Comprendre la force hydrostatique sur une surface courbe
Lorsqu'il s'agit de processus impliquant des fluides, la force hydrostatique sur une surface courbe est un aspect crucial à examiner. Ce concept implique l'application de principes spécifiques de la mécanique des fluides qui peuvent fournir des indications précieuses à nosy des domaines tels que le génie civil et le génie hydraulique. La pression ou force hydrostatique sur une surface courbe peut être intéressante à calculer et à comprendre. Tu découvriras comment ces principes se jouent dans la réalité et comment les appliquer dans des situations pratiques et théoriques.
Qu'est-ce que la force hydrostatique sur une surface courbe : Démystifier la signification
La force hydrostatique sur une surface courbe désigne la force résultante exercée perpendiculairement à la surface d'un fluide au repos en raison de la force de gravité. Tout comme une surface plane immergée dans un fluide subit une force due à la pression, il en va de même pour les surfaces courbes, bien que les calculs impliquent une géométrie plus complexe.
Lorsqu'une surface est immergée dans un fluide, chaque petit élément de la surface subit une force due à la pression du fluide. La force hydrostatique totale est la somme (ou l'intégrale pour ceux qui connaissent le calcul) de ces minuscules forces.
Le concept de force hydrostatique sur les surfaces courbes est crucial pour la conception de diverses structures, telles que les barrages, les réservoirs d'eau et les navires. La pression du fluide sur ces structures n'est pas toujours uniforme ; elle varie en fonction de la profondeur et de la forme de la surface. Il est donc essentiel de comprendre la répartition de la force hydrostatique sur une surface pour concevoir et maintenir la stabilité de ces structures.
Approfondir la formule de calcul de la force hydrostatique sur une surface courbe
La formule pour calculer la force hydrostatique sur une surface courbe varie en fonction de la forme de la surface. Dans le cas le plus simple, si la surface courbe fait partie d'un cercle, la force est donnée par \( F = p_{c} \cdot A \) où :
- \N(F\N) est la force hydrostatique
- \(p_{c}\) est la pression au centroïde de la surface immergée (A)
- \N(A\N) est l'aire de la surface
Considère une plaque semi-circulaire immergée dans l'eau de telle sorte que la face plate de la plaque soit verticale. Si tu connais le rayon de la plaque semi-circulaire et la profondeur à laquelle la plaque est immergée, tu peux calculer la force hydrostatique. Le centroïde d'une zone semi-circulaire se trouve à une distance \(4r/3π\) de la base, où \(r\) est le rayon du demi-cercle. La force hydrostatique peut donc être calculée à l'aide de la formule \( F = p_{c} \cdot A \).
Clarification du concept : force hydrostatique sur des surfaces courbes immergées
Pour trouver la force hydrostatique sur des surfaces courbes immergées dans un liquide, il faut d'abord trouver la force hydrostatique sur les composantes verticales et horizontales séparément et les additionner. Cela repose sur le principe selon lequel l'effet de la pression en un point sur le fluide est le même dans toutes les directions.
- La composante horizontale de la force résulte de la variation de la pression hydrostatique en fonction de la profondeur et elle agit horizontalement, en passant par le centroïde de la surface courbe. Elle est égale à la force sur une projection verticale de la surface.
- La composante verticale est le poids du fluide qui se trouve directement au-dessus de la surface incurvée et elle agit verticalement vers le bas, en passant par le centroïde du volume de fluide situé directement au-dessus de la surface incurvée. Elle est identique au poids du fluide qui occuperait une projection horizontale de la surface.
Les calculs de la force hydrostatique pour les surfaces submergées courbes sont généralement plus complexes que ceux pour les surfaces planes, étant donné les considérations géométriques supplémentaires et la nécessité de résoudre la force en composantes horizontales et verticales.
Aspect pratique de la force hydrostatique sur une surface courbe
Comprendre la force hydrostatique sur une surface courbe n'est pas seulement un exercice théorique. Elle a des implications dans le monde réel que tu retrouveras dans les projets d'ingénierie et dans divers domaines de recherche. De la conception des barrages et des navires à la construction de réservoirs de stockage d'eau potable, les applications sont diverses et d'une grande portée.
Applications réelles de la force hydrostatique sur une surface courbe
La force hydrostatique sur les surfaces courbes est en effet un concept intégral dans de nombreux scénarios pratiques. Se familiariser avec ses applications permet de mieux comprendre son utilité. Voici quelques applications importantes :
- Barrages : La conception et la construction des barrages dépendent largement de la compréhension des forces hydrostatiques. Le côté convexe du barrage, qui reste en contact avec l'eau, est toujours une surface courbe. Il est essentiel de comprendre les forces hydrostatiques qui s'exercent sur cette surface incurvée pour s'assurer que le barrage peut résister à la pression de l'eau et conserver son intégrité structurelle.
- Les tuyaux : Si tu t'es déjà demandé comment les systèmes de distribution d'eau supportent les changements de pression, les forces hydrostatiques sont encore une fois en jeu. Les tuyaux ont généralement une forme circulaire, et la force hydrostatique à l'intérieur des tuyaux, surtout lorsqu'ils changent d'élévation, influe directement sur les variations de pression.
- Navires et sous-marins : L'ensemble de la conception des navires, tels que les bateaux et les sous-marins, intègre fortement les calculs des forces hydrostatiques. Il est essentiel d'équilibrer ces forces lors de la conception pour assurer un bon équilibre et une bonne flottabilité.
Plus précisément, dans la conception d'un navire, la différence entre les forces hydrostatiques agissant sur les côtés bâbord (gauche) et tribord (droit) entraîne le roulis du navire, un aspect essentiel des calculs de stabilité.
Leroulis désigne le mouvement de rotation d'un navire autour de son axe longitudinal. Il peut entraîner une instabilité ou un chavirement s'il n'est pas correctement géré lors de la conception.
Force hydrostatique sur une surface courbe : Aller au-delà de la théorie
La force hydrostatique sur une surface courbe, tout en apportant des éclaircissements théoriques, ouvre également des voies pour explorer d'autres domaines au-delà des simples applications théoriques. Tu peux canaliser cette compréhension vers des domaines tels que la dynamique des fluides computationnelle, la production d'énergie hydroélectrique et le génie maritime. Dans tous ces domaines, la théorie passe à des applications pratiques nécessitant des calculs numériques.
Par exemple, dans la dynamique computationnelle des fluides, le champ de pression exercé par un fluide sur une surface incurvée est calculé pour comprendre le comportement du fluide. Ce processus implique des calculs numériques complexes, souvent effectués à l'aide d'algorithmes et de logiciels avancés.
La configuration du calcul de la pression et de la force dans un scénario de dynamique des fluides numérique (CFD) implique généralement la définition du domaine (la région physique particulière où se produit l'écoulement des fluides), l'application des conditions limites (pression, vitesse, etc., aux limites du domaine) et l'application des propriétés du fluide (densité, viscosité, etc.). Après avoir configuré la simulation, tu résous les équations qui la régissent, généralement à l'aide de méthodes numériques, et le champ de pression, le champ de vitesse et les forces peuvent être calculés et visualisés. Tout cela nécessite une bonne compréhension des forces hydrostatiques et de leurs effets sur une surface incurvée.
Sans aucun doute, la compréhension des forces hydrostatiques sur les surfaces courbes offre une voie pour explorer et établir des liens profonds entre la théorie et la pratique. Elles s'avèrent être un concept fondamental qui aide à comprendre les phénomènes complexes du monde réel, à faire progresser la compréhension scientifique et à développer des solutions technologiques pratiques.
Résolution de problèmes avec la force hydrostatique sur une surface courbe
La résolution de problèmes en ingénierie et en sciences appliquées devient cruciale lorsqu'il s'agit de concepts et de forces abstraits. La force hydrostatique sur une surface courbe est l'un de ces concepts qui non seulement favorise ta compréhension de l'ingénierie, mais améliore également tes capacités de résolution de problèmes. Pour aborder ce sujet, il faut approfondir l'analyse théorique, les cas pratiques, les illustrations numériques et faire preuve de beaucoup de prouesses en matière de calcul.
Naviguer dans la force hydrostatique sur une surface courbe Exemples de problèmes avec solutions
Comprendre et calculer la force hydrostatique sur des surfaces courbes peut sembler difficile à première vue, compte tenu de la géométrie et du calcul impliqués. Cependant, la décomposition du problème en tâches gérables peut rendre le processus beaucoup plus accessible. Voici les étapes que tu devrais généralement suivre dans les problèmes qui impliquent des forces hydrostatiques :
- Identifie la densité du fluide (ρ), qui peut souvent être trouvée dans des ouvrages de référence standard ou lors de recherches sur Internet. Note que la densité de l'eau est d'environ 1000 kg/m³.
- Détermine la profondeur du centroïde de la surface courbe immergée (h). L'emplacement du centroïde dépendra de la géométrie de la surface.
- En fonction de la forme de la surface courbe, trouve l'aire de la surface (A). Tu devras peut-être avoir recours au calcul si la surface a une forme complexe.
- Mets en œuvre la formule \( F = ρgAh \) pour calculer la force hydrostatique sur la surface incurvée.
Attention, la force hydrostatique sur une surface courbe est plus complexe que sur une surface plane. Par conséquent, le calcul de la profondeur du centroïde de la surface incurvée peut s'avérer complexe. De plus, le processus peut impliquer la résolution de la force en composantes horizontales et verticales.
Supposons qu'une plaque semi-circulaire d'un rayon de 1 m soit immergée et que le centre du bord circulaire de la plaque se trouve à la surface de l'eau. Dans ce cas, le centroïde de la surface semi-circulaire se trouve à une profondeur de \(4r/3π\) de la surface de l'eau, soit environ 0,4244 m. Maintenant, sachant que la densité de l'eau est d'environ 1000 kg/m³ et que la gravité est d'environ 9,81 m/s², tu peux calculer la force hydrostatique sur la surface incurvée à l'aide de la formule donnée ci-dessus :
ρ = 1000 kg/m³ g = 9,81 m/s² A = ½π(1 m)² = 1,57 m² h = 0,4244 m F = ρgAh = 1000 kg/m³ * 9,81 m/s² * 1,57 m² * 0,4244 m = 6579,7 N.
La force hydrostatique sur la surface incurvée dans cet exemple est d'environ 6579,7 N.
Mise en œuvre de la formule de la force hydrostatique sur une surface courbe dans la résolution de problèmes
Pour appliquer la formule de la force hydrostatique sur une surface courbe à la résolution de problèmes, il faut d'abord comprendre les étapes à suivre et identifier les variables. Cependant, il ne s'agit pas seulement d'appliquer une formule, mais aussi d'interpréter le problème, de prendre en compte les principes physiques sous-jacents et de vérifier les résultats.
Les problèmes consistent généralement à tenir compte de la densité du fluide, de l'aire de la surface et de la profondeur au centroïde de la surface incurvée. Il est essentiel de tenir compte des unités de mesure et de toujours les convertir dans les unités standard. En outre, tu dois être habitué à traiter des cas où des informations supplémentaires peuvent compliquer le problème, par exemple lorsque le fluide n'est pas de l'eau, ou lorsque des forces externes ou une pression sont présentes en même temps que la force hydrostatique. Dans ces cas, les forces correspondantes doivent être incluses dans le calcul de la force totale agissant sur la surface.
Lorsque tu analyses des problèmes complexes ou des applications réelles, tu peux avoir besoin d'utiliser des méthodes numériques ou un logiciel de dynamique des fluides computationnelle pour effectuer les calculs. Veille toujours à la bonne mise en œuvre des conditions limites et vérifie que les résultats sont raisonnables et conformes aux principes physiques.
Lesméthodes numériques font référence à des techniques utilisées pour trouver des solutions approximatives à des problèmes mathématiques qui ne peuvent pas être résolus exactement. Elles sont fréquemment utilisées en ingénierie pour traiter des équations et des simulations complexes.
Réfléchissons à un problème plus complexe. Supposons que tu aies un réservoir en forme de quart de sphère rempli d'eau, avec un rayon de 2 m. Comment trouver la force hydrostatique sur la surface incurvée du réservoir ?
Ici, le centroïde d'un quart de sphère se trouve à une profondeur de 3r/8 du sommet ou 0,75 m dans notre cas. En utilisant le même principe, nous pouvons calculer la force hydrostatique comme suit : ρ = 1000 kg/m³ g = 9,81 m/s² A = 2π(2 m)² = 25,12 m² h = 0,75 m F = ρgAh = 1000 kg/m³ * 9,81 m/s² * 25,12 m² * 0,75 m = 185 581,6 N.
La force hydrostatique sur la surface incurvée du réservoir dans cet exemple est d'environ 185 581,6 N. Veille à bien comprendre les principes sous-jacents de la mécanique des fluides et les effets spécifiques des forces hydrostatiques pour interpréter et valider correctement ces résultats. N'oublie jamais que la force calculée est une force perpendiculaire et qu'elle résulte de la pression du fluide agissant sur la surface incurvée.
Développer une connaissance plus approfondie de la force hydrostatique sur une surface courbe
En approfondissant tes connaissances sur la force hydrostatique sur une surface courbe, tu pourras certainement maximiser ta compréhension de diverses applications techniques et t'équiper pour résoudre des problèmes plus complexes liés à la mécanique des fluides. Cette démarche implique généralement de comprendre des principes théoriques avancés, d'apprendre à manipuler des surfaces courbes immergées dans un fluide et d'explorer la façon dont ces principes s'appliquent dans des scénarios d'ingénierie avancés.
Exploration des concepts avancés : Force hydrostatique sur les surfaces courbes immergées
Pour approfondir le sujet de la force hydrostatique sur les surfaces incurvées, il est essentiel de se familiariser avec certains principes et concepts fondamentaux liés aux surfaces incurvées submergées. En général, tu as affaire à deux composantes principales : la force due au poids du fluide au-dessus de la surface incurvée et la force horizontale exercée par le fluide sur la projection verticale de la surface incurvée.
Pour une surface courbe immergée dans un fluide statique, il est crucial d'examiner la distribution de la pression hydrostatique. La pression hydrostatique varie linéairement avec la profondeur et suit la formule \( p = ρgh \) où \( p \) est la pression, \( ρ \) est la densité du fluide, \( g \) est l'accélération due à la gravité, et \( h \) est la hauteur à partir de la surface.
Distribution de la pression : La distribution de la pression sur une surface immergée fait référence à la façon dont la pression varie en fonction de la profondeur. Dans des conditions hydrostatiques, la pression augmente linéairement avec la profondeur.
Lorsque tu as affaire à des surfaces courbes, le centroïde (centre de masse) de la forme et sa distance perpendiculaire à la surface entrent souvent en jeu. Il est également utile de garder à l'esprit que la force hydrostatique totale est le produit de la pression au centroïde, de l'aire de la surface et de la densité du fluide.
Considérons, par exemple, une porte semi-circulaire submergée de rayon \( r \N) et dont le centroïde est situé à une profondeur \N( h \N) sous la surface. Si nous désignons la pression au centroïde par \N( p_c \N), la force hydrostatique totale \N( F \N) agissant sur la porte, compte tenu du poids du fluide au-dessus de la surface, peut être calculée comme suit :
p_c = ρg * h F = p_c * A = ρg * h * A.
Dans cette formule, \( A \) est la surface du portail semi-circulaire. Remarque que pour un demi-cercle, l'aire \N( A \N) est donnée par \N( 1/2 * π * r^2 \N).
Applications avancées de la force hydrostatique sur une surface courbe en ingénierie
L'application de la force hydrostatique sur la surface courbe va bien au-delà des démonstrations de base et des problèmes abstraits. Les applications avancées en ingénierie exigent souvent une compréhension de ces concepts et principes pour concevoir des solutions sûres et efficaces.
Dans le domaine de l'ingénierie hydraulique, par exemple, la conception des vannes et des écluses hydrauliques repose en grande partie sur la compréhension des forces hydrostatiques sur les surfaces courbes. Ces structures, essentielles pour contrôler l'écoulement des fluides, peuvent avoir de nombreuses formes complexes et la compréhension de la distribution de la pression hydrostatique sur leur surface fait partie intégrante de la prédiction de leur comportement dans différentes conditions de fonctionnement.
Le génie maritime est un autre domaine où une compréhension approfondie des forces hydrostatiques a un impact significatif. Cette branche s'occupe de la conception des navires et des structures offshore, qui sont tous deux exposés à des pressions d'eau variables. Calculer les forces de flottaison, assurer la stabilité des structures et anticiper les points de basculement des navires sont autant de domaines où le calcul des forces hydrostatiques devient essentiel.
Forces flottantes : La force flottante est égale au poids du fluide déplacé par un objet. C'est la force ascendante exercée par le fluide dans lequel un corps est immergé, ce qui donne l'impression que le corps pèse moins lourd dans le fluide.
En outre, lors de la conception et de l'évaluation des cuves sous pression et des réservoirs de stockage qui stockent des liquides ou des gaz sous pression, la compréhension de la force hydrostatique sur leurs surfaces incurvées devient critique. La structure et la sécurité de ces conteneurs peuvent être menacées si les forces hydrostatiques ne sont pas correctement prises en compte.
Pour illustrer notre propos, considérons un réservoir de stockage de liquide construit en forme de sphère pour résister à des niveaux de pression élevés. Supposons que le liquide stocké soit de l'eau et que le rayon du réservoir soit de 5 m. Tu peux utiliser tes connaissances sur les forces hydrostatiques pour calculer la force totale exercée sur la moitié inférieure du réservoir. En utilisant la formule \( F = ρgAh \), où A est la surface de la moitié inférieure du réservoir (c'est-à-dire \(1/2 * 4πr²\)), la force peut être estimée comme suit :
ρ = 1000 kg/m³ g = 9,81 m/s² A = ½ * 4π(5 m)² = 157,08 m² h = 5 m F = ρgAh = 1000 kg/m³ * 9,81 m/s² * 157,08 m² * 5 m = 7717533 N.
Ce calcul est crucial pour s'assurer que le matériau et la conception du réservoir peuvent résister à une telle force sans se déformer ou se rompre.
Il ne fait aucun doute que l'exploration et la maîtrise de ces concepts avancés de forces hydrostatiques sur des surfaces courbes te rendront capable de comprendre et d'aborder des problèmes d'ingénierie complexes dans divers contextes.
Mécanique des fluides : La force hydrostatique sur les surfaces courbes et au-delà
Lorsque l'on s'aventure dans le monde captivant de la mécanique des fluides, on rencontre une variété de principes intrigants. L'un de ces principes implique le concept de force hydrostatique sur les surfaces courbes comme un aspect clé de tes études. Il joue un rôle déterminant dans l'analyse et la résolution de problèmes d'ingénierie complexes liés au comportement des fluides.
Le rôle de la force hydrostatique sur les surfaces courbes dans la mécanique des fluides de l'ingénieur
Dans le domaine de la mécanique des fluides, l'importance de la compréhension du concept de la force hydrostatique sur une surface courbe ne peut être sous-estimée. Reconnaître et maîtriser ce principe devient crucial dans tes efforts pour évaluer les interactions entre les structures solides et les fluides stationnaires, ou statiques.
Tu te demandes peut-être pourquoi ce principe est important pour toi, en tant qu'ingénieur en herbe ?
Eh bien, l'essentiel réside dans la nécessité de calculer les forces exercées par les fluides sur les surfaces immergées, qui sont souvent des éléments cruciaux des ouvrages d'art. Ceux-ci peuvent aller de la conception de barrages fondamentaux à des sous-marins complexes, et de réservoirs de fluides à des vannes hydrauliques. Les surfaces de ces structures sont souvent incurvées, ce qui accentue la nécessité de comprendre la dynamique des forces hydrostatiques sur une surface incurvée.
Surfaces submergées : Il s'agit de surfaces (faisant souvent partie d'ouvrages d'art) qui sont entièrement ou partiellement immergées dans un fluide. Le type de fluide et la forme des surfaces immergées sont des facteurs importants qui influencent les forces qu'elles subissent.
Une fois que tu as compris que dans des conditions hydrostatiques, la pression varie linéairement avec la profondeur et augmente avec la densité du fluide, tu commences à apprécier les nuances subtiles dans le calcul de la force résultante agissant sur une surface. De plus, il est bon de se rappeler que la direction de cette force résultante n'est pas nécessairement parallèle à la surface du fluide. Dans le cas de surfaces courbes, elle est toujours perpendiculaire à la hauteur du fluide au-dessus du centroïde de la surface.
Force résultante : Il s'agit de la force totale agissant sur un corps, qui est la combinaison de toutes les forces individuelles agissant sur lui.
Lorsqu'il s'agit de surfaces courbes, le fait de traiter séparément les composantes horizontales et verticales peut simplifier les calculs. Ici, le calcul de la composante horizontale de la force implique toujours de prendre la projection verticale de la surface incurvée, ce qui donne un rectangle ou un trapèze vertical, ce qui rend les calculs gérables. Parallèlement, la composante verticale considère à l'inverse le poids du fluide situé directement au-dessus de la surface incurvée.
Imagine une porte en forme d'arc dans un canal d'irrigation. Son point supérieur est situé à une profondeur de 2 m sous la surface de l'eau. La hauteur de la porte est de 3 m, et elle s'étend sur 5 m de large dans la page. Tu peux aborder de tels problèmes en utilisant le concept de la force hydrostatique sur une surface courbe et calculer la force totale et son point d'application.
De la théorie à la pratique : Le passage de la force hydrostatique sur une surface courbe Connaissances en ingénierie
Passer de tes connaissances théoriques à leur application dans des scénarios d'ingénierie du monde réel peut effectivement représenter un défi, mais pas insurmontable. La Force hydrostatique sur les surfaces courbes n'est pas différente. Pour réussir cette transition, il est primordial de développer une solide compréhension des principes sous-jacents et de leurs implications pratiques.
Considère l'ingénierie hydraulique comme le terrain immédiat où ces connaissances ont des applications étendues. Dans le processus de conception des vannes hydrauliques, des barrages et des écluses, la prévision de la force hydrostatique sur toutes les surfaces, y compris les murs, les faces des vannes et diverses structures incurvées, contribue de manière significative à la sécurité, à l'efficacité et à la longévité globales des structures.
Vannes hydrauliques : Ces vannes contrôlent le débit de l'eau dans divers systèmes hydrauliques tels que les usines de traitement de l'eau, les réservoirs et les mécanismes de contrôle des inondations. Leur conception dépend fortement de la force hydrostatique totale qui agit sur elles.
De même, le secteur du génie maritime repose fortement sur la compréhension de ces principes. De la conception des navires à la construction des plateformes offshore, la prise en compte des forces hydrostatiques sur les surfaces courbes est essentielle pour garantir que ces structures restent stables et adaptées à leur fonction.
N'oublie pas que toute erreur de calcul ou toute méconnaissance de ces forces peut entraîner des défaillances structurelles catastrophiques, mettant en danger la vie et les biens. Mais ne crains rien ! Ceux qui s'embarquent dans cette aventure en maîtrisant le concept de force hydrostatique sur une surface courbe se retrouvent souvent bien équipés pour faire face à ces éventualités.
Par conséquent, sois assuré que grâce à des études diligentes et à de solides expériences formatrices, tu apprendras à faire le lien entre la théorie et la pratique. C'est une transition difficile, mais immensément gratifiante, qui te préparera à coup sûr à une carrière passionnante dans le domaine de l'ingénierie !
Quel que soit le domaine de l'ingénierie que tu choisiras, la connaissance de la force hydrostatique sur les surfaces courbes te sera indispensable. C'est un concept universel qui comble le fossé entre la théorie et la pratique, ouvrant la voie à des solutions d'ingénierie innovantes.
Force hydrostatique sur les surfaces courbes - Principaux points à retenir
- La force hydrostatique sur unesurface courbe joue un rôle essentiel dans la conception de diverses structures telles que les barrages, les tuyaux et les navires, où la compréhension et le calcul des forces hydrostatiques sont cruciaux.
- Lesapplications de Hydro static Force on Curved Surface s'étendent au-delà de l'apprentissage théorique, notamment dans des domaines tels que la dynamique des fluides computationnelle, la production d'énergie hydroélectrique et le génie maritime.
- La résolution de problèmes avec Force hydrostatique sur surface courbe implique d'identifier la densité du fluide, de déterminer la profondeur du centroïde de la surface courbe immergée, de trouver l'aire de la surface et de mettre en œuvre la formule \( F = ρgAh \) pour calculer la force hydrostatique.
- La formule de la force hydrostatique sur une surface incurvée tient compte de la densité du fluide, de l'aire de la surface et de la profondeur au centroïde de la surface incurvée. La force calculée est une force perpendiculaire et résulte de la pression du fluide agissant sur la surface courbe.
- Lesconcepts avancés de la force hydrostatique sur les surfaces submergées courbes impliquent l'analyse de la distribution de la pression hydrostatique, l'étude de l'effet du poids du fluide au-dessus de la surface courbée et l'examen de la force horizontale exercée par le fluide sur la projection verticale de la surface courbée.
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