Il est très important de connaître l'anatomie d'un cercle et surtout les angles qui s'y trouvent. Cet article traite des propriétés des mesuresd'arc, de la formule d'une mesure d'arc et de la façon de la trouver dans un contexte géométrique.
Merci de votre intérêt pour les préférences d’apprentissage !
Merci pour ton intérêt pour les différentes méthodes d’apprentissage ! Quelle méthode préfères-tu ? (par exemple, « Audio », « Vidéo », « Texte », « Pas de préférence »)
(optionnel)
Un arc est le bord d'un secteur de cercle, c'est-à-dire le bord bordé/délimité par deux points du cercle.
Lalongueur de l 'arc est la taille de l'arc, c'est-à-dire la distance entre les deux points de délimitation du cercle.
La mesure d'un arc
Si nous considérons un arc comme étant le bord entre deux points A et B sur un cercle, la mesure de l'arc est la taille de l'angle entre A, le centre du cercle, et B.
Par rapport à la longueur de l'arc, la mesure de l'arc est la taille de l'angle dont la longueur de l'arc est soustraite.
Voici une démonstration graphique de ces définitions :
Trouver la mesure d'un arc StudySmarter original
Radians et degrés
Avant de présenter la formule de mesure d'un arc, récapitulons les degrés et les radians.
Pour convertir les radians en degrés: divise par et multiplie par 180.
Pour convertir les degrés en radians: divise par 180 et multiplie par.
Voici quelques-uns des angles courants que tu dois reconnaître.
Degrés
0
30
45
60
90
120
180
270
360
Radians
0
Formules de mesure d'arc et de longueur d'arc
Trouver la mesure de l'arc avec le rayon
La formule qui relie à la fois la mesure de l'arc (ou mesure de l'angle) et la longueur de l'arc est la suivante :
Où
r est le rayon du cercle
est la mesure de l'arc en radians
S est la longueur de l'arc
Nous pouvons trouver la mesure de l'arc étant donné le rayon et la longueur de l'arc en réarrangeant la formule : .
Trouve la mesure de l'arc indiqué dans le cercle suivant en fonction de son rayon, r.
En utilisant la formule :
Nous avons besoin de la mesure de l'arc en fonction de r, nous devons donc réarranger cette équation:
Trouver la mesure de l'arc avec la circonférence
Si on ne nous donne pas le rayon, r, il existe une deuxième méthode pour trouver la mesure de l'arc. Si nous connaissons la circonférence d'un cercle ainsi que la longueur de l'arc, alors le rapport entre la mesure de l'arc et la longueur de l'arc est le suivant (ou selon que tu veux la mesure de l'arc en degrés ou en radians) est égal au rapport entre la longueur de l'arcet la circonférence.
Où
c est la circonférence du cercle
est la mesure de l'arc en degrés
S est la longueur de l'arc
Trouve la longueur de l'arc, x, du cercle suivant dont la circonférence est de 10 cm.
En utilisant la formule :
En réarrangeant, on obtient :
à 3 s.f.
Mesures de l'arc - Points clés
Un arc est le bord d'un secteur de cercle, c'est-à-dire le bord délimité par deux points du cercle.
Lalongueur de l 'arc est la taille de l'arc, c'est-à-dire la distance entre les deux points de délimitation du cercle.
La mesure d'un arc est la taille de l'angle dont l'arc est sous-tendu.
Trouve la mesure de l'arc à partir du rayon et de la longueur de l'arc :
Où
r est le rayon du cercle.
est la mesure de l'arc en radians.
S est la longueur de l'arc.
Trouver la mesure de l'arc étant donné la circonférence et la longueur de l'arc :
Où :
c est la circonférence du cercle.
est la mesure de l'arc en degrés.
S est la longueur de l'arc.
Apprends plus vite avec les 0 fiches sur Mesures d'arc
Inscris-toi gratuitement pour accéder à toutes nos fiches.
Questions fréquemment posées en Mesures d'arc
Qu'est-ce qu'une mesure d'arc en mathématiques ?
Une mesure d'arc est la longueur d'une portion de cercle, mesurée en degrés ou en radians.
Comment calculer la mesure d'un arc ?
Pour calculer la mesure d'un arc en degrés, utilisez la formule (angle/360) * 2πr où r est le rayon du cercle. En radians, c'est l'angle en radians * rayon.
Quelle est la différence entre une mesure d'arc et un angle ?
La mesure d'arc se réfère à la longueur de la portion de cercle, tandis que l'angle est l'ouverture en degrés ou radians entre deux rayons.
Qu'est-ce qu'un radian ?
Un radian est une mesure angulaire où la longueur de l'arc est égale au rayon du cercle. Il y a 2π radians dans un cercle complet.
Comment tu t'assures que ton contenu est précis et digne de confiance ?
Chez StudySmarter, tu as créé une plateforme d'apprentissage qui sert des millions d'étudiants. Rencontre les personnes qui travaillent dur pour fournir un contenu basé sur des faits et pour veiller à ce qu'il soit vérifié.
Processus de création de contenu :
Lily Hulatt
Spécialiste du contenu numérique
Lily Hulatt est une spécialiste du contenu numérique avec plus de trois ans d’expérience en stratégie de contenu et en conception de programmes. Elle a obtenu son doctorat en littérature anglaise à l’Université de Durham en 2022, a enseigné au Département d’études anglaises de l’Université de Durham, et a contribué à plusieurs publications. Lily se spécialise en littérature anglaise, langue anglaise, histoire et philosophie.
Gabriel Freitas est un ingénieur en intelligence artificielle possédant une solide expérience en développement logiciel, en algorithmes d’apprentissage automatique et en IA générative, notamment dans les applications des grands modèles de langage (LLM). Diplômé en génie électrique de l’Université de São Paulo, il poursuit actuellement une maîtrise en génie informatique à l’Université de Campinas, avec une spécialisation en apprentissage automatique. Gabriel a un solide bagage en ingénierie logicielle et a travaillé sur des projets impliquant la vision par ordinateur, l’IA embarquée et les applications LLM.
StudySmarter est une entreprise de technologie éducative mondialement reconnue, offrant une plateforme d'apprentissage holistique conçue pour les étudiants de tous âges et de tous niveaux éducatifs. Notre plateforme fournit un soutien à l'apprentissage pour une large gamme de sujets, y compris les STEM, les sciences sociales et les langues, et aide également les étudiants à réussir divers tests et examens dans le monde entier, tels que le GCSE, le A Level, le SAT, l'ACT, l'Abitur, et plus encore. Nous proposons une bibliothèque étendue de matériels d'apprentissage, y compris des flashcards interactives, des solutions de manuels scolaires complètes et des explications détaillées. La technologie de pointe et les outils que nous fournissons aident les étudiants à créer leurs propres matériels d'apprentissage. Le contenu de StudySmarter est non seulement vérifié par des experts, mais également régulièrement mis à jour pour garantir l'exactitude et la pertinence.
Resumes 
Flashcards 
StudySmarter IA 
Notes de cours 
Planning de révision 
Dossiers 
Examens 
Magazine 
Faire carrière 
App mobile 
