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Aire en géométrie

Calculer des aires est une compétence essentielle, utile dans de nombreux domaines de la vie quotidienne. Que tu souhaites estimer la quantité de peinture pour une pièce ou calculer la surface d'un terrain, ce résumé de cours est pour toi. Nous revisiterons les formules pour calculer l'aire de différentes formes géométriques, du rectangle au cercle, en passant par le trapèze et le parallélogramme. Et pour faciliter ton apprentissage, un tableau récapitulatif t'attend à la fin !

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Fact Checked Content
Last Updated: 26.05.2023
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Aire d'un rectangle

Pour trouver l'aire d'un rectangle, il faut juste faire le produit de la longueur et de la largeur.

Aire en géométrie Rectangle StudySmarter

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Fig. 1 - Calculer l'aire d'un rectangle

Si la largeur d'un rectangle est $6 m$ et sa longueur est $12 m$ , son aire est donc $12 \times 6 = 72 m^{2}$ .

Aire d'un parallélogramme

Pour trouver l'aire d'un parallélogramme, il faut faire le produit de son hauteur $h$ et sa base $a$ .

Aire en géométrie Parallélogramme StudySmarter

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Fig. 2 - Calculer l'aire d'un parallélogramme

Si la base d'un parallélogramme est $5 m$ et son hauteur est $4 m$ , son aire est donc $5 \times 4 = 20 m^{2}$ .

Aire d'un trapèze

Pour trouver l'aire d'un trapèze, il faut faire le produit de son hauteur $h$ et la moyenne des longueurs de ses côtés parallèles, $\frac{a + b}{2}$ .

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Fig. 3 - Calculer l'aire d'un trapèze

Si la hauteur d'un trapèze est $3 m$ et ses deux côtés parallèles mesurent $11 m$ et $7 m$ , alors son aire est $3 \times \frac{7 + 11}{2} = 27 m^{2}$ .

Aire d'un triangle rectangle

Pour trouver l'aire d'un triangle rectangle, il faut faire le produit d'une de ses hauteurs $h$ et de sa base $b$ , et ensuite diviser par deux.

Aire en géométrie Triangle rectangle StudySmarter

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Fig. 4 - Calculer l'aire d'un triangle rectangle

Si une hauteur d'un triangle rectangle est $3 m$ et la base est $4 m$ , alors son aire est $\frac{3 \times 4}{2} = 6 m^{2}$ .

Aire d'un triangle

Pour trouver l'aire d'un triangle quelconque, il faut faire le produit d'une hauteur $h$ et de sa base $b$ , et ensuite diviser par deux.

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Fig. 5 - Calculer l'aire d'un triangle quelconque

Si une hauteur d'un triangle rectangle est $7 m$ et la base est $8 m$ , alors son aire est $\frac{7 \times 8}{2} = 28 m^{2}$ .

Formules supplémentaires à connaître

Aire d'un triangle équilatéral

Pour trouver l'aire d'un triangle équilatéral, il faut multiplier le carré de la longueur du côté (a) par la racine carrée de 3, puis diviser par 4. La formule est donc $A = \frac{\sqrt{3} a^{2}}{4}$ .

Si le côté d'un triangle équilatéral mesure $4 m$ , son aire est donc $\frac{\sqrt{3} \times 4^{2}}{4} = 4 \sqrt{3} m^{2}$ .

Aire d'un cercle

Pour trouver l'aire d'un cercle, il faut multiplier le carré du rayon (r) par pi (π). La formule est donc $A = π r^{2}$ .

Si le rayon d'un cercle est $5 m$ , son aire est donc $π \times 5^{2} = 25 π m^{2}$ .

Aire d'un losange

Pour trouver l'aire d'un losange, il faut multiplier les longueurs des deux diagonales (d1 et d2) et diviser par deux. La formule est donc $A = \frac{d 1 \times d 2}{2}$ .

Par exemple, si les diagonales d'un losange mesurent $6 m$ et $8 m$ , son aire est donc $\frac{6 \times 8}{2} = 24 m^{2}$ .

Voici le tableau récapitulatif des formules d'aires mentionnées dans le résumé de cours :

Formule géométrique	Formule de l'aire
Rectangle	$A = l o n g u e u r \times l a r g e u r$
Parallélogramme	$A = b a s e \times h a u t e u r$
Trapèze	$A = h a u t e u r \times \frac{b a s e 1 + b a s e 2}{2}$
Triangle rectangle	$A = \frac{b a s e \times h a u t e u r}{2}$
Triangle quelconque	$A = \frac{b a s e \times h a u t e u r}{2}$
Triangle équilatéral	$A = \frac{\sqrt{3} \times c ô t é^{2}}{4}$
Cercle	$A = π \times r a y o n^{2}$
Losange	$A = \frac{d i a g o n a l e 1 \times d i a g o n a l e 2}{2}$

Aires en géométrie - Points clés

Pratique régulièrement le calcul des aires avec des exemples concrets pour mieux mémoriser les formules.
N'hésite pas à utiliser le tableau récapitulatif comme aide-mémoire lorsque tu effectues des calculs d'aires.
Assure-toi de bien comprendre les termes utilisés dans les formules (par exemple, la base, la hauteur, le rayon, etc.) pour éviter toute confusion.

Fiches dans Aire en géométrie 3

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Quelle est la formule pour calculer l'aire d'un triangle quelconque ?

hauteur x base / 2

Quelle est la formule pour calculer l'aire d'un trapèze ?

hauteur x moyenne des côtés parallèles

Quelle est la formule pour calculer l'aire d'un rectangle ?

longueur x largeur

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Questions fréquemment posées en Aire en géométrie

Quelle est la différence entre l'aire et la surface ?

La surface est un concept géométrique qui désigne l'aspect extérieur d'un objet tridimensionnel. Elle est généralement mesurée en unités carrées (comme les mètres carrés). L'aire, en revanche, est une mesure spécifique de cette surface. Par exemple, si vous avez un carré de 2 mètres de côté, sa surface est un carré, mais son aire est de 4 mètres carrés.

Comment on calcule l'aire d'un polygone ?

Le calcul de l'aire d'un polygone dépend du type de polygone. Pour un rectangle, l'aire est le produit de la longueur et de la largeur. Pour un carré, c'est le carré de la longueur d'un côté. Pour un triangle, c'est la moitié du produit de la base par la hauteur.

Comment trouver l'aire d'un losange ?

L'aire d'un losange peut être trouvée en utilisant la formule : Aire = (d1 * d2) / 2, où d1 et d2 sont les longueurs des diagonales du losange.

Comment trouver l'aire d'un triangle ?

L'aire d'un triangle peut être calculée en utilisant la formule : Aire = 1/2 * base * hauteur. La base est n'importe quel côté du triangle, et la hauteur est la distance perpendiculaire de cette base au sommet opposé.

Quelle est l'aire d'une surface ?

L'aire d'une surface est une mesure de la taille de cette surface. Elle est généralement exprimée en unités carrées, comme les mètres carrés ou les centimètres carrés. Le calcul de l'aire dépend de la forme de la surface. Par exemple, l'aire d'un carré est le carré de la longueur d'un côté, tandis que l'aire d'un cercle est π multiplié par le carré du rayon.

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