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Calculer des aires est une compétence essentielle, utile dans de nombreux domaines de la vie quotidienne. Que tu souhaites estimer la quantité de peinture pour une pièce ou calculer la surface d'un terrain, ce résumé de cours est pour toi. Nous revisiterons les formules pour calculer l'aire de différentes formes géométriques, du rectangle au cercle, en passant par le trapèze et le parallélogramme. Et pour faciliter ton apprentissage, un tableau récapitulatif t'attend à la fin !
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Équipe enseignants Aire en géométrie
Pour trouver l'aire d'un rectangle, il faut juste faire le produit de la longueur et de la largeur.
Fig. 1 - Calculer l'aire d'un rectangleSi la largeur d'un rectangle est \(6 m\) et sa longueur est \(12 m\), son aire est donc \(12 \times 6 = 72 m^2\).
Pour trouver l'aire d'un parallélogramme, il faut faire le produit de son hauteur \(h\) et sa base \(a\).
Fig. 2 - Calculer l'aire d'un parallélogramme
Si la base d'un parallélogramme est \(5 m\) et son hauteur est \(4 m\), son aire est donc \(5 \times 4 = 20 m^2\).
Pour trouver l'aire d'un trapèze, il faut faire le produit de son hauteur \(h\) et la moyenne des longueurs de ses côtés parallèles, \(\frac{a+b}{2}\).
Fig. 3 - Calculer l'aire d'un trapèzeSi la hauteur d'un trapèze est \(3 m\) et ses deux côtés parallèles mesurent \(11 m\) et \(7 m\), alors son aire est \(3 \times \frac{7+11}{2} = 27 m^2\).
Pour trouver l'aire d'un triangle rectangle, il faut faire le produit d'une de ses hauteurs \(h\) et de sa base \(b\), et ensuite diviser par deux.
Fig. 4 - Calculer l'aire d'un triangle rectangle
Si une hauteur d'un triangle rectangle est \(3 m\) et la base est \(4 m\), alors son aire est \( \frac{3 \times 4}{2} = 6 m^2\).
Pour trouver l'aire d'un triangle quelconque, il faut faire le produit d'une hauteur \(h\) et de sa base \(b\), et ensuite diviser par deux.
Fig. 5 - Calculer l'aire d'un triangle quelconque
Si une hauteur d'un triangle rectangle est \(7 m\) et la base est \(8 m\), alors son aire est \( \frac{7 \times 8}{2} = 28 m^2\).
Pour trouver l'aire d'un triangle équilatéral, il faut multiplier le carré de la longueur du côté (a) par la racine carrée de 3, puis diviser par 4. La formule est donc \(A = \frac{\sqrt{3}a^2}{4}\).
Si le côté d'un triangle équilatéral mesure \(4 m\), son aire est donc \(\frac{\sqrt{3} \times 4^2}{4} = 4\sqrt{3} m^2\).
Pour trouver l'aire d'un cercle, il faut multiplier le carré du rayon (r) par pi (π). La formule est donc \(A = πr^2\).
Si le rayon d'un cercle est \(5 m\), son aire est donc \(π \times 5^2 = 25π m^2\).
Pour trouver l'aire d'un losange, il faut multiplier les longueurs des deux diagonales (d1 et d2) et diviser par deux. La formule est donc \(A = \frac{d1 \times d2}{2}\).
Par exemple, si les diagonales d'un losange mesurent \(6 m\) et \(8 m\), son aire est donc \(\frac{6 \times 8}{2} = 24 m^2\).
Voici le tableau récapitulatif des formules d'aires mentionnées dans le résumé de cours :
| Formule géométrique | Formule de l'aire |
| Rectangle | \(A = longueur \times largeur\) |
| Parallélogramme | \(A = base \times hauteur\) |
| Trapèze | \(A = hauteur \times \frac{base1 + base2}{2}\) |
| Triangle rectangle | \(A = \frac{base \times hauteur}{2}\) |
| Triangle quelconque | \(A = \frac{base \times hauteur}{2}\) |
| Triangle équilatéral | \(A = \frac{\sqrt{3} \times côté^2}{4}\) |
| Cercle | \(A = π \times rayon^2\) |
| Losange | \(A = \frac{diagonale1 \times diagonale2}{2}\) |
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Quelle est la différence entre l'aire et la surface ?
La surface est un concept géométrique qui désigne l'aspect extérieur d'un objet tridimensionnel. Elle est généralement mesurée en unités carrées (comme les mètres carrés). L'aire, en revanche, est une mesure spécifique de cette surface. Par exemple, si vous avez un carré de 2 mètres de côté, sa surface est un carré, mais son aire est de 4 mètres carrés.
Comment on calcule l'aire d'un polygone ?
Le calcul de l'aire d'un polygone dépend du type de polygone. Pour un rectangle, l'aire est le produit de la longueur et de la largeur. Pour un carré, c'est le carré de la longueur d'un côté. Pour un triangle, c'est la moitié du produit de la base par la hauteur.
Comment trouver l'aire d'un losange ?
L'aire d'un losange peut être trouvée en utilisant la formule : Aire = (d1 * d2) / 2, où d1 et d2 sont les longueurs des diagonales du losange.
Comment trouver l'aire d'un triangle ?
L'aire d'un triangle peut être calculée en utilisant la formule : Aire = 1/2 * base * hauteur. La base est n'importe quel côté du triangle, et la hauteur est la distance perpendiculaire de cette base au sommet opposé.
Quelle est l'aire d'une surface ?
L'aire d'une surface est une mesure de la taille de cette surface. Elle est généralement exprimée en unités carrées, comme les mètres carrés ou les centimètres carrés. Le calcul de l'aire dépend de la forme de la surface. Par exemple, l'aire d'un carré est le carré de la longueur d'un côté, tandis que l'aire d'un cercle est π multiplié par le carré du rayon.
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Lily Hulatt is a Digital Content Specialist with over three years of experience in content strategy and curriculum design. She gained her PhD in English Literature from Durham University in 2022, taught in Durham University’s English Studies Department, and has contributed to a number of publications. Lily specialises in English Literature, English Language, History, and Philosophy.
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Gabriel Freitas is an AI Engineer with a solid experience in software development, machine learning algorithms, and generative AI, including large language models’ (LLMs) applications. Graduated in Electrical Engineering at the University of São Paulo, he is currently pursuing an MSc in Computer Engineering at the University of Campinas, specializing in machine learning topics. Gabriel has a strong background in software engineering and has worked on projects involving computer vision, embedded AI, and LLM applications.
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