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En rappelant la notion de polygone, on peut dire que ce sont des formes fermées ayant au moins trois côtés, et des bords droits. Cela inclut plusieurs formes qui nous sont déjà familières, comme les triangles, les carrés, les rectangles, etc. Les polygones peuvent être classés en fonction de différents aspects, en particulier, nous nous concentrerons sur la classification des polygones en fonction de leur convexité.
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Équipe enseignants Convexité des polygones
Laconvexité des polygones fait référence à la direction dans laquelle pointent les sommets d'un polygone, qui peut être vers l'extérieur ou vers l'intérieur.
Dans cet article, nous définirons ce qu'est un polygone convexe, ainsi que ses propriétés, et nous te montrerons quelques exemples de polygones convexes que tu peux trouver dans le monde réel. Nous expliquerons également les différences entre les polygones convexes et concaves, ainsi que les concepts de polygones convexes réguliers et irréguliers.
En fonction de leur convexité, les polygones peuvent être classés comme convexes ou concaves. Définissons d'abord ce que nous entendons par polygone convexe.
Unpolygone convexe peut être défini comme un polygone dont tous les sommets sont orientés vers l'extérieur.
Rappelle-toi que les sommets d'un polygone sont les extrémités où deux côtés du polygone se croisent.
Lis plus d'informations sur les polygones si tu as besoin de rafraîchir les bases.
Voyons quelques exemples pour t'aider à reconnaître plus facilement les polygones convexes.
Tous les polygones ci-dessous sont convexes :
Exemples de polygones convexes - StudySmarter Originals
Nous sommes entourés de polygones convexes dans notre vie quotidienne. Par exemple, une feuille de papier (carré ou rectangle), des panneaux de signalisation (triangles, losanges ou hexagones), et dans la nature comme les nids d'abeilles (hexagone), etc.
Exemples de polygones convexes dans notre vie quotidienne - pixabay.com
En se basant sur leur définition, on peut définir les propriétés des polygones convexes comme suit :
Tous ses angles intérieurs mesurent moins de 180°.
Propriété des angles intérieurs des polygones convexes - StudySmarter Originals
Il n' y a pas de bosses (sommets pointant vers l'intérieur).
Propriété des bosses des polygones convexes - StudySmarter Originals
Toutes les diagonales d'un polygone convexe resteront complètement à l'intérieur du polygone, sans toucher la zone extérieure.
Propriété des diagonales des polygones convexes - StudySmarter Originals
Une ligne qui coupe un polygone convexene le coupequ'à 2points distincts. L'un au point d'entrée et l'autre au point de sortie.
Propriété des polygones convexes d'être coupés en deux points - StudySmarter Originals
En fonction de la longueur de leurs côtés et de la mesure de leurs angles, les polygones convexes peuvent être classés comme suit :
Les polygones convexeséquilatéraux sont des polygones dont les côtés sont de même longueur.
Un exemple de polygone convexe équilatéral est le losange, car tous ses côtés ont la même longueur.
Exemple de polygone convexe équilatéral (losange) - StudySmarter Originals
Lespolygones convexes équiangulaires sont des polygones dont les angles sont de même mesure.
Un exemple de polygone convexe équiangulaire est le rectangle.
Exemple de polygone convexe équiangulaire (rectangle) - StudySmarter Originals
Les polygones convexesréguliers ont des côtés de même longueur et des angles de même mesure. Ce type de polygones convexes est à la fois équilatéral et équiangulaire.
Les polygones réguliers à cinq côtés ou plus sont désignés par le mot "régulier" précédant le nom du polygone.
Quelques exemples de polygones convexes réguliers sont présentés ci-dessous.
Exemples de polygones convexes réguliers - StudySmarter Originals
Les polygones convexes réguliers ont également des diagonales de même longueur. Le centre d'un polygone régulier est équidistant de tous ses sommets. Cela signifie que tous les sommets d'un polygone régulier se trouvent sur un cercle. Ce cercle est connu sous le nom de circonférence du polygone.
Lis les polygones réguliers pour en savoir plus sur ce sujet.
Lespolygones conve xes irréguliers ont des côtés de longueur différente et des angles de mesure différente.
Le parallélogramme est un exemple de polygone convexe irrégulier.
Exemple de polygone convexe irrégulier (parallélogramme) - StudySmarter Originals
Si un polygone n'est pas convexe, il est alors considéré comme concave, mais qu'est-ce que cela signifie exactement ?
Un polygone concave est un polygone dont au moins un des sommets pointe vers l'intérieur.
Voyons quelques exemples de polygones concaves.
Tous les polygones présentés ci-dessous sont concaves.
Exemples de polygones concaves - StudySmarter Originals
D'après leur définition, les propriétés des polygones concaves sont les suivantes :
Au moins 1 angle intérieur mesure plus de 180°.
Propriété des angles intérieurs des polygones concaves - StudySmarter Originals
Une ou plusieurs bosses (au moins 1 sommet pointe vers l'intérieur).
Propriété des bosses des polygones concaves - StudySmarter Originals
Au moins 1 diagonale entre deux sommets d'un polygone concave peut toucher la zone extérieure.
Propriété des diagonales des polygones concaves - StudySmarter Originals
Une ligne coupant un polygone concave peut le couper en plus de 2 points.
Propriété de l'intersection des lignes des polygones concaves - StudySmarter Originals
Plusieurs tests permettent de déterminer si un polygone est convexe ou concave. Ils sont basés sur les propriétés des polygones convexes et concaves, et sont décrits ci-dessous.
Il existe deux types de test de ligne que tu peux effectuer pour vérifier si un polygone est convexe ou concave.
Si tu dessines un segment de ligne entre deux points quelconques de l'intérieur d'un polygone convexe, le segment de ligne entier restera complètement à l'intérieur de la figure sans toucher la zone extérieure. Sinon, il s'agit d'un polygone concave.
Identifie si les polygones ci-dessous sont convexes ou concaves à l'aide du test du segment de droite.
Exemple de test du segment de droite - StudySmarter Originals
Si tu prolonges les côtés d'un polygone convexe, les lignes latérales prolongées ne traverseront pas l'intérieur du polygone. Sinon, le polygone est concave.
Identifie si les polygones ci-dessous sont convexes ou concaves en prolongeant les côtés des polygones.
Exemple de test de prolongement des côtés - StudySmarter Originals
Si tu mesures les angles intérieurs d'un polygone convexe, ils doivent tous mesurer moins de 180°. Si au moins un des angles intérieurs mesure plus de 180°, il s'agit alors d'un polygone concave.
Identifie si les polygones ci-dessous sont convexes ou concaves à l'aide du test de l'angle.
Exemple de test d'angle - StudySmarter Originals
Pour t'aider à te souvenir des différences entre les polygones convexes et concaves, résumons leurs propriétés dans le tableau ci-dessous.
Polygones convexes | Polygones concaves |
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Lily Hulatt is a Digital Content Specialist with over three years of experience in content strategy and curriculum design. She gained her PhD in English Literature from Durham University in 2022, taught in Durham University’s English Studies Department, and has contributed to a number of publications. Lily specialises in English Literature, English Language, History, and Philosophy.
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Gabriel Freitas is an AI Engineer with a solid experience in software development, machine learning algorithms, and generative AI, including large language models’ (LLMs) applications. Graduated in Electrical Engineering at the University of São Paulo, he is currently pursuing an MSc in Computer Engineering at the University of Campinas, specializing in machine learning topics. Gabriel has a strong background in software engineering and has worked on projects involving computer vision, embedded AI, and LLM applications.
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