Pense aux marques d'un passage zébré. Ce sont des formes fermées à 4 côtés dont les côtés opposés sont égaux et parallèles. Ces formes sont appelées parallélogrammes.
Merci de votre intérêt pour les préférences d’apprentissage !
Merci pour ton intérêt pour les différentes méthodes d’apprentissage ! Quelle méthode préfères-tu ? (par exemple, « Audio », « Vidéo », « Texte », « Pas de préférence »)
(optionnel)
Unefigureplaneàquatrecôtésestappeléequadrilatère. Dans cet article, nous allons examiner le type particulier de quadrilatère connu sous le nom de parallélogramme.
Définition d'un parallélogramme
Un quadrilatère ayant deux paires de côtés parallèles opposés s'appelle un parallélogramme.
Nous savons qu'un quadrilatère a 4 côtés. Dans un parallélogramme, ces 4 côtés sont constitués de 2 paires de côtés parallèles opposés.
Le schéma suivant illustre un parallélogramme.
Fig. 1 : Illustration d'un parallélogramme.
Dans la figure ci-dessus :
AB // CD
AC // BD
Propriétés des parallélogrammes
En plus de ce qui précède, nous pouvons identifier diverses propriétés des parallélogrammes.
Nous utiliserons le parallélogramme ABDC suivant, dont les diagonales sont d1=BC et d2=AD, pour illustrer ces propriétés.
Fig. 2 : Parallélogramme avec les diagonales d1 et d2.
Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont égaux.
Cela signifie que dans le parallélogramme ci-dessus, AB=CD et AC=BD.
Dans un parallélogramme, les angles opposés sont égaux.
Cela signifie que dansle parallélogramme ci-dessus, ∠CAB=∠CDB et ∠ACD=∠ABD .
Dans un parallélogramme, les angles consécutifs sont complémentaires.
Dans n'importe quel parallélogramme, tu peux identifier 4 paires d'angles consécutifs. Ceux-ci sont toujours complémentaires (ce qui signifie que la somme des angles est égale à 180 degrés). Dans le parallélogramme ci-dessus :
∠CAB + ∠ABD = 180,
∠ABD + ∠BDC = 180,
∠BDC + ∠DCA = 180,
∠DCA + ∠CAB = 180.
Si n'importe quel angle d'un parallélogramme est un angle droit, cela signifie que les 4 angles internes sont tous des angles droits.
C'est une conséquence directe de la propriété ci-dessus. Si un angle quelconque dans un parallélogramme est un angle droit, alors l'angle adjacent est 180-90=90 (selon la propriété ci-dessus). À son tour, l'angle adjacent suivant sera un angle droit et ainsi de suite. Par conséquent, dans n'importe quel parallélogramme, si tu identifies n'importe quel angle comme étant un angle droit, tu peux directement conclure que les 4 angles sont des angles droits.
Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en deux.
Dans le parallélogramme ci-dessus, le point O est le milieu des diagonales d1 et d2.
Chaque diagonale d'un parallélogramme sépare le parallélogramme en deux triangles congruents.
Dans le parallélogramme ci-dessus, la diagonale d1 diviserait le parallélogramme en deux triangles congruents, ΔABC et ΔBCD. De même, la diagonale d2 diviserait le parallélogramme en deux triangles congruents, ΔABD et ΔACD.
Aire des parallélogrammes
Considère le parallélogramme suivant :
Fig. 3 : Parallélogramme avec une base b et une hauteur h.
L'aire d'un parallélogramme est donnée par la formule :
Maintenant, la valeur, b, est la longueur du côté AB, qui est considéré comme la base ici. Par convention, l'un des côtés les plus longs du parallélogramme est considéré comme la base. La valeur h est la hauteur du parallélogramme. On l'appelle aussi parfois l'altitude. La hauteur est la longueur de la ligne reliant la base à son côté opposé. La hauteur est perpendiculaire à la base.
Parallélogramme : Exemples de problèmes
Dans cette section, nous explorons des exemples de problèmes mathématiques que tu peux rencontrer à propos des parallélogrammes et de leurs propriétés.
Un parallélogramme dont la base est de 8 pieds a une surface de 20 pieds carrés. Quelle est la hauteur du parallélogramme ?
Dans le parallélogramme suivant, ∠ABD = 47°, ∠CBD = 72°. Trouve ∠CDA.
Fig. 4. Illustration d'un parallélogramme.
∠ABC = ∠ABD + ∠CBD
= 47 + 72 = 119.
Les angles opposés d'un parallélogramme sont égaux. D'où ,
∠CDA = ∠ABC = 119°.
Différents types de formes de parallélogrammes
Dans cette section, nous allons identifier 3 types particuliers de parallélogrammes, chacun ayant ses propres caractéristiques et propriétés :
Un losange est un quadrilatère dont les 4 côtés sont de longueur égale(équilatéral). Il s'avère que les paires de côtés opposés d'un losange sont toujours parallèles. Cela fait de chaque losange un parallélogramme. Inversement, on peut dire qu'un parallélogramme équilatéral est un losange. Les diagonales d'un losange se coupent toujours à angle droit.
Comme un losange est un type particulier de parallélogramme, il présente également toutes les propriétés d'un parallélogramme.
Rectangle
Un rectangle est un parallélogramme dont tous les angles internes sont des angles droits. Comme tous les angles d'un rectangle sont égaux, il est équiangulaire.
Comme le rectangle est un type particulier de parallélogramme, il présente également toutes les propriétés d'un parallélogramme.
Carré
Un carré est un quadrilatère dont les 4 côtés sont égaux et dont tous les angles sont des angles droits. Cela fait du carré un type de parallélogramme, un type de losange et un type de rectangle ! Ainsi, un carré présente toutes les propriétés des parallélogrammes, des losanges et des rectangles.
Parallélogrammes - Points clés à retenir
Un quadrilatère ayant deux paires de côtés parallèles opposés s'appelle un parallélogramme.
Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont égaux.
Dans un parallélogramme, les angles opposés sont égaux.
Dans un parallélogramme, les angles consécutifs sont complémentaires.
Si un angle quelconque d'un parallélogramme est un angle droit, cela signifie que les 4 angles internes sont des angles droits.
Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en deux.
Chaque diagonale d'un parallélogramme sépare le parallélogramme en deux triangles congruents.
L'aire d'un parallélogramme est donnée par la formule :
Surface = b × h
où b = base, h = hauteur
Un losange est un parallélogramme dont les 4 côtés sont égaux.
Un rectangle est un parallélogramme dont tous les angles internes sont des angles droits.
Un carré est un parallélogramme avec 4 côtés égaux et tous les angles droits.
Apprends plus vite avec les 1 fiches sur Parallélogrammes
Inscris-toi gratuitement pour accéder à toutes nos fiches.
Questions fréquemment posées en Parallélogrammes
Qu'est-ce qu'un parallélogramme ?
Un parallélogramme est un quadrilatère avec des côtés opposés parallèles et de même longueur.
Comment prouver qu'une figure est un parallélogramme ?
Pour prouver qu'une figure est un parallélogramme, montrez que les côtés opposés sont parallèles et égaux, ou que les diagonales se coupent en leur milieu.
Quelles sont les propriétés d'un parallélogramme ?
Les propriétés d'un parallélogramme incluent des côtés opposés égaux et parallèles, des angles opposés égaux, et des diagonales qui se coupent en leur milieu.
Quelle est la formule pour l'aire d'un parallélogramme ?
La formule pour l'aire d'un parallélogramme est base × hauteur.
Comment tu t'assures que ton contenu est précis et digne de confiance ?
Chez StudySmarter, tu as créé une plateforme d'apprentissage qui sert des millions d'étudiants. Rencontre les personnes qui travaillent dur pour fournir un contenu basé sur des faits et pour veiller à ce qu'il soit vérifié.
Processus de création de contenu :
Lily Hulatt
Spécialiste du contenu numérique
Lily Hulatt est une spécialiste du contenu numérique avec plus de trois ans d’expérience en stratégie de contenu et en conception de programmes. Elle a obtenu son doctorat en littérature anglaise à l’Université de Durham en 2022, a enseigné au Département d’études anglaises de l’Université de Durham, et a contribué à plusieurs publications. Lily se spécialise en littérature anglaise, langue anglaise, histoire et philosophie.
Gabriel Freitas est un ingénieur en intelligence artificielle possédant une solide expérience en développement logiciel, en algorithmes d’apprentissage automatique et en IA générative, notamment dans les applications des grands modèles de langage (LLM). Diplômé en génie électrique de l’Université de São Paulo, il poursuit actuellement une maîtrise en génie informatique à l’Université de Campinas, avec une spécialisation en apprentissage automatique. Gabriel a un solide bagage en ingénierie logicielle et a travaillé sur des projets impliquant la vision par ordinateur, l’IA embarquée et les applications LLM.
StudySmarter est une entreprise de technologie éducative mondialement reconnue, offrant une plateforme d'apprentissage holistique conçue pour les étudiants de tous âges et de tous niveaux éducatifs. Notre plateforme fournit un soutien à l'apprentissage pour une large gamme de sujets, y compris les STEM, les sciences sociales et les langues, et aide également les étudiants à réussir divers tests et examens dans le monde entier, tels que le GCSE, le A Level, le SAT, l'ACT, l'Abitur, et plus encore. Nous proposons une bibliothèque étendue de matériels d'apprentissage, y compris des flashcards interactives, des solutions de manuels scolaires complètes et des explications détaillées. La technologie de pointe et les outils que nous fournissons aident les étudiants à créer leurs propres matériels d'apprentissage. Le contenu de StudySmarter est non seulement vérifié par des experts, mais également régulièrement mis à jour pour garantir l'exactitude et la pertinence.
Resumes 
Flashcards 
StudySmarter IA 
Notes de cours 
Planning de révision 
Dossiers 
Examens 
Magazine 
Faire carrière 
App mobile 
