Aire en géométrie

Calculer des aires est une compétence essentielle, utile dans de nombreux domaines de la vie quotidienne. Que tu souhaites estimer la quantité de peinture pour une pièce ou calculer la surface d'un terrain, ce résumé de cours est pour toi. Nous revisiterons les formules pour calculer l'aire de différentes formes géométriques, du rectangle au cercle, en passant par le trapèze et le parallélogramme. Et pour faciliter ton apprentissage, un tableau récapitulatif t'attend à la fin !

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Aire d'un rectangle

Pour trouver l'aire d'un rectangle, il faut juste faire le produit de la longueur et de la largeur.

Aire en géométrie Rectangle StudySmarter

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Fig. 1 - Calculer l'aire d'un rectangle

Si la largeur d'un rectangle est 6m et sa longueur est 12m, son aire est donc 12×6=72m2.

Aire d'un parallélogramme

Pour trouver l'aire d'un parallélogramme, il faut faire le produit de son hauteur h et sa base a.

Aire en géométrie Parallélogramme StudySmarter

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Fig. 2 - Calculer l'aire d'un parallélogramme

Si la base d'un parallélogramme est 5m et son hauteur est 4m, son aire est donc 5×4=20m2.

Aire d'un trapèze

Pour trouver l'aire d'un trapèze, il faut faire le produit de son hauteur h et la moyenne des longueurs de ses côtés parallèles, a+b2.

Aire en géométrie Trapèze StudySmarter

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Fig. 3 - Calculer l'aire d'un trapèze

Si la hauteur d'un trapèze est 3m et ses deux côtés parallèles mesurent 11m et 7m, alors son aire est 3×7+112=27m2.

Aire d'un triangle rectangle

Pour trouver l'aire d'un triangle rectangle, il faut faire le produit d'une de ses hauteurs h et de sa base b, et ensuite diviser par deux.

Aire en géométrie Triangle rectangle StudySmarter

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Fig. 4 - Calculer l'aire d'un triangle rectangle

Si une hauteur d'un triangle rectangle est 3m et la base est 4m, alors son aire est 3×42=6m2.

Aire d'un triangle

Pour trouver l'aire d'un triangle quelconque, il faut faire le produit d'une hauteur h et de sa base b, et ensuite diviser par deux.

Aire en géométrie Triangle StudySmarter

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Fig. 5 - Calculer l'aire d'un triangle quelconque

Si une hauteur d'un triangle rectangle est 7m et la base est 8m, alors son aire est 7×82=28m2.

Formules supplémentaires à connaître

Aire d'un triangle équilatéral

Pour trouver l'aire d'un triangle équilatéral, il faut multiplier le carré de la longueur du côté (a) par la racine carrée de 3, puis diviser par 4. La formule est donc A=3a24.

Si le côté d'un triangle équilatéral mesure 4m, son aire est donc 3×424=43m2.

Aire d'un cercle

Pour trouver l'aire d'un cercle, il faut multiplier le carré du rayon (r) par pi (π). La formule est donc A=πr2.

Si le rayon d'un cercle est 5m, son aire est donc π×52=25πm2.

Aire d'un losange

Pour trouver l'aire d'un losange, il faut multiplier les longueurs des deux diagonales (d1 et d2) et diviser par deux. La formule est donc A=d1×d22.

Par exemple, si les diagonales d'un losange mesurent 6m et 8m, son aire est donc 6×82=24m2.

Voici le tableau récapitulatif des formules d'aires mentionnées dans le résumé de cours :

Formule géométriqueFormule de l'aire
RectangleA=longueur×largeur
ParallélogrammeA=base×hauteur
TrapèzeA=hauteur×base1+base22
Triangle rectangleA=base×hauteur2
Triangle quelconqueA=base×hauteur2
Triangle équilatéralA=3×côté24
CercleA=π×rayon2
LosangeA=diagonale1×diagonale22

Aires en géométrie - Points clés

  • Pratique régulièrement le calcul des aires avec des exemples concrets pour mieux mémoriser les formules.
  • N'hésite pas à utiliser le tableau récapitulatif comme aide-mémoire lorsque tu effectues des calculs d'aires.
  • Assure-toi de bien comprendre les termes utilisés dans les formules (par exemple, la base, la hauteur, le rayon, etc.) pour éviter toute confusion.
Questions fréquemment posées en Aire en géométrie

Quelle est la différence entre l'aire et la surface ? 

La surface est un concept géométrique qui désigne l'aspect extérieur d'un objet tridimensionnel. Elle est généralement mesurée en unités carrées (comme les mètres carrés). L'aire, en revanche, est une mesure spécifique de cette surface. Par exemple, si vous avez un carré de 2 mètres de côté, sa surface est un carré, mais son aire est de 4 mètres carrés. 

Comment on calcule l'aire d'un polygone ? 

Le calcul de l'aire d'un polygone dépend du type de polygone. Pour un rectangle, l'aire est le produit de la longueur et de la largeur. Pour un carré, c'est le carré de la longueur d'un côté. Pour un triangle, c'est la moitié du produit de la base par la hauteur.

Comment trouver l'aire d'un losange ? 

L'aire d'un losange peut être trouvée en utilisant la formule : Aire = (d1 * d2) / 2, où d1 et d2 sont les longueurs des diagonales du losange. 

Comment trouver l'aire d'un triangle ? 

L'aire d'un triangle peut être calculée en utilisant la formule : Aire = 1/2 * base * hauteur. La base est n'importe quel côté du triangle, et la hauteur est la distance perpendiculaire de cette base au sommet opposé. 

Quelle est l'aire d'une surface ? 

L'aire d'une surface est une mesure de la taille de cette surface. Elle est généralement exprimée en unités carrées, comme les mètres carrés ou les centimètres carrés. Le calcul de l'aire dépend de la forme de la surface. Par exemple, l'aire d'un carré est le carré de la longueur d'un côté, tandis que l'aire d'un cercle est π multiplié par le carré du rayon. 

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Lily Hulatt is a Digital Content Specialist with over three years of experience in content strategy and curriculum design. She gained her PhD in English Literature from Durham University in 2022, taught in Durham University’s English Studies Department, and has contributed to a number of publications. Lily specialises in English Literature, English Language, History, and Philosophy.

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Gabriel Freitas

AI Engineer

Gabriel Freitas is an AI Engineer with a solid experience in software development, machine learning algorithms, and generative AI, including large language models’ (LLMs) applications. Graduated in Electrical Engineering at the University of São Paulo, he is currently pursuing an MSc in Computer Engineering at the University of Campinas, specializing in machine learning topics. Gabriel has a strong background in software engineering and has worked on projects involving computer vision, embedded AI, and LLM applications.

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