Réflexion en géométrie

La figure 1 montre un triangle situé à droite de l'axe des y(pré-image), qui a été réfléchi sur l'axe des y(ligne de réflexion), créant ainsi une image miroir(image réfléchie).

Fig. 1. Exemple de réflexion d'une forme sur l'axe des ordonnées

Les étapes à suivre pour réfléchir une forme sur une ligne sont indiquées plus loin dans cet article. Lis la suite si tu veux en savoir plus !

a) L'exemple le plus évident sera de te regarder dans le miroir, et de voir ta propre image s'y refléter, face à toi. La figure 2 montre un chat mignon qui se reflète dans un miroir.

Fig. 2. Exemple réel de réflexion - Un chat reflété dans un miroir

Tout ce qui se trouve devant le miroir ou toute personne qui s'y trouve sera reflété sur celui-ci.

b) Un autre exemple pourrait être le reflet que tu vois dans l'eau. Cependant, dans ce cas, l'image reflétée peut être légèrement déformée par rapport à l'image originale. Voir la figure 3.

Fig. 3. Exemple réel de reflet - Un arbre reflété dans l'eau

c) Tu peux aussi trouver des reflets sur des objets en verre, comme des vitrines, des tables en verre, etc. Voir la figure 4.

Fig. 4. Exemple réel de reflet - Des personnes se reflètent sur une vitre.

Un triangle a les sommets suivants : \N(A = (1, 3)\N), \N(B = (1, 1)\N) et \N(C = (3, 3)\N). Réfléchis-le sur l'axe des x.

Étape 1 : Change le signe des coordonnées y de chaque sommet du triangle original, pour obtenir les sommets de l'image réfléchie.

\[\begin{align}\textbf{Pre-image} &\rightarrow \textbf{Image réfléchie} \\N-(x, y) &\N-rightarrow (x, -y) \N-A= (1, 3) &\N-rightarrow A' = (1, -3) \N-B = (1, 1) &\N- B' = (1, 1) &\N-rightarrow B' = (1, -y) &\N- B' = (1, 3) &\N- \N-rightarrow B' = (1, -1) \N- \N-C = (3, 3) &\Nrightarrow C' = (3, -3)\N- end{align}\N]Étapes 2 et 3 : Trace les sommets de l'image originale et de l'image réfléchie sur le plan de coordonnées, et dessine les deux formes.

Fig. 5. Exemple de réflexion sur l'axe des x

Un carré a les sommets suivants : \N(D = (1, 3)\N), \N(E = (1, 1)\N), \N(F = (3, 1)\N) et \N(G = (3, 3)\N). Réfléchis-le sur l'axe des ordonnées.

Étape 1 : Change le signe des coordonnées x de chaque sommet du carré original, pour obtenir les sommets de l'image réfléchie.

\[\begin{align}\textbf{Pre-image} &\rightarrow \textbf{Image réfléchie} \\N-(x, y) &\N-rightarrow (-x, y) \N-D= (1, 3) &\N-rightarrow D' = (-1, 3) \N-E = (1, 1) &\N-rightarrow E' = (-1, 2) &\N- E = (1, 1) &\N-rightarrow E' = (-1, 2) \N- \N-rightarrow E' = (-1, 1) \N- \N-F = (3, 1) &\N-rightarrow F' = (-3, 1) \N- \N-G = (3, 3) &\N-rightarrow G' = (-3, 3)\N- end{align}\N- \N-Étapes 2 et 3 : Reporte les sommets de l'image originale et de l'image réfléchie sur le plan de coordonnées et dessine les deux formes.

Fig. 6. Exemple de réflexion sur l'axe des y

Un triangle a les sommets suivants : \N(A = (-2, 1)\N), \N(B = (0, 3)\N et \N(C = (-4, 4)\N). Réfléchis-la sur la droite \(y = x).

Étape 1: La réflexion se fait sur la ligne \N(y = x\N), tu dois donc intervertir les coordonnées x et les coordonnées y des sommets de la forme originale, pour obtenir les sommets de l'image réfléchie.

\[\begin{align}\textbf{Pre-image} &\rightarrow \textbf{Image réfléchie} \\N-(x, y) &\N-rightarrow (y, x) \N-A= (-2, 1) &\N-rightarrow A' = (1, -2) \N-B = (0, 3) &\N-rightarrow B' = (0, 3) &\N-rightarrow A' = (1, 2) \N- \N-rightarrow B' = (3, 0) \N- \N-C = (-4, 4) &\Nrightarrow C' = (4, -4)\N- end{align}\N]Étapes 2 et 3: Reporte les sommets de l'image originale et de l'image réfléchie sur le plan de coordonnées, et dessine les deux formes.

Fig. 7. Exemple de réflexion sur la droite \(y = x\)

Un rectangle a les sommets suivants : \N(A = (1, 3)\N), \N(B = (3, 1)\N), \N(C = (4, 2)\N), et \N(D = (2, 4)\N). Réfléchis-le sur la ligne \(y = -x\).

Étape 1 : La réflexion se fait sur la ligne \(y = -x\), tu dois donc intervertir les coordonnées x et les coordonnées y des sommets de la forme originale, et changer leur signe, pour obtenir les sommets de l'image réfléchie.

\[\begin{align}\textbf{Pre-image} &\rightarrow \textbf{Image réfléchie} \\N-(x, y) &\N-rightarrow (-y, -x) \N-A= (1, 3) &\N-rightarrow A' = (-3, -1) \N-B = (3, 1) &\N-rightarrow B' = (-y, -x) \N- A= (1, 3) &\N-rightarrow A' = (-3, -1) \N- \N-rightarrow B' = (-1, -3) \N- \N-C = (4, 2) &\N-rightarrow C' = (-2, -4) \N- \N-D = (2, 4) &\N-rightarrow D' = (-4, -2)\N- end{align}\N- \N-Étapes 2 et 3 : Reporte les sommets de l'image originale et de l'image réfléchie sur le plan de coordonnées et dessine les deux formes.

Fig. 8. Exemple de réflexion sur la droite \(y = -x\)