Système de coordonnées global

Comprendre la signification du système de coordonnées global

Le système de coordonnées global (SCG) est essentiel pour comprendre et interpréter le monde qui nous entoure. Il est basé sur deux dimensions - la longitude et la latitude - qui indiquent respectivement les positions est-ouest et nord-sud.

La longitude mesure la position est-ouest par rapport à un zéro établi (le méridien d'origine), tandis que la latitude mesure la position nord-sud par rapport à l'équateur. L'altitude donne la position en termes d'élévation au-dessus ou au-dessous du niveau moyen de la mer. Par conséquent, en combinant ces trois valeurs, n'importe quel point sur la Terre (ou au-dessus ou au-dessous) peut être localisé avec précision.

Notions de base sur le système de coordonnées global

Les bases du système de coordonnées global peuvent être essentiellement divisées en trois parties : Longitude, Latitude et Altitude. La longitude et la latitude créent une grille à travers le monde, analogue aux axes x et y d'un système de coordonnées bidimensionnel. Les degrés sont utilisés pour les mesures, chaque degré étant divisé en 60 minutes et chaque minute en 60 secondes.

La longitude commence au méridien d'origine (0 degré) et va jusqu'à 180 degrés à l'est et à l'ouest. La latitude, quant à elle, commence à l'équateur (0 degré) et va jusqu'à 90 degrés au nord et au sud.

Quant à l'altitude, elle désigne la hauteur au-dessus ou au-dessous du niveau moyen de la mer. Elle est généralement mesurée en mètres ou en pieds. Cependant, dans l'aviation et les vols spatiaux, on utilise une échelle différente : le niveau de vol ou les milles nautiques.

Terminologie essentielle du système de coordonnées globales

Plusieurs termes clés sont utilisés en rapport avec le système de coordonnées global. Voici quelques-uns des plus importants :

• Méridien d'origine : Une ligne imaginaire tracée du pôle nord au pôle sud en passant par l'observatoire royal de Greenwich, à Londres. Il est considéré comme le 0 degré de longitude.

• Équateur : Un cercle imaginaire autour de la terre, équidistant des pôles. Il est considéré comme 0 degré de latitude.

• Altitude : La hauteur d'un objet ou d'un point par rapport au niveau de la mer ou du sol.

• Longitude : La distance angulaire d'un lieu à l'est ou à l'ouest du méridien de Greenwich, en Angleterre.

• Latitude : La distance angulaire d'un lieu au nord ou au sud de l'équateur terrestre.

Exemples de systèmes de coordonnées globales

Dans le monde des cartes et de la navigation, il existe plus d'un "système de coordonnées global" utilisé pour indiquer un point sur la surface de la terre. Pour les décrire le plus précisément possible, tu verras qu'ils se répartissent en deux grands types : les systèmes de coordonnées géographiques et les systèmes de coordonnées rectangulaires. Tous deux ont des caractéristiques et des utilisations distinctes.

Divers types de systèmes de coordonnées géographiques

Il existe une multitude de systèmes de coordonnées différents, chacun étant optimisé pour une tâche ou une région spécifique. Les systèmes de coordonnées les plus couramment utilisés sont le système de coordonnées géographiques et le système de coordonnées rectangulaires.

Le système de coordonnées géographiques (SCG) est sans doute le plus reconnaissable. Ses dimensions sont la longitude, la latitude et l'altitude. Le système de coordonnées géographiques est couramment utilisé pour localiser des lieux dans le monde entier.

Le système de coordonnées rectangulaires, quant à lui, est un peu plus spécialisé. Également connu sous le nom de système de coordonnées cartésiennes, il utilise les concepts de vecteurs et de matrices pour déterminer son emplacement en fonction d'un ensemble d'axes orthogonaux (c'est-à-dire à angle droit). Le système de coordonnées rectangulaires est principalement utilisé en mathématiques et en physique, car c'est un excellent outil pour résoudre des problèmes complexes impliquant les dimensions et l'espace.

Le système de coordonnées géographiques en tant que système de coordonnées global

Le système de coordonnées géographiques est un type de système de coordonnées qui permet de spécifier n'importe quel endroit de la Terre par un ensemble de trois nombres, appelés coordonnées. Les coordonnées les plus courantes sont la latitude, la longitude et l'altitude.

Les deux dimensions horizontales sont des angles : La latitude mesure l'angle au nord ou au sud de l'équateur, les valeurs positives indiquant le nord et les valeurs négatives le sud, tandis que la longitude mesure l'angle à l'est ou à l'ouest du méridien d'origine, les valeurs positives indiquant l'est et les valeurs négatives l'ouest. La troisième dimension, l'altitude (ou élévation), est la distance au-dessus ou au-dessous d'un plan de référence, généralement le niveau moyen de la mer.

Ces coordonnées peuvent être exprimées en degrés (\( \degree \)), minutes ('), et secondes (''), où un degré équivaut à 60 minutes, et une minute équivaut à 60 secondes. Dans le système de coordonnées géographiques, un lieu est généralement exprimé par \((\phi, \lambda, h)\) où \(\phi\) est la latitude, \(\lambda\) est la longitude, et \(h\) est l'altitude.

Pour convertir les degrés, minutes et secondes (DMS) en degrés décimaux (DD), utilise la méthode suivante : DD = Degrés + Minutes/60 + Secondes/3600

De cette façon, nous pouvons exprimer n'importe quel emplacement exact à la surface de la terre. Par exemple, le mont Everest, le plus haut sommet du monde, peut être indiqué en coordonnées géographiques comme suit : 27,9881° N, 86,9250° E, 8848 m.

Le système de coordonnées rectangulaires comme système de coordonnées global

Le système de coordonnées rectangulaires ou système de coordonnées cartésiennes, nommé d'après le mathématicien français du XVIIe siècle René Descartes, est un système utilisé en mathématiques, en physique, en ingénierie, etc. Il se compose de deux ou trois axes perpendiculaires : x, y et éventuellement z dans un espace tridimensionnel.

Les coordonnées de ce système sont des paires ou des triples ordonnés de nombres réels, dont chacun détermine la position d'un point dans l'espace par rapport à l'origine - le point d'intersection des axes - qui porte généralement les coordonnées (0,0) ou (0,0,0) pour un espace tridimensionnel. Pour préciser, la valeur "x" représente la position horizontale sur l'axe des x, la valeur "y" la position verticale sur l'axe des y et la valeur "z" indique la troisième dimension.

Le système de coordonnées rectangulaires est essentiel lorsqu'il s'agit de vecteurs et de physique, car il simplifie les calculs impliquant la force et le mouvement. Bien que son application ne soit pas aussi communément perçue dans la vie quotidienne que le SCG, son utilisation est très répandue dans la communauté universitaire et scientifique.

Prenons par exemple un système de coordonnées cartésiennes en 3D : un point P(x, y, z) dans l'espace est désigné comme suit : - 'x' est la distance par rapport au plan y-z - 'y' est la distance par rapport au plan x-z - 'z' est la distance par rapport au plan x-y.

Applications du système de coordonnées global

Le système de coordonnées global (SCG) a des applications variées dans de nombreux domaines tels que l'astronomie, l'arpentage, la géographie et, notamment, l'ingénierie. En créant un cadre normalisé pour spécifier les emplacements, le système permet d'effectuer toute une série de tâches, depuis le tracé des structures en ingénierie jusqu'à la navigation des itinéraires aériens. Avec les SGC, tu peux spécifier avec précision n'importe quel point à la surface de la Terre ou à proximité.

Utilisations pratiques des systèmes de coordonnées globales en ingénierie

L'ingénierie est un domaine où la précision est essentielle. Qu'il s'agisse de concevoir des structures massives ou de tracer des circuits complexes, le système de coordonnées globales joue un rôle essentiel dans diverses disciplines de l'ingénierie.

Le rôle du système de coordonnées global dans l'analyse structurelle

L'application du système de coordonnées globales dans l'analyse structurelle est immense. Les structures telles que les ponts, les immeubles de grande hauteur ou les tunnels ne peuvent pas être conçues efficacement sans l'utilisation d'un système de coordonnées. Il offre un excellent moyen de mesurer les déformations et les mouvements structurels et aide à calculer avec précision des éléments critiques tels que les déplacements des articulations, les angles de rotation et bien plus encore.

Il est important de noter que l'utilisation des SCG dans l'analyse structurelle simplifie la représentation des structures complexes en les décomposant en sous-structures ou éléments plus simples. Par exemple, une structure peut être divisée en ses éléments essentiels tels que les poutres, les colonnes et les dalles, chacun d'entre eux pouvant être analysé séparément dans le système de coordonnées global.

Dans l'analyse structurelle, un point d'une structure est généralement représenté par \N((x, y, z)\N dans un espace 3D : - \N(x) et \N(y) sont des distances dans le plan horizontal - \N(z) est la distance verticale au-dessus d'un niveau défini

.

Parfois, ces structures sont également désignées à l'aide de systèmes de coordonnées locaux. Cependant, une matrice de transformation est utilisée pour relier et convertir les deux systèmes lorsqu'il s'agit d'analyses informatiques plus avancées.

Utilisation du système de coordonnées global dans la navigation

L'utilisation du système de coordonnées globales (SCG) dans la navigation est très répandue et s'étend à différents modes de transport - des voyages spatiaux les plus sophistiqués aux simples systèmes de navigation des voitures.

Le système de positionnement global (GPS) est un système de navigation qui utilise le SCG pour identifier un positionnement précis. Une coordination appropriée de la latitude, de la longitude et de l'altitude des satellites GPS permet de déterminer la position exacte d'un objet sur ou près de la surface de la terre.

Parmi les autres applications des CGS dans le domaine de la navigation, on peut citer la cartographie des trajectoires de vol pour les compagnies aériennes et des routes maritimes dans le domaine du transport maritime. Les GCS sont également essentiels dans les solutions de "suivi des véhicules" qui permettent aux entreprises de surveiller leur flotte de véhicules. En outre, les systèmes de navigation automobile modernes utilisent les GCS pour fournir aux conducteurs des conseils de navigation virage par virage.

En navigation, la position d'une destination est généralement exprimée par \((\phi, \lambda)\) où \(\phi\) est la latitude et \(\lambda\) la longitude. 

Par exemple, pour naviguer vers un lieu situé à (40° 42' 51'' N, 74° 0' 21'' W), il faut d'abord convertir ces coordonnées en degrés décimaux : Latitude : 40 + 42/60 + 51/3600 = 40,7142° N Longitude : - (74 + 0/60 + 21/3600) = -74,0058° O

Ces coordonnées sont ensuite saisies dans un appareil GPS ou une application mobile, ce qui permet aux utilisateurs de tracer un itinéraire jusqu'à la destination souhaitée.

Systèmes de coordonnées globales courants

Les applications des systèmes de coordonnées globales vont au-delà de la cartographie banale et de l'identification géographique. Ces systèmes jouent un rôle essentiel dans les disciplines d'ingénierie, en particulier pour les projets qui nécessitent une grande précision, comme la navigation par satellite et les études astronomiques.

Examen des systèmes de coordonnées globales fréquemment utilisés en ingénierie

Les applications d'ingénierie nécessitent souvent des systèmes optimisés pour des tâches spécifiques. Même dans le domaine des systèmes de coordonnées globales, certains types sont préférés en raison de leurs caractéristiques et avantages uniques. Parmi ceux-ci, deux des systèmes de coordonnées globales fréquemment utilisés en ingénierie sont le système centré sur la terre, fixé sur la terre (ECEF) et le système inertiel centré sur la terre (ECI).

ECEF : Système de coordonnées globales pour la navigation par satellite

Le système de coordonnées centré et fixé sur la Terre (ECEF) place l'origine (coordonnée 0,0,0) au centre de masse de la Terre, généralement supposé coïncider avec le centre de la Terre. En outre, l'expression "fixé à la Terre" implique que les axes tournent en même temps que la Terre. Par conséquent, les coordonnées d'un point stationnaire à la surface de la Terre restent constantes dans le système de coordonnées ECEF.

C'est pourquoi il est largement utilisé dans les systèmes d'information géographique (SIG) et les systèmes de navigation par satellite, tels que le système de positionnement global (GPS).

Les coordonnées dans le système ECEF sont définies comme suit : - Axe X : Du centre de la Terre à l'intersection de l'équateur et du méridien d'origine - Axe Y : Du centre de la Terre à l'intersection de l'Équateur et de la longitude 90° Est - Axe Z :

Du centre de la

Terre au pôle Nord

Les emplacements dans le système ECEF sont généralement indiqués sous forme de coordonnées \(X, Y, Z\). Il s'agit de coordonnées cartésiennes tridimensionnelles qui fournissent une position unique par rapport au centre de la Terre. Par exemple, un lieu peut être spécifié comme \N((X, Y, Z) = (6378137 m, 0 m, 0 m)\N), ce qui correspond à l'intersection de l'équateur et du méridien d'origine.

ICE : Le système de coordonnées global dans les études astronomiques

Le système de coordonnées Inertiel centré sur la Terre (ECI), contrairement au système ECEF, utilise un cadre fixé par inertie, ce qui signifie qu'il ne tourne pas avec la Terre. L'origine et l'axe z sont les mêmes que ceux du système ECEF, mais l'axe x pointe vers l'équinoxe vernal, et l'axe y complète le système à droite.

L'ICE est largement utilisé pour suivre des objets dans l'espace, comme les satellites, car il fournit un cadre de référence stable. Le système ECI est donc particulièrement utile en astronomie et en exploration spatiale, car il permet d'observer et de catégoriser avec précision les corps célestes depuis la Terre. L'ICE est également important pour le suivi des satellites et la configuration des schémas de mouvement complexes nécessaires au maintien des satellites sur les orbites requises.

Dans le système ECI : - L'axe X : S'étend vers l'équinoxe de printemps - L'axe Y : 90° à l'est de l'axe X dans le plan équatorial - L'axe Z : Coïncide avec l'axe de rotation de la Terre, nord positif

.

Comme dans le système ECEF, les emplacements dans le système ECI sont également exprimés en coordonnées \(X, Y, Z\). Cependant, ces coordonnées sont fixées par rapport aux étoiles, et non par rapport à la Terre. Par conséquent, tout point stationnaire à la surface de la Terre aura des coordonnées ECI qui changeront continuellement en raison de la rotation de la Terre.

L'intersection des systèmes de coordonnées globales et locales

Lorsqu'il s'agit d'analyser des mesures et des conceptions en ingénierie, il est souvent nécessaire de concilier les avantages des systèmes de coordonnées globales et locales. Cette synergie permet d'enrichir la perspective de l'évaluation et se traduit donc par une meilleure efficacité.

Différence et lien entre le système de coordonnées global et le système de coordonnées local

Le système de coordonnées globales (SCG) et le système de coordonnées locales (SCL) offrent deux perspectives très différentes mais très utiles. Un système de coordonnées global offre un cadre de référence universel pour positionner et localiser des objets n'importe où sur la surface de la Terre avec la latitude, la longitude et l'altitude. Il garantit l'uniformité et une compréhension commune dans différentes régions et applications.

À l'inverse, le système de coordonnées locales fonctionne à plus petite échelle et est généralement destiné à des projets ou des lieux spécifiques. Un LCS peut être utilisé dans une structure particulière ou dans une région géographique restreinte. Cette localisation offre une perspective plus détaillée et plus précise, ce qui la rend idéale pour les conceptions d'ingénierie complexes et détaillées, et elle est donc souvent préférée pour les calculs complexes dans la construction civile ou les simulations aérospatiales.

• Les SGC sont universels et cohérents
• Les SCL sont spécifiques à un projet ou à un lieu et adaptables.

Malgré leurs différences, les SGC et les SCL se recoupent souvent dans les applications pratiques. Dans de nombreuses tâches d'ingénierie, les mesures ou les données doivent être reliées d'un contexte local à un contexte global (ou vice-versa). C'est là que la conversion entre ces deux systèmes entre en jeu.

Conversion entre les systèmes de coordonnées globales et locales

Le processus de conversion entre les systèmes de coordonnées globales et locales est très important pour l'observation des données à partir de perspectives différentes. Cette conversion est généralement réalisée par une série d'opérations de rotation et de translation. En traduisant et en faisant pivoter les coordonnées locales, les ingénieurs peuvent faire passer les données de la vue locale à la vue globale et les organiser en un système unique et cohérent.

La technique générale de conversion des coordonnées locales en coordonnées globales et vice versa implique une matrice de transformation, généralement désignée par \(\textbf{T}\).

Par exemple, pour convertir une coordonnée locale \(\textbf{p}^L\) en une coordonnée globale \(\textbf{p}^G\), la relation peut être exprimée comme suit :

\

[ \textbf{p}^G = \textbf{T} \times \textbf{p}^L \] De même, pour transformer le global en local, l'inverse de la matrice de transformation est utilisé : \[ \textbf{p}^L = \textbf{T}^{-1} \times \textbf{p}^G \]

Cette procédure permet de saisir des détails spécifiques et localisés et de les corréler à un cadre de référence standardisé et compris à l'échelle mondiale. Par conséquent, toutes les parties prenantes, quelle que soit leur situation géographique ou contextuelle, peuvent localiser, comprendre et analyser les mêmes ensembles de données.

Rôles importants des deux systèmes dans les applications d'ingénierie

Le système de coordonnées global et le système de coordonnées local jouent tous deux un rôle essentiel dans diverses activités d'ingénierie. Leur importance dépend fortement des exigences spécifiques et de l'ampleur du projet d'ingénierie en question.

Dans les études géographiques à grande échelle ou l'ingénierie spatiale, le système de coordonnées global est indispensable en raison de son uniformité et de son étendue. Il permet des analyses géospatiales précises, essentielles dans des projets tels que la planification urbaine ou la conception aérospatiale.

Parallèlement, un système de coordonnées locales devient d'une importance capitale à mesure que les projets deviennent plus détaillés et spécifiques à un contexte. La précision est la marque d'un système de coordonnées locales, ce qui en fait un choix judicieux pour des tâches telles que la conception des pièces mécaniques d'une machine, la planification détaillée de l'intérieur d'un bâtiment, et bien d'autres.

En conclusion, les systèmes de coordonnées globales et locales sont complémentaires. Il est souvent nécessaire de les utiliser conjointement pour obtenir des conceptions techniques complètes, efficaces et de haute qualité.