En rappelant la notion de polygone, on peut dire que ce sont des formes fermées ayant au moins trois côtés, et des bords droits. Cela inclut plusieurs formes qui nous sont déjà familières, comme les triangles, les carrés, les rectangles, etc. Les polygones peuvent être classés en fonction de différents aspects, en particulier, nous nous concentrerons sur la classification des polygones en fonction de leur convexité.
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Laconvexité des polygones fait référence à la direction dans laquelle pointent les sommets d'un polygone, qui peut être vers l'extérieur ou vers l'intérieur.
Dans cet article, nous définirons ce qu'est un polygone convexe, ainsi que ses propriétés, et nous te montrerons quelques exemples de polygones convexes que tu peux trouver dans le monde réel. Nous expliquerons également les différences entre les polygones convexes et concaves, ainsi que les concepts de polygones convexes réguliers et irréguliers.
En fonction de leur convexité, les polygones peuvent être classés comme convexes ou concaves. Définissons d'abord ce que nous entendons par polygone convexe.
Polygone convexe
Unpolygoneconvexe peut être défini comme un polygone dont tous les sommets sont orientés vers l'extérieur.
Rappelle-toi que les sommets d'un polygone sont les extrémités où deux côtés du polygone se croisent.
Lis plus d'informations sur les polygones si tu as besoin de rafraîchir les bases.
Exemples de polygones convexes
Voyons quelques exemples pour t'aider à reconnaître plus facilement les polygones convexes.
Tous les polygones ci-dessous sont convexes :
Exemples de polygones convexes - StudySmarter Originals
Nous sommes entourés de polygones convexes dans notre vie quotidienne. Par exemple, une feuille de papier (carré ou rectangle), des panneaux de signalisation (triangles, losanges ou hexagones), et dans la nature comme les nids d'abeilles (hexagone), etc.
Exemples de polygones convexes dans notre vie quotidienne - pixabay.com
Propriétés des polygones convexes
En se basant sur leur définition, on peut définir les propriétés des polygones convexes comme suit :
Tous ses angles intérieurs mesurent moins de 180°.
Propriété des angles intérieurs des polygones convexes - StudySmarter Originals
Il n' y a pas de bosses (sommets pointant vers l'intérieur).
Propriété des bosses des polygones convexes - StudySmarter Originals
Toutes les diagonales d'un polygone convexe resteront complètement à l'intérieur du polygone, sans toucher la zone extérieure.
Propriété des diagonales des polygones convexes - StudySmarter Originals
Une ligne qui coupe un polygone convexene le coupequ'à 2points distincts. L'un au point d'entrée et l'autre au point de sortie.
Propriété des polygones convexes d'être coupés en deux points - StudySmarter Originals
Types de polygones convexes
En fonction de la longueur de leurs côtés et de la mesure de leurs angles, les polygones convexes peuvent être classés comme suit :
Polygones convexes équilatéraux
Les polygones convexeséquilatéraux sont des polygones dont les côtés sont de même longueur.
Un exemple de polygone convexe équilatéral est le losange, car tous ses côtés ont la même longueur.
Exemple de polygone convexe équilatéral (losange) - StudySmarter Originals
Polygones convexes équiangulaires
Lespolygones convexes équiangulaires sont des polygones dont les angles sont de même mesure.
Un exemple de polygone convexe équiangulaire est le rectangle.
Exemple de polygone convexe équiangulaire (rectangle) - StudySmarter Originals
Polygones convexes réguliers
Les polygones convexesréguliers ont des côtés de même longueur et des angles de même mesure. Ce type de polygones convexes est à la fois équilatéral et équiangulaire.
Les polygones réguliers à cinq côtés ou plus sont désignés par le mot "régulier" précédant le nom du polygone.
Quelques exemples de polygones convexes réguliers sont présentés ci-dessous.
Exemples de polygones convexes réguliers - StudySmarter Originals
Les polygones convexes réguliers ont également des diagonales de même longueur. Le centre d'un polygone régulier est équidistant de tous ses sommets. Cela signifie que tous les sommets d'un polygone régulier se trouvent sur un cercle. Ce cercle est connu sous le nom de circonférence du polygone.
Lespolygones conve xes irréguliers ont des côtés de longueur différente et des angles de mesure différente.
Le parallélogramme est un exemple de polygone convexe irrégulier.
Exemple de polygone convexe irrégulier (parallélogramme) - StudySmarter Originals
Si un polygone n'est pas convexe, il est alors considéré comme concave, maisqu'est-ce que cela signifie exactement ?
Polygone concave
Un polygone concave est un polygone dont au moins un des sommets pointe vers l'intérieur.
Exemples de polygones concaves
Voyons quelques exemples de polygones concaves.
Tous les polygones présentés ci-dessous sont concaves.
Exemples de polygones concaves - StudySmarter Originals
Propriétés des polygones concaves
D'après leur définition, les propriétés des polygones concaves sont les suivantes :
Au moins 1 angle intérieur mesure plus de 180°.
Propriété des angles intérieurs des polygones concaves - StudySmarter Originals
Une ou plusieurs bosses (au moins 1 sommet pointe vers l'intérieur).
Propriété des bosses des polygones concaves - StudySmarter Originals
Au moins 1 diagonale entre deux sommets d'un polygone concave peut toucher la zone extérieure.
Propriété des diagonales des polygones concaves - StudySmarter Originals
Une ligne coupant un polygone concave peut le couper en plus de 2 points.
Propriété de l'intersection des lignes des polygones concaves - StudySmarter Originals
Tests pour différencier les polygones convexes et concaves
Plusieurs tests permettent de déterminer si un polygone est convexe ou concave. Ils sont basés sur les propriétés des polygones convexes et concaves, et sont décrits ci-dessous.
Test de ligne
Il existe deux types de test de ligne que tu peux effectuer pour vérifier si un polygone est convexe ou concave.
Segment de ligne
Si tu dessines un segment de ligne entre deux points quelconques de l'intérieur d'un polygone convexe, le segment de ligne entier restera complètement à l'intérieur de la figure sans toucher la zone extérieure. Sinon, il s'agit d'un polygone concave.
Identifie si les polygones ci-dessous sont convexes ou concaves à l'aide du test du segment de droite.
Exemple de test du segment de droite - StudySmarter Originals
Prolonger les côtés du polygone
Si tu prolonges les côtés d'un polygone convexe, les lignes latérales prolongées ne traverseront pas l'intérieur du polygone. Sinon, le polygone est concave.
Identifie si les polygones ci-dessous sont convexes ou concaves en prolongeant les côtés des polygones.
Exemple de test de prolongement des côtés - StudySmarter Originals
Test d'angle
Si tu mesures les angles intérieurs d'un polygone convexe, ils doivent tous mesurer moins de 180°. Si au moins un des angles intérieurs mesure plus de 180°, il s'agit alors d'un polygone concave.
Identifie si les polygones ci-dessous sont convexes ou concaves à l'aide du test de l'angle.
Exemple de test d'angle - StudySmarter Originals
Polygones concaves et convexes
Pour t'aider à te souvenir des différences entre les polygones convexes et concaves, résumons leurs propriétés dans le tableau ci-dessous.
Polygones convexes
Polygones concaves
Tous les angles intérieurs mesurent moins de 180°.
Au moins 1 angle intérieur mesure plus de 180°.
Pas de bosses (sommets pointant vers l'intérieur).
Une ou plusieurs bosses (au moins 1 sommet pointe vers l'intérieur).
Toutes les diagonales d'un polygone convexe resteront complètement à l'intérieur du polygone, sans toucher la zone extérieure.
Au moins 1 diagonale entre deux sommets d'un polygone concave peut toucher la zone extérieure.
Une ligne coupant un polygone convexe ne le coupera qu'en 2 points distincts.
Une ligne coupant un polygone concave peut le couper en plus de 2 points.
Convexité des polygones - Principaux enseignements
Les polygones sont des formes fermées ayant au moins trois côtés et des arêtes droites.
Un polygone convexe a tous les angles intérieurs mesurant < 180°.
Un polygone est concave si au moins un de ses angles intérieurs mesure > 180°.
Tous les sommets d'un polygone convexe pointent vers l'extérieur, alors qu'un polygone concave aura au moins un sommet pointant vers l'intérieur.
Toutes les diagonales d'un polygone convexe restent entièrement à l'intérieur du polygone.
Une ligne qui coupe un polygone convexe ne le coupe qu'en deux points distincts.
Un polygone convexe régulier est un polygone dont les côtés et les angles intérieurs sont égaux.
Un polygone convexe irrégulier a des côtés de longueur différente et des angles de mesure différente.
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Gabriel Freitas est un ingénieur en intelligence artificielle possédant une solide expérience en développement logiciel, en algorithmes d’apprentissage automatique et en IA générative, notamment dans les applications des grands modèles de langage (LLM). Diplômé en génie électrique de l’Université de São Paulo, il poursuit actuellement une maîtrise en génie informatique à l’Université de Campinas, avec une spécialisation en apprentissage automatique. Gabriel a un solide bagage en ingénierie logicielle et a travaillé sur des projets impliquant la vision par ordinateur, l’IA embarquée et les applications LLM.
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