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Aire d'un triangle

Tu cherches à calculer l'aire d'un triangle, mais tu ne sais pas par où commencer ? Il faut savoir que la formule pour calculer l'aire dépend du type de triangle que tu as devant toi. Dans ce résumé de cours, nous allons examiner les différentes méthodes pour calculer l'aire d'un triangle quelconque, isocèle, rectangle et comment utiliser la formule trigonométrique. Nous allons également te montrer comment utiliser le théorème de Pythagore pour calculer la hauteur du triangle lorsque celle-ci est inconnue.

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Dernière mise à jour: 23.02.2023
Temps de lecture: 3 min

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Aire d'un triangle quelconque

L'aire d'un triangle quelconque peut être calculée à l'aide de la formule :

$A = \frac{b a s e \times h a u t e u r}{2}$

Aire d'un triangle Base et hauteur d'un triangle StudySmarter Base et hauteur d'un triangle

Le triangle A est représenté ci-dessous (toutes les longueurs sont en cm) :

Aire d'un triangle Calcul aire triangle quelconque StudySmarter Calcul de l'aire d'un triangle quelconque

L'aire du triangle = $\frac{10 \times 5}{2} = 25 c m^{2}$

Aire d'un triangle isocèle

L'aire d'un triangle isocèle peut être calculée à l'aide de la même formule :

$A = \frac{b a s e \times h a u t e u r}{2}$

Si nous avons un triangle avec une base de 6 et une hauteur de 4, l'aire sera la suivante :

$A = \frac{6 \times 2}{2} = 12$ cm²

Calculer l'aire d'un triangle avec la formule trigonométrique

Pour tous les triangles dont nous connaissons la longueur de deux côtés et l'angle entre ces deux derniers, il faut utiliser la formule trigonométrique :

$A = \frac{a \times b \times \sin (c)}{2}$

Aire d'un triangle Triangle formule trigonométrique StudySmarter Triangle formule trigonométrique

Pour utiliser cette formule, l'angle c doit être situé entre les deux côtés.

Un triangle est représenté ci-dessous (toutes les longueurs sont en cm et les angles en degrés).

Aire d'un triangle Calcul aire formule trigonométrique StudySmarter Calcul d'aire formule trigonométrique

Quelle est l'aire du triangle ?

Tout d'abord, identifie les côtés des triangles selon la formule.
Nous pouvons utiliser la formule ci-dessous car nous connaissons les longueurs de deux côtés et l'angle entre eux.
Aire du triangle = $\frac{a \times b \times \sin c}{2} = \frac{12 \times 28 \times \sin 40^{0}}{2} = 107, 99 c m^{2}$

Aire d'un triangle rectangle

Pour les triangles rectangles, la hauteur du triangle rectangle dans la formule $A = \frac{b a s e \times h a u t e u r}{2}$ est équivalente au côté vertical.

Aire d'un triangle Triangle rectangle StudySmarter Triangle rectangle

Lorsque tu utilises la formule pour trouver l'aire, tu peux avoir besoin d'utiliser le théorème de Pythagore pour obtenir un des côtés de l'angle. Pour ce faire, tu dois utiliser la formule suivante : $a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Aire d'un triangle Triangle et théorème de Pythagore StudySmarter Triangle et théorème de Pythagore

Tu peux voir ci-dessous un triangle isocèle (toutes les longueurs sont en cm) :

Aire d'un triangle Exemple avec triangle isocèle StudySmarter Exemple avec un triangle isocèle

La formule pour l'aire du triangle est $\frac{b a s e \times h a u t e u r}{2}$ mais la hauteur est inconnue. Pour trouver la hauteur, tu dois utiliser le théorème de Pythagore.

1. Tu dois d'abord trouver a et c :

c est l'hypoténuse et donc c = 5
a est la moitié de la base et donc a = 4.

2. Substitue ces valeurs dans le théorème de Pythagore : $\sqrt{c^{2} - a^{2}}$ = $\sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3$ . Par conséquent, la hauteur est de 3.

3. Remplace ces valeurs dans la formule de l'aire d'un triangle : $\frac{b \times h}{2} = \frac{8 \times 3}{2} = 12 c m^{2}$

Aire d'un triangle - Points clés

L'aire d'un triangle quelconque peut être calculée à l'aide de la formule : $A = \frac{b a s e \times h a u t e u r}{2}$
Pour tous les triangles dont nous connaissons la longueur de deux côtés et l'angle entre ces deux derniers, nous pouvons utiliser la formule trigonométrique : $A = \frac{a \times b \times \sin (c)}{2}$
Pour les triangles rectangles, la hauteur du triangle rectangle dans la formule $A = \frac{b a s e \times h a u t e u r}{2}$ est équivalente au côté vertical.

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Questions fréquemment posées en Aire d'un triangle

Comment calculer l'aire d'un triangle quand on a pas la hauteur ?

Pour calculer l'aire d'un triangle quand on a pas la hauteur, tu peux utiliser la formule trigonométrique A = 1/2 * a * b * sin(c) si tu connais la longueur de deux côtés et l'angle entre les deux côtés.

Comment calculer l'aire d'un triangle de deux façons différentes ?

Une façon est d'utiliser la formule pour calculer l'aire d'un triangle quelconque : A = 1/2 * base * hauteur. L'autre est d'utiliser la formule trigonométrique : A = 1/2 * a * b * sin(c). La formule que tu utiliseras dépendra des données présentées.

Comment calculer l'aire d'un triangle équilatéral ?

Pour calculer l'aire d'un triangle équilatéral, utilise la formule 1/2 * base * hauteur

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