Aire de la surface d'un cône

Parmi les objets suivants, lequel a le plus de chances d'avoir une surface conique - une balle, un entonnoir, une assiette ou un lit ?

Solution :

Dans la liste des objets, seul un entonnoir a une surface conique.

Trouve l'aire de la surface courbe d'un cône de rayon \N(7\Ncm) et de hauteur oblique \N(10\Ncm). Prends \(\pi=\frac{22}{7}\)

Solution :

Puisque pi, le rayon et la hauteur oblique ont été donnés, tu dois appliquer la formule. La surface courbe du cône se calcule donc comme suit

\[A_{cs}=\frac{22}{7}\\N-times 7\N, cm \N-times 10\N, cm\N]

\[A_{cs}=220\, cm^2\]

Étant donné un cône dont le rayon de la base est de 7 pieds et la hauteur intérieure de 12 pieds, calcule la surface.

Solution :

Comme on nous a donné la hauteur intérieure, nous devons utiliser le théorème de Pythagore pour calculer la hauteur oblique :

^{72 + 122 =} 193

Hauteur oblique =$\sqrt{193}$

Nous pouvons prendre la formule et voir quels chiffres nous pouvons y ajouter : $a={\mathrm{\pi r}}^2+\mathrm{\pi rl}$

7 est notre rayon r, et $\sqrt{193}$ est notre hauteur oblique l.

$\Rightarrow a=(\mathrm{\pi }\times 7^2)+(\mathrm{\pi }\times 7\times \sqrt{193})$

$\Rightarrow a=49\mathrm{\pi }+305.511$

$\Rightarrow a=459.45$

Notre réponse finale, dans ce cas, serait donc la suivante$a=459.45f{t}^2$La surface est mesurée en ^unités2.

Étant donné un cône dont le diamètre de la base est de 14 pieds et la hauteur intérieure de 18 pieds, calcule l'aire de la surface.

Solution :

Il faut faire attention dans ce cas, car on nous a donné la longueur de la base comme diamètre et non comme rayon. Le rayon est simplement la moitié du diamètre, donc le rayon dans ce cas est de 7 pieds. Encore une fois, nous devons utiliser le théorème de Pythagore pour calculer la hauteur oblique :

${18}^2+7^2=373$

Hauteur oblique = $\sqrt{373}$

Nous prenons la formule et remplaçons r par 7 et l par $\sqrt{373}$:

$\Rightarrow a=(\mathrm{\pi }\times 7^2)+(\mathrm{\pi }\times 7\times \sqrt{373})$

$\Rightarrow a=49\mathrm{\pi }+424.720$

$\Rightarrow a=578.66$

Par conséquent, notre réponse finale est $a=578.66f{t}^2$

À partir de la figure ci-dessous, trouve l'aire de la surface courbe du cône.

Les exemples de surface courbe sont sans la hauteur oblique, StudySmarter Originals

Prends \(\pi=3.14\)

Solution :

Dans ce problème, on t'a donné le rayon et la hauteur mais pas la hauteur oblique.

En utilisant le théorème de Pythagore,

\[l=\sqrt{8^2+3.5^2}\]

\N- [l=8.73\N, m\N]

Tu peux maintenant trouver la surface courbe

\N- [A_{cs}=3.14\Nfois 3.5\N, m\Nfois 8.73\N, m\N]

Ainsi, la surface courbe du cône, \(A_{cs}\) est :

\N-[A_{cs}=95.94\N, m^2\N]

À Ikeduru, les fruits des palmiers sont disposés de manière conique, ils doivent être recouverts de frondes de palmier d'une surface moyenne \(6\, m^2\) et d'une masse \(10\, kg\). Si le palmier est incliné à un angle de 30° par rapport à l'horizontale et que la distance à la base d'un stock conique de fruits de palmier est de 100 m, trouver la masse de frondes de palmier nécessaire. Trouve la masse de frondes de palmier nécessaire pour couvrir le stock de fruits de palmier. Prends \(\pi=3.14\).

Solution :

Fais un croquis de l'histoire.

Trouver l'aire d'un cône avec un angle donné, StudySmarter Originals

Tu peux donc utiliser SOHCAHTOA pour obtenir ta hauteur oblique puisque

\[\cos\theta=\frac{adjacent}{hypoténuse}\]

\N- [\Ncos(30°)=\Nfrac{50\N, m}{l}\N]

Multiplication croisée

\N- [0,866l=50\N, m}]

Divise les deux côtés par \N(0.866\N) pour obtenir la hauteur oblique, \N(l\N)

\N- [l=57.74\N, m\N]

Tu peux maintenant trouver la surface totale de la crosse conique en sachant que

\[a=\pi r^2+\pi rl\]

D'où

\[a=(3,14 fois (50\, m)^2)+(3,14 fois 50\, m \Nfois 57,74\, m)\]

\N-[a=7850\N, m^2+9065.18\N, m^2\N]

Par conséquent, l'aire de la crosse conique est \N(16915.18\N, m^2\N).

Cependant, ta tâche consiste à connaître le poids des feuilles de palmier utilisées pour couvrir la crosse conique. Pour ce faire, tu dois savoir combien de feuilles de palmier couvriraient le stock puisque la surface d'une feuille de palmier est \(6\, m^2\). Le nombre de palmes nécessaires, \N(N_{pf}\) est donc le suivant

\[N_{pf}=\frac{16915.18\, m^2}{6\, m^2}\]

\[N_{pf}=2819.2\N, frondes\N]

Chaque fronde de palmier pesant \(10\, kg\), la masse totale de frondes nécessaire pour couvrir la réserve conique de fruits de palmier, \(M_{pf}\) est :

\[M_{pf}=2819.2 \times 10\, kg\]

\N- [M_{pf}=28192 \N, kg\N]

Par conséquent, la masse de frondes de palmier nécessaire pour couvrir un stock conique moyen de fruits de palmier à Ikeduru est de \(28192\, kg\).