Définition des figures en géométrie
Une figure est une forme géométrique qui est une combinaison de lignes, de points ou de plans qui forment une frontière fermée.
Ainsi, lorsque tu joins deux lignes ou deux points pour créer un certain type de forme géométrique, tu peux l'appeler une figure. Quelques exemples de figures en géométrie sont présentés dans l' image ci-dessous.
Fig. 1. Exemples de figures géométriques.
Si tu es novice en géométrie, n'oublie pas de consulter notre article sur les principes fondamentaux de la géométrie pour une introduction.
Types de figures en géométrie
Les deux types de figures les plus courants en géométrie sont :
les figures bidimensionnelles (2D) ; et
les figures tridimensionnelles (3-D).
Figures bidimensionnelles
Une figure bidimensionnelle (ou 2D) est une figure plate ou plane. Ce type de figures est appelé 2-D parce qu'elles n'ont que deux dimensions, la longueur et la largeur. Les exemples de figures bidimensionnelles en géométrie sont les carrés, les rectangles, les cercles et autres polygones. Jette un coup d'œil aux figures bidimensionnelles ci-dessous.
Fig. 2. Un triangle ; un exemple de figure à deux dimensions.
Fig. 3. Un cercle ; un exemple de figure à 2 dimensions.
Tu peux dire que les figures ci-dessus sont bidimensionnelles parce qu'il s'agit de formes plates sur une surface qui n'a que la longueur et la largeur. Tu peux consulter notre article sur les figures bidimensionnelles pour obtenir plus de détails.
Figures tridimensionnelles
Une figure tridimensionnelle (ou 3D) est une figure solide et tangible. Elle est tangible parce qu'on peut la tenir ou la prendre en main. Contrairement à la figure en deux dimensions, elle n'est pas simplement une figure plane sur une surface. Elle a une profondeur, un volume et une épaisseur. Elle est dite tridimensionnelle parce qu'elle a une longueur, une largeur et une profondeur.
Le cube, le parallélépipède, le cylindre et le cône en sont quelques exemples. Quelques figures tridimensionnelles sont présentées ci-dessous.
Fig. 4. Un cube ; un exemple de figure à trois dimensions.
Fig. 5. Une forme cylindrique ; un exemple de figure tridimensionnelle.
La première figure ci-dessus est une figure cubique et la seconde est une figure cylindrique. Tu peux les comparer aux figures à deux dimensions. Elles n'ont pas seulement une longueur et une largeur, mais aussi une profondeur et un volume. Ce sont des figures solides et elles ont l'air de pouvoir être prises en main.
Figures ouvertes et fermées en géométrie
Outre le fait que les figures soient en 2D ou en 3D, il existe en géométrie des figures dites ouvertes et fermées.
Une figure ouverte est une figure dont le point de départ et le point d'arrivée ne se rencontrent pas.
Les figures de ce type ne sont pas reliées entre elles par leurs deux extrémités. C'est comme si une forme avait une partie manquante. Les figures ci-dessous sont des exemples de figures ouvertes.
Fig. 6. Une figure ouverte.
Fig. 7. Une figure ouverte.
Il manque aux formes soit une ligne, soit une courbe, ce qui en fait des figures ouvertes.
Une figure fermée est une figure dont le point de départ et le point d'arrivée coïncident, c'est-à-dire qu'ils sont reliés aux deux extrémités.
Une figure fermée est le contraire d'une figure ouverte. C'est une forme complète et entière. Tu trouveras ci-dessous des exemples de figures fermées en géométrie.
Fig. 8. Une figure carrée fermée.
Fig. 9. Figure d'un triangle fermé.
Prenons un exemple rapide.
Identifie laquelle des figures ci-dessous est une figure ouverte et laquelle est une figure fermée.
Fig. 10. Deux figures, l'une ouverte et l'autre fermée.
Solution
L'option A est une figure ouverte car son point de départ et son point d'arrivée ne se rejoignent pas. Il manque une ligne. L'option B est une figure fermée parce que son point de départ et son point d'arrivée sont reliés.
Chiffres significatifs en géométrie
Les figuressignificatives sont les figures géométriques de base ou standard. Tu rencontres ces figures tous les jours autour de toi. Les exemples sont le carré, le cercle, le triangle et le rectangle.
Fig. 11. Un carré ; un exemple de chiffre significatif.
Fig. 12. Un cercle ; un exemple de chiffre significatif.
Fig. 13. Un rectangle ; un exemple de chiffre significatif.
Fig. 14. Un triangle ; un exemple de figure significative.
Figures composées en géométrie
Imagine une figure unique qui peut être divisée ou séparée en différentes formes géométriques. Ce type de figure est appelé figure composite.
Une figure composite est une figure à deux dimensions qui peut être séparée en différentes figures géométriques significatives.
Tu peux deviner par le nom ce que cela signifie, car composite signifie contenir plusieurs composants, et c'est ce qu'est une figure composite.
Jette un coup d'œil à la figure composite ci-dessous.
Fig. 15. Figure composite décomposée en un rectangle et un triangle.
La figure ABCD ci-dessus est un trapèze, mais elle peut être séparée en deux figures. Tu peux voir que le trapèze est composé d'un rectangle et d'un triangle.
Dans l'image d'un cerf-volant ci-dessous, tu peux voir que la figure peut être divisée en deux triangles.
Fig. 16. Une figure composite décomposée en deux triangles.
Dans la forme L ci-dessous, tu peux voir que la figure peut être décomposée en un carré et un rectangle.
Fig. 17. Figure composée décomposée en un carré et un rectangle.
Les trois formes ci-dessus sont des figures composites. Si tu observes bien, tu découvriras que de nombreux polygones en géométrie sont des figures composites.
Il se peut que tu rencontres une situation où l'on te demande de trouver l'aire ou le périmètre d'une figure composée. Pour trouver l'aire d'une figure composée, tu devras trouver l'aire de chaque forme qui compose la figure composée et les additionner. Cela signifie que tu devras connaître la formule permettant de trouver l'aire de différentes formes.
La même chose s'applique pour trouver le périmètre d'une figure composite. Tu trouveras le périmètre en additionnant la longueur de chaque côté de la figure.
L'une des principales utilisations des figures composées est la détermination de la surface et du périmètre. Lorsqu'on te demande de trouver la surface ou le périmètre d'une figure complexe, tu dois considérer qu'il s'agit d'une figure composite. Regarde attentivement la figure pour voir les différentes formes qui la composent. Trouve la surface de chaque forme et additionne-les, ou additionne les côtés de chaque forme présente dans le cas de la recherche d'un périmètre. Voyons un petit exemple.
Trouve la surface et le périmètre de la figure composite ci-dessous.
Fig. 18. Exemple de figure dont les côtés sont mesurés.
Solution
Pour trouver le périmètre, tu dois connaître la longueur de tous les côtés de la figure et comme il s'agit d'une figure composée, il y a d'autres côtés qui peuvent ne pas être visibles que tu dois prendre en compte.
Fig. 19. Exemple de figure.
La figure composite ci-dessus est composée de deux rectangles. La ligne brisée de la figure ci-dessus montre un côté qui n'était pas visible plus tôt. Maintenant, tu dois trouver \(x \ ; \text{cm}\) et \(y\ ; \text{cm}\) pour avoir les longueurs de tous les côtés à additionner.
Le grand côté en bas de la figure est \N(7 \N ; \Ntext{cm} \N), et le petit côté en haut de la figure est \N( 4 \N ; \Ntext{cm}\N). Cela signifie que \N(7 = x + 4\N). Résous ensuite \Npour \N(x \N),
\N-x&= 7 - 4 \N- &= 3.\N- end{align}
N'oublie pas que tu dois inclure les unités, donc \N(x = 3\N ; \Ntext{cm} \N).
Tu peux voir que le grand côté \(y\) est en fait la somme des côtés verticaux qui lui sont opposés. Cela signifie que\N-y &= 4+ 2 \N- y &= 6,\N- \Nend{align}
donc (y = 6 ; \text{cm} \N).
Par conséquent, le périmètre sera : \N[ 4\N ; \Ntext{cm}]. + 2\N ; \Ntext{cm} + 4\N ; \Ntext{cm} + 3\N ; \Ntext{cm} + 7 ; \N-text{cm} + 6\N ; \Ntext{cm} = 26\N ; \Ntext{cm}. \]
Pour trouver la surface, tu devras trouver la surface des deux rectangles présents et les additionner.
Fig. 20. Exemple de figure.
L'aire de A est : \begin{align}\mbox {Area} &= \mbox {longueur} \cdot \mbox {largeur} \N-&= 2 \Ncdot 4 \N-& = 8.\Nend{align}
Rappelle-toi que l'unité de surface est \(\text{cm}^2\) puisqu'il s'agit de la longueur multipliée par la largeur, donc la surface de A est \(8 \ ; \text{cm}^2\).
L'aire de B est :
\begin{align}\mbox {Area} &= \mbox {length} \cdot \mbox {largeur} \N-&= 4 \Ncdot 7 \N-& = 28\text{ cm}^2.\Nend{align}
Maintenant, tu peux additionner les surfaces de A et B pour trouver la surface totale :
\[ \mbox {Aire totale} = 8\text{ cm}^2 + 28\text{ cm}^2 = 36\text{ cm}^2. \]
Figures congruentes et similaires en géométrie
Si une figure peut être retournée pour former une autre figure, alors les deux figures sont congruentes.
Les figurescongruentes sont des figures qui ont la même taille, la même forme, des angles égaux et qui peuvent être positionnées différemment l'une de l'autre.
Les figures congruentes doivent avoir des côtés et des angles correspondants. Si les figures ne sont pas identiques de cette façon, on ne peut pas les appeler congruentes. Tu trouveras ci-dessous des exemples de figures congruentes.
Fig. 21. Une paire de figures congruentes.
Fig. 22. Une paire de figures congruentes.
Prends note de la deuxième série de figures ci-dessus. Tu pourrais avoir envie de dire qu'elles ne sont pas congruentes parce qu'elles ont l'air différentes. Mais si tu fais pivoter la deuxième figure, tu verras qu'elle correspond complètement à la première en termes de forme et de taille.
Si tu peux retourner ou faire pivoter une figure pour qu'elle corresponde à une autre, alors ce sont des figures congruentes.
Si tu veux identifier les figures congruentes, regarde les arêtes, les faces, le volume et même les angles. S'ils sont égaux ou correspondants, ils sont congruents. Parfois, des lignes sont placées sur les côtés des figures pour indiquer si elles sont congruentes ou non. Tu trouveras un exemple ci-dessous.
Fig. 23. Une paire de triangles congruents.
D'après la figure ci-dessus, les côtés des triangles qui n'ont qu'une seule ligne sont de même longueur. La ligne double et la ligne triple signifient également la même chose.
Cela signifie que les cercles sont particulièrement faciles à vérifier. Si deux cercles ont le même rayon, ils sont congruents !
Si tu souhaites en savoir plus sur la congruence, jette un coup d'œil à notre article sur les triangles congruents.
Qu'en est-il des figures semblables ?
Les figuressemblables sont des figures dont les côtés sont proportionnels, les angles égaux et les formes identiques mais de tailles différentes.
Si la seule différence entre deux figures est la taille, on peut les qualifier de semblables. Elles peuvent avoir la même forme mais être de tailles différentes.
Fig. 24. Une paire de figures semblables.
Tu peux voir sur les figures ci-dessus que l'une est plus petite que l'autre. Elles se ressemblent et ont la même forme, mais elles ne sont pas égales en longueur, en largeur ou en volume. On dit donc qu'elles sont semblables mais non congruentes.
Si une figure peut ressembler à une autre en la redimensionnant, alors les deux figures sont semblables.
Qu'en est-il des cercles ? Deux cercles ne diffèrent réellement que par leur taille, donc tous les cercles sont similaires !
Un cube en géométrie
Un cube est une figure en trois dimensions avec six faces égales qui sont toutes des carrés.
On confond parfois un cube avec un carré, mais il y a une différence. Un cube est une figure en trois dimensions, alors qu'un carré est une figure en deux dimensions. En fait, un cube est composé de six carrés ! La figure ci-dessous montre un cube et ses différentes parties.
Fig. 25. Les parties d'un cube.
Tu trouveras ci-dessous quelques propriétés d'un cube.
Un cube a six faces carrées, huit sommets et douze arêtes.
Toutes les faces d'un cube sont égales.
Les faces opposées d'un cube sont parallèles entre elles.
Les arêtes opposées d'un cube sont parallèles entre elles.
Figures - Points clés
- Une figure est une forme géométrique qui est une combinaison de lignes, de points et de plans qui forment une frontière fermée.
- En géométrie, une figure ouverte est une figure dont les points de départ et d'arrivée ne sont pas reliés. Une figure fermée est une figure dont les points de départ et d'arrivée sont reliés.
- La différence entre les figures congruentes et les figures semblables en géométrie est que les figures congruentes ont la même forme et la même taille, alors que les figures semblables ont la même forme mais pas la même taille.
- Une figure composite est une figure à deux dimensions qui peut être séparée en deux ou plusieurs figures.
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