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Signification de la mesure linéaire et de la précision
Leslignes joignent deux points et s'étendent à l'infini. Les segments de ligne sont des parties de lignes qui joignent deux points. Cela signifie que les "lignes" que nous voyons généralement sont définies géométriquement comme des segments de droite.
Un segment de droite AB, Jones - StudySmarter Originals
Cette figure est un exemple de segment de droite car elle a deux extrémités et ne s'étend pas à l'infini. Comme il relie les points A et B, on peut l'appeler AB.
Lamesure linéaire est la mesure de la longueur d'un segment de droite. La longueur est une mesure de la distance ; ainsi, trouver la longueur du segment de droite qui joint deux points dans l'espace nous donnerait la distance entre les deux points. Comment mesurons-nous la longueur ? Nous utilisons des unités établies qui définissent une longueur spécifique. L'unité d'un pouce mesure toujours la même distance ; nous pouvons donc mesurer la longueur d'un segment de ligne en fonction du nombre de pouces qu'il contient.
Une règle avec des divisions de 0,1 mm, pixabay.com
Ci-dessus se trouve un outil utilisé pour les mesures linéaires. Il s'agit d'un instrument rectangulaire sur lequel sont inscrits des intervalles de certaines unités de longueur. Sur cette règle, on peut voir l'utilisation de l'unité mm (millimètres), qui est une unité métrique. Les chiffres sur la règle indiquent la quantité d'unités de longueur de l'objet mesuré, mesurée à partir du zéro indiqué.
Comment utiliser une règle ? Aligne la règle sur le segment de ligne que tu veux mesurer, puis place l'une des extrémités du segment de ligne que tu veux mesurer sur le zéro de la règle, et note le point de la règle où se trouve l'autre extrémité du segment de ligne. C'est la longueur du segment de ligne.
La précision d' une mesure dépend de l'outil utilisé. Chaque outil possède un certain incrément d'unités que nous utilisons pour mesurer la longueur des segments de ligne. Cependant, si le point final d'une ligne se trouve entre deux des incréments, nous n'incluons pas cette mesure supplémentaire et nous utilisons simplement l'intervalle le plus proche sur l'outil. Ainsi, si nous avions une règle avec des incréments d'un quart de pouce et que la vraie valeur de la longueur était un quart et un huitième de pouce, nous ne mesurerions qu'un seizième de pouce parce que les intervalles ne sont pas assez précis. Un instrument de mesure avec des incréments plus petits serait plus précis car il y a moins d'incertitude dans la valeur mesurée. Pour maximiser la précision, il faut minimiser la valeur de l'incrément.
Pour obtenir la précision d'une mesure linéaire, trouve le plus petit incrément sur l'outil utilisé pour mesurer le segment de ligne, et divise-le par deux. Tu obtiendras ainsi l'erreur absolue de la mesure. Ensuite, ajoute cette valeur à la mesure et soustrais-la également. Cela crée une plage de valeurs dans laquelle la longueur réelle pourrait se situer.
Exemples de mesures linéaires et de précision
Plus tôt, nous avons énuméré quelques applications réelles de la mesure linéaire et de la précision. Maintenant, examinons quelques exemples de questions que tu pourrais rencontrer au sujet de la mesure linéaire et de la précision.
Trouve la longueur du segment de droite AB.
Travail : Le point zéro de la règle est placé sur le point d'extrémité A. Les grands incréments montent par 1, et il y a 10 incréments plus petits entre les deux, donc chaque petit incrément représente 0,1 pouce. Le point B dépasse le repère 4 et il y a 6 petits incréments entre 4 et le point B, ce qui signifie que la longueur de AB est de 4,6 pouces.
Une règle divisée en demi-pouces mesure un segment de ligne d'une longueur de 7 pouces. Trouve la précision de cette mesure.
Travail : La règle a des incréments d'un demi-pouce, nous divisons donc cette valeur par deux pour obtenir . Il s'agit de l'erreur absolue de mesure. Ensuite, nous ajoutons et soustrayons cette valeur à 7 pour obtenir une plage de valeurs pour lesquelles la longueur réelle pourrait se situer à l'intérieur de . La règle est précise à un demi-pouce près, et la mesure pourrait être de à .
Mesure linéaire et précision en géométrie
En géométrie, les points sont colinéaires s'ils se trouvent sur la même ligne. Un point C est situé entre les points A et B si A, B et C sont colinéaires et si les longueurs de AC + CB = la longueur de AB.
Un diagramme illustrant la colinéarité, Jones - StudySmarter Originals
Le point C est colinéaire avec A et B. Le point D n'est pas colinéaire avec A et B. Par conséquent, le point C est situé entre les points A et B, alors que le point D ne l'est pas.
Si un point se trouve entre deux points, nous pouvons utiliser le fait que la mesure linéaire entre les points d'extrémité et le point qui les sépare s'additionne pour obtenir la longueur de tout le segment de ligne.
Trouve la valeur de x.
Travaille : Nous pouvons voir que le point C est colinéaire aux points A et B. Cela signifie que AC + CB = AB. Le diagramme nous indique que la longueur de AC est de 5 pouces et que la longueur de AB est de 7 pouces. Par conséquent, nous soustrayons 5 de 7 pour obtenir la longueur restante, ce qui nous donne la valeur de x. 7 - 5 = 2, donc x = 2.
Trouve la valeur de x.
Travaille : Cet exemple est un peu plus délicat, car nous avons 3 longueurs inconnues. Cependant, nous pouvons voir que le point R est situé entre les points P et Q, et nous pouvons donc utiliser nos connaissances de la mesure linéaire en géométrie pour former une équation. Comme le point R est situé entre les points P et Q : PR + RQ = PQ. Nous remplaçons donc les valeurs du diagramme par cette équation, ce qui nous donne x + 2 + 3x + 4 = 7x, que l'on peut simplifier en 4x + 6 = 7x. Nous résolvons ensuite l'équation pour x en soustrayant 4x des deux côtés, ce qui nous donne 6 = 3x, puis en divisant les deux côtés par deux, ce qui nous donne notre réponse, x = 2.
Types de mesures linéaires et précision
Lorsque l'on prend des mesures linéaires, il existe toute une série d'instruments de mesure différents que l'on peut utiliser. En effet, chaque instrument peut avoir une précision différente car ses valeurs d'incrémentation sont différentes. Nous utilisons l'instrument de mesure approprié en fonction de la taille générale du segment de ligne que nous voulons mesurer.
Par exemple, si nous voulons mesurer la longueur d'un couloir, nous utiliserons probablement une règle avec des incréments de pieds ou de mètres. En effet, le couloir est trop grand pour utiliser des mesures plus petites et cela serait plus efficace. Pour des objets plus petits, tels qu'une pomme, nous utiliserions une règle avec des incréments en pouces ou en centimètres, car il faut plus de précision pour mesurer correctement et avec exactitude des longueurs plus petites. Il existe de nombreux outils autres que les règles que nous pouvons utiliser pour mesurer des longueurs plus courtes ou plus longues. En voici quelques exemples :
- Les pieds à coulisse sont des outils qui peuvent être utilisés pour mesurer de très petites longueurs et offrent généralement une précision d'environ un millième de pouce.
- Les micromètres sont utilisés pour mesurer des longueurs encore plus petites et ont une précision plus élevée que les pieds à coulisse, généralement de l'ordre de quelques dix millièmes de pouce.
- Les roues à mesurer peuvent être utilisées pour mesurer de grandes distances et ont une très faible précision car elles n'informent l'utilisateur que lorsqu'elles ont parcouru une certaine distance, généralement un mètre ou un pied. Elles fonctionnent en ayant une circonférence égale à la distance mesurée, et lorsque la roue tourne d'un tour complet, elle a parcouru un incrément de cette mesure.
- Les appareils de mesure au laser fonctionnent en émettant un laser d'une extrémité du segment de ligne à l'autre extrémité. L'appareil calcule la distance en se basant sur le temps que met le laser à se déplacer jusqu'à l'extrémité et à se réfléchir.
- Les appareils de mesure électromagnétique utilisent des ondes électromagnétiques pour déterminer la distance entre deux points.
Unités de mesure linéaire et précision
Lorsque nous prenons des mesures linéaires, nous utilisons des unités pour définir certaines quantités de longueurs. Il existe deux systèmes de mesure linéaire : le système impérial et le système métrique.
Les unités impériales de mesure linéaire comprennent :
- les pouces
- Les pieds, qui correspondent à la mesure de 12 pouces
- Les verges, qui correspondent à la mesure de 3 pieds
- Les miles, qui correspondent à la mesure de 1 760 yards.
Les unités métriques fonctionnent en puissances de dix. Les unités métriques de mesure linéaire sont les suivantes :
- les millimètres
- Les centimètres, qui correspondent à la mesure de 10 millimètres.
- Les mètres, qui correspondent à la mesure de 100 centimètres ou de 1 000 millimètres.
- Le kilomètre, qui correspond à la mesure de 1 000 mètres.
Il existe d'autres unités métriques qui peuvent être obtenues soit en divisant les millimètres par 1 000, soit en multipliant les kilomètres par 1 000.
Les unités de mesure linéaire peuvent être converties en connaissant le nombre d'unités qui composent une autre unité. Cela forme un rapport entre les deux mesures. Par exemple, comme chaque pied est composé de 12 pouces, le rapport entre les deux unités peut être représenté comme suit .
À l'aide de ces rapports, nous pouvons convertir les unités utilisées pour exprimer une mesure. Pour effectuer cette conversion d'unité, nous multiplions l'unité d'origine de la quantité par le rapport entre cette unité et une autre unité. C'est ce qu'on appelle l'analyse dimensionnelle. Nous allons examiner un exemple pour voir comment procéder.
Combien de pouces y a-t-il dans 2 yards ?
Solution:
Nous savons qu'il y a 3 pieds dans chaque yard, donc nous multiplions le nombre de yards par le rapport entre les pieds et les yards.
Chaque pied est égal à 12 pouces, nous multiplions donc le nombre de pieds par le rapport entre les pouces et les pieds.
Il y a donc 72 pouces dans 2 yards. Une autre façon de voir ce problème est de convertir cette mesure linéaire (2 yards, dans ce cas) pour qu'elle soit exprimée en utilisant l'unité du pouce. En d'autres termes, la quantité elle-même reste la même, mais les unités avec lesquelles nous l'exprimons peuvent être modifiées à l'aide de l'analyse dimensionnelle.
Mesures linéaires et précision - Principaux enseignements
- Leslignes joignent deux points et s'étendent à l'infini. Les segments de ligne sont des parties de lignes qui joignent deux points.
- Lamesure linéaire est la mesure de la longueur d'un segment de ligne.
- Pour définir des quantités spécifiques de mesures linéaires, nous utilisons des unités.
- Nous pouvons utiliser des outils de mesure pour trouver les longueurs des segments de ligne.
- La précision d'une mesure dépend de l'outil utilisé. La précision d'un outil est donnée par son plus petit incrément divisé par deux.
- En géométrie, les points sont colinéaires s'ils se trouvent sur la même ligne. Un point C est situé entre les points A et B si A, B et C sont colinéaires et si les longueurs de AC + CB = la longueur de AB.
- Lorsque l'on prend des mesures linéaires, il existe toute une série d'outils de mesure différents que l'on peut utiliser.
- Il existe deux systèmes de mesure linéaire : le système impérial et le système métrique.
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