvegarder l'explication Sauvegarder l'explication

Merci de votre intérêt pour les préférences d’apprentissage !

Merci pour ton intérêt pour les différentes méthodes d’apprentissage ! Quelle méthode préfères-tu ? (par exemple, « Audio », « Vidéo », « Texte », « Pas de préférence ») (optionnel)

Envoyer des commentaires
Lire en podcast 12 minutes

Dans cet article, tu apprendras à connaître différents prismes et à déterminer leur volume.

Qu'est-ce qu'un prisme ?

Un prisme est un solide tridimensionnel qui possède deux surfaces opposées ayant la même forme et la même dimension. Ces surfaces opposées sont souvent appelées base et sommet.

On note que ces surfaces peuvent être repositionnées de telle sorte que le sommet et la base soient orientés latéralement.

Types de prismes

Il existe plusieurs types de prismes. Chaque type dépend de la forme des bases opposées. Si les bases opposées sont rectangulaires, on parle alors de prisme rectangulaire. Lorsque ces bases sont triangulaires, on parle de prisme triangulaire, et ainsi de suite.

Tu trouveras ci-dessous quelques types de prismes et les figures correspondantes,

  • Prisme carré

  • Prisme rectangulaire

  • Prisme triangulaire

  • Prisme trapézoïdal

  • Prisme hexagonal

Volume des prismes Un diagramme montrant les types de prismes StudySmarter

Envie de voir ce contenu et d’autres visuels trop cools?

Inscris-toi ici gratuitement
Un diagramme montrant les types de prismes, StudySmarter Originals

Formule et équation du volume d'un prisme

Pour trouver le volume d'un prisme, tu dois prendre en compte la surface de base du prisme et sa hauteur. Ainsi, le volume d'un prisme est le produit de sa surface de base et de sa hauteur. La formule est donc la suivante

Volumeprism=Areabase×Heightprism=Ab×hp

Application : Comment calculer le volume de différents types de prismes ?

Le volume des différents types de prisme se calcule à l'aide de la règle générale introduite plus tôt dans l'article. Ci-après, nous montrons différentes formules directes pour calculer les volumes de différents types de prismes.

Volume d'un prisme rectangulaire

Un prisme rectangulaire a une base rectangulaire. Il est également appelé cuboïde.

Nous rappelons que l'aire d'un rectangle est donnée par,

Arearectangle=lengthrectangle×breadthrectangle=l×b

Ainsi, le volume d'un prisme rectangulaire est donné par,

Volumerectangularprism=Areabase×Heightprism=l×b×hp

La longueur et la largeur d'une boîte d'allumettes rectangulaire sont respectivement de 12 cm et 8 cm, si sa hauteur est de 5 cm, trouve le volume de la boîte d'allumettes.

Solution :

Envie de voir ce contenu et d’autres visuels trop cools?

Inscris-toi ici gratuitement

Nous commençons par écrire les valeurs données,

l=12cm,b=8cm et hp=5cm.

Le volume du prisme rectangulaire est donc,

Vrectangularprism=Areabase×heightprism=Arectangle×heightprism=l×b×hp=12×8×5=480cm3.

Volume d'un prisme à base triangulaire

Un prisme triangulaire a son sommet et sa base constitués de triangles semblables.

On rappelle que l'aire d'un triangle est donnée par,

Areatriangle=12×lengthbaseoftriangle×heighttriangle=12×lbt×ht

Ainsi, le volume d'un prisme triangulaire est donné par,

Volumetriangularprism=Areatraingularbase×heightprism=12×lbt×ht×hp

Un prisme à base triangulaire d'une longueur de 10 m et d'une hauteur de 9 m a une profondeur de 6 cm. Trouve le volume du prisme triangulaire.

Solution :

Envie de voir ce contenu et d’autres visuels trop cools?

Inscris-toi ici gratuitement

Nous énumérons d'abord les valeurs données,

lbt=10cm,ht=9cm,hp=6cm.

Le volume du prisme triangulaire est donné par

Vprism=Areabase×heightprism=Areatriangle×heightprism=12×lbt×ht×hp=12×10×9×6=270cm3.

Volume d'un prisme à base carrée

Toutes les faces d'un prisme carré sont des carrés. Il est également appelé cube.

On rappelle que l'aire d'un carré est donnée par ,

Areasquare=lenghtsquare×breadthsquare=lengthsquare2

Le volume d'un prisme carré est donné par ,

Volumesquareprism=Areabase×heightprism=Areasquare×heightprism

Mais, comme il s'agit d'un prisme carré, tous les côtés sont égaux, et donc la hauteur du prisme est égale aux côtés de chaque carré du prisme. Par conséquent ,

heightprism=lenghtsquare=breadthsquare

Ainsi, le volume d'un prisme carré ou d'un cube est donné par,

Volumecube=Areasquare×heightprism=lengthsquare×heightsquare×heightprism=lsquare×lsquare×lsquare=lsquare3

Trouve le volume d'un cube dont l'un des côtés mesure 5 cm ?

Solution :

Envie de voir ce contenu et d’autres visuels trop cools?

Inscris-toi ici gratuitement

Nous commençons par écrire les valeurs données,

lsquare=5cm

Le volume d'un cube est donné par,

Volumecube=Areasquare×heightprism=lengthsquare×heightsquare×heightprism=lsquare×lsquare×lsquare

=lsquare3=53=125cm3

Volume d'un prisme trapézoïdal

Un prisme trapézoïdal a le même trapèze au sommet et à la base du solide. Le volume d'un prisme trapézoïdal est le produit de l'aire du trapèze et de la hauteur du prisme.

On rappelle que l'aire d'un trapèze est donnée par ,

Areatrapezium=12×heighttrapezium×(topbreadthtrapezium+downbreadthtrapezium)Atrapezium=12×ht×(tbtrapezium+dbtrapezium)

Ainsi, le volume d'un trapèze est donné par ,

Volumetapezoidalprism=Areatrapezium×heightprism=12×ht×tbtrapezium+dbtrapezium×hp

Une boîte à sandwich est un prisme dont la base est un trapèze de 5 cm et 8 cm de large et dont la hauteur est de 6 cm. Si la profondeur de la boîte est de 3 cm, trouve le volume du sandwich.

Solution :

Envie de voir ce contenu et d’autres visuels trop cools?

Inscris-toi ici gratuitement

Nous écrivons d'abord les valeurs connues, la longueur de la largeur supérieure est de 5 cm, la longueur de la largeur inférieure est de 8 cm, la hauteur du trapèze est de 6 cm, et la hauteur du prisme est de 3 cm.

Ainsi, le volume du prisme trapézoïdal est donné par ,

Volumetrapezoidalprism=Areatrapezium×heightprism

La surface du trapèze peut être calculée à l'aide de la formule,

A=12×ht×(tbtrapezium+dbtrapezium)=12×6×(5+8)=3×13=39cm2

Enfin, le volume du prisme trapézoïdal est de

Volumetrapezoidalprism=Areatrapezium×heightprism=39×3=117cm3.

Volume d'un prisme hexagonal

Un prisme hexagonal a un sommet et une base hexagonaux. Son volume est le produit de l'aire de la base hexagonale et de la hauteur du prisme.

Nous rappelons que l'aire d'un hexagone est donnée par ,

Areahexagon=33lhexagon22

On remarque que tous les côtés d'un polygone régulier sont égaux. Ainsi ,

Volumehexagonalprism=Areahexagon×heightprism=33lhexagon22×hp.

Un prisme hexagonal dont l'un des côtés mesure 7 cm, a une hauteur de 5 cm. Calcule le volume du prisme.

Solution :

Nous commençons par écrire les valeurs connues, chaque longueur de côté de l'hexagone est de 7 cm et la hauteur du prisme est de 5 cm.

Ainsi, le volume du prisme hexagonal est donné par,

Volumehexagonalprism=Areahexagon×heigthprism

Mais,

Areahexagonalbase=33×l22=33×722=33×492=14732cm2

Par conséquent, nous avons

Volumehexagonalprism=Areahexagon×heightprism=33×l22×hp=14732×5=73532cm3

Exemples sur le volume des prismes

Une application très utile du volume des prismes est la possibilité de trouver les volumes de différentes formes. C'est ce que nous allons voir dans l'exemple suivant.

Détermine la capacité d'eau que la figure peut contenir.

Envie de voir ce contenu et d’autres visuels trop cools?

Inscris-toi ici gratuitement

Solution :

La figure ci-dessus est composée de deux prismes, un prisme rectangulaire au sommet et un prisme trapézoïdal à la base. Pour trouver la capacité, nous devons trouver le volume de chacun.

Tout d'abord, nous allons calculer le volume du prisme rectangulaire,

Vrectangularprism=Arearectangle×heightrectangularprism=4×5×3=60cm3.

Ensuite, nous calculons le volume du prisme trapézoïdal,

Vtrapezoidalprism=Areatrapezium×heightprism=12×8×(5+12)×4=12×8×17×4=272cm3.

Ensuite, on peut calculer le volume de la figure donnée,

Volumesolid=Vrectangularprism+Vtriangularprism=60+272=332cm3.

Par conséquent, pour déterminer la capacité, nous devons la convertir en litres.

Ainsi ,

1cm3=0.001liters332×0.001=0.332liters.

Volume des prismes - Points clés

  • Un prisme est un solide tridimensionnel dont deux des surfaces opposées ont la même forme et la même dimension.
  • Les différents types de prisme sont basés sur la forme de la base : rectangulaire, carrée, triangulaire, trapézoïdale et polygonale.
  • Le volume d'un prisme régulier se calcule en trouvant le produit de la surface de la base et de la hauteur du prisme.
  • Le volume de différentes formes peut être calculé en effectuant des opérations arithmétiques simples sur des prismes réguliers séparés.
Apprends plus vite avec les 0 fiches sur Volume des prismes

Inscris-toi gratuitement pour accéder à toutes nos fiches.

Volume des prismes
Questions fréquemment posées en Volume des prismes
Comment calculer le volume d'un prisme ?
Pour calculer le volume d'un prisme, multipliez l'aire de sa base par sa hauteur. La formule est V = Base × Hauteur.
Quelle est la formule du volume d'un prisme rectangulaire ?
La formule pour le volume d'un prisme rectangulaire est V = Longueur × Largeur × Hauteur.
Est-ce que le volume d'un prisme change selon son type ?
Non, la méthode de calcul du volume d'un prisme est la même pour tous les types : aire de la base fois la hauteur.
Peut-on trouver le volume d’un prisme avec des unités différentes ?
Oui, assurez-vous simplement que toutes les mesures sont dans les mêmes unités avant de les utiliser dans la formule.
Sauvegarder l'explication
Comment tu t'assures que ton contenu est précis et digne de confiance ?

Chez StudySmarter, tu as créé une plateforme d'apprentissage qui sert des millions d'étudiants. Rencontre les personnes qui travaillent dur pour fournir un contenu basé sur des faits et pour veiller à ce qu'il soit vérifié.

Processus de création de contenu :
Lily Hulatt Avatar

Lily Hulatt

Spécialiste du contenu numérique

Lily Hulatt est une spécialiste du contenu numérique avec plus de trois ans d’expérience en stratégie de contenu et en conception de programmes. Elle a obtenu son doctorat en littérature anglaise à l’Université de Durham en 2022, a enseigné au Département d’études anglaises de l’Université de Durham, et a contribué à plusieurs publications. Lily se spécialise en littérature anglaise, langue anglaise, histoire et philosophie.

Fais connaissance avec Lily
Processus de contrôle de la qualité du contenu:
Gabriel Freitas Avatar

Gabriel Freitas

Ingénieur en intelligence artificielle

Gabriel Freitas est un ingénieur en intelligence artificielle possédant une solide expérience en développement logiciel, en algorithmes d’apprentissage automatique et en IA générative, notamment dans les applications des grands modèles de langage (LLM). Diplômé en génie électrique de l’Université de São Paulo, il poursuit actuellement une maîtrise en génie informatique à l’Université de Campinas, avec une spécialisation en apprentissage automatique. Gabriel a un solide bagage en ingénierie logicielle et a travaillé sur des projets impliquant la vision par ordinateur, l’IA embarquée et les applications LLM.

Fais connaissance avec Gabriel

Découvre des matériels d'apprentissage avec l'application gratuite StudySmarter

Lance-toi dans tes études
1
À propos de StudySmarter

StudySmarter est une entreprise de technologie éducative mondialement reconnue, offrant une plateforme d'apprentissage holistique conçue pour les étudiants de tous âges et de tous niveaux éducatifs. Notre plateforme fournit un soutien à l'apprentissage pour une large gamme de sujets, y compris les STEM, les sciences sociales et les langues, et aide également les étudiants à réussir divers tests et examens dans le monde entier, tels que le GCSE, le A Level, le SAT, l'ACT, l'Abitur, et plus encore. Nous proposons une bibliothèque étendue de matériels d'apprentissage, y compris des flashcards interactives, des solutions de manuels scolaires complètes et des explications détaillées. La technologie de pointe et les outils que nous fournissons aident les étudiants à créer leurs propres matériels d'apprentissage. Le contenu de StudySmarter est non seulement vérifié par des experts, mais également régulièrement mis à jour pour garantir l'exactitude et la pertinence.

En savoir plus
Équipe éditoriale StudySmarter

Équipe enseignants Mathématiques

  • Temps de lecture: 7 minutes
  • Vérifié par l'équipe éditoriale StudySmarter
Sauvegarder l'explication Sauvegarder l'explication

Sauvegarder l'explication

Inscris-toi gratuitement

Inscris-toi gratuitement et commence à réviser !

Rejoins plus de 22 millions d'étudiants qui apprennent avec notre appli StudySmarter !

La première appli d'apprentissage qui a réunit vraiment tout ce dont tu as besoin pour réussir tes examens.

  • Fiches & Quiz
  • Assistant virtuel basé sur l’IA
  • Planificateur d'étude
  • Examens blancs
  • Prise de notes intelligente
Rejoins plus de 22 millions d'étudiants qui apprennent avec notre appli StudySmarter !
Sign up with GoogleSign up with Google
S'inscrire avec un e-mail

Rejoins plus de 30 millions d'étudiants qui apprennent avec notre application gratuite Vaia.

La première plateforme d'apprentissage avec tous les outils et supports d'étude dont tu as besoin.

Intent Image
  • Édition de notes
  • Flashcards
  • Assistant IA
  • Explications
  • Examens blancs