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Surface des sphères

Pense à un ballon de football. Pense à un globe terrestre. Ce sont des objets ronds à trois dimensions, dont la forme est connue sous le nom de sphère. Dans cet article, nous allons voir comment déterminer la surface d'une sphère.

C'est parti

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Last Updated: 01.01.1970
reading time:4 min

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Tout d'abord, visualisons les composants d'une sphère. Considère des cercles congruents dans l'espace tridimensionnel qui ont tous le même point pour centre. Ensemble, ces cercles forment une sphère. Tous les points de la surface de la sphère sont à égale distance de son centre. Cette distance est le rayon de la sphère.

Dans l'espace, une sphère est le lieu de tous les points qui se trouvent à une distance donnée d'un point donné appelé son centre.

Formule de calcul de la surface des sphères

Supposons maintenant que tu tiennes dans ta main une boule parfaitement sphérique et que tu veuilles l'envelopper étroitement dans du papier. La surface de la sphère peut être considérée comme la quantité minimale de papier qui serait nécessaire pour recouvrir complètement sa surface. En d'autres termes, la surface de la sphère est l'espace qui couvre la surface de la forme, mesurée en unités carrées (c'est-à-dire^m2, ^ft2, etc.).

Considère la sphère suivante de rayon r :

Surface des sphères Sphère de rayon r - StudySmarter Surface d'une sphère - StudySmarter Originals

La surface, S, de la sphère de rayon, r, est donnée par la formule suivante :

$S = 4 {πr}^{2}$

Calcul de la surface des sphères de diamètre.

Suppose qu'au lieu du rayon, on te donne le diamètre de la sphère. Puisque le diamètre est deux fois plus long que le rayon, nous pouvons simplement substituer la valeur $r = d / 2$ dans la formule ci-dessus. Ce qui donne :

$S = 4 π r^{2} = 4 π {(d / 2)}^{2} = 4 π (d ² / 4) = π d ²$

La surface S d'une sphère de diamètre d est donc de :

$S = {πd}^{2}$

Les grands cercles et la surface des sphères

Lorsqu'un plan coupe une sphère de manière à contenir le centre de la sphère, l'intersection est appelée un grand cercle. En effet, un grand cercle est un cercle contenu dans la sphère dont le rayon est égal au rayon de la sphère. Un grand cercle sépare une sphère en deux moitiés congruentes, chacune appelée hémisphère.

Par exemple, si la forme de la Terre est approximativement sphérique, on peut dire que l'équateur est un grand cercle parce qu'il passe par le centre et sépare (approximativement) la Terre en deux moitiés.

Exemples utilisant la formule de la surface d'une sphère

Voyons quelques exemples liés à la surface des sphères.

Trouve la surface d'une sphère de 5 pieds de rayon.

Solution :

$S = 4 π r^{2} = 4 \times π \times 5^{2} = 314.29 f t^{2}$

Trouve la surface d'une sphère étant donné que l'aire de son grand cercle est de 35 unités carrées.

Solution :

Surface de la sphère = ^4πr2

Surface du grand cercle = ^πr2

On nous donne

^πr2 = 35

Surface de la sphère = ^4πr2

= 4 × 35

= 140 unités carrées

La surface d'une sphère est de 616 ^pi2. Trouve son rayon.

Solution :

$S = 4 π r^{2} \Rightarrow 616 = 4 \times π \times r^{2} \Rightarrow r^{2} = \frac{616}{4 \times π} \Rightarrow r = \sqrt{49} = 7$

Note : Le rayon doit être une valeur positive, nous savons donc que -7 n'est pas la solution.

Surface des sphères - Principaux enseignements

Dans l'espace, une sphère est le lieu de tous les points qui se trouvent à une distance donnée d'un point donné appelé son centre.
La surface S d'une sphère de rayon r est donnée par la formule suivante :S = 4πr².
Lorsqu'un plan coupe une sphère de manière à contenir le centre de la sphère, l'intersection est appelée un grand cercle.

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Questions fréquemment posées en Surface des sphères

Quelle est la formule pour calculer la surface d'une sphère ?

La formule pour la surface d'une sphère est 4πr², où r est le rayon de la sphère.

Comment trouver le rayon d'une sphère si on connaît la surface ?

Pour trouver le rayon, utilisez la formule r = √(A / (4π)), où A est la surface.

Quel est le rapport entre le volume et la surface d'une sphère ?

Le volume V d'une sphère est donné par (4/3)πr³ et la surface S par 4πr². Leur rapport dépend du rayon r.

Pourquoi la formule de la surface d'une sphère contient-elle π ?

La formule contient π car elle provient de la géométrie des cercles, où π est le rapport constant entre la circonférence et le diamètre.

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