Comprendre la viscoélasticité dans l'ingénierie des matériaux
En matière d'ingénierie des matériaux, l'un des concepts clés qu'il faut comprendre est la viscoélasticité. Cette propriété permet aux matériaux de présenter un comportement à la fois visqueux et élastique sous l'influence de forces externes, ce qui en fait un élément central pour comprendre comment les matériaux réagissent aux contraintes.
Aperçu de la viscoélasticité
Le terme viscoélasticité se compose de deux parties - "visco" fait référence à la viscosité, tandis que "élasticité" désigne la capacité d'un matériau à reprendre sa forme initiale après avoir été déformé. Ensemble, ils forment une caractéristique complexe du matériau.
La viscoélasticité est définie comme la propriété des matériaux qui présentent à la fois de la viscosité et de l'élasticité lorsqu'ils subissent une déformation.
Lorsqu'un matériau viscoélastique est soumis à une force, il se déforme lentement au fil du temps (réponse visqueuse), et a également tendance à reprendre sa forme initiale une fois la force supprimée (réponse élastique). L'équilibre entre ces deux comportements détermine les propriétés viscoélastiques du matériau.
Un aspect clé de la viscoélasticité est qu'il s'agit d'un phénomène dépendant du temps. Le temps affecte la rapidité ou la lenteur avec laquelle le matériau répond à la force extérieure, ce qui peut à son tour influencer la prédominance de la réponse visqueuse ou élastique.
Le concept de viscoélasticité dans l'ingénierie des matériaux
Dans le domaine de l'ingénierie des matériaux, la viscoélasticité constitue l'épine dorsale de notre compréhension du comportement des différents matériaux sous l'effet de la contrainte. L'étude de cette propriété aide les ingénieurs à concevoir des matériaux capables de résister aux pressions de l'usage auquel ils sont destinés, qu'il s'agisse de la construction de bâtiments, de la fabrication de pièces de machines ou même de la biomédecine.
Prenons par exemple l'utilisation de matériaux viscoélastiques dans le domaine de l'ingénierie biomédicale. Ici, les matériaux sont conçus pour imiter les propriétés des tissus biologiques, qui présentent également un comportement viscoélastique.
Prenons le cas du matériau utilisé pour créer des vaisseaux sanguins artificiels - il doit être suffisamment solide pour résister à la pression constante exercée par le flux sanguin (caractéristiques élastiques), tout en étant suffisamment souple pour correspondre aux mouvements naturels du corps (caractéristiques visqueuses).
Principales caractéristiques de la viscoélasticité
Les matériaux viscoélastiques présentent plusieurs caractéristiques distinctives telles que la déformation en fonction du temps, la dépendance à l'égard de la vitesse de déformation et la relaxation de la contrainte. Chacune de ces caractéristiques confère des propriétés spécifiques aux matériaux viscoélastiques.
Les trois principales caractéristiques de la viscoélasticité sont : la déformation en fonction du temps, la dépendance de la vitesse de déformation et la relaxation de la contrainte.
- Déformation en fonction du temps : Il s'agit de la façon dont la déformation d'un matériau évolue dans le temps lorsqu'il est soumis à une force constante. La déformation d'un matériau viscoélastique augmente avec le temps, même si la contrainte appliquée est constante.
- Dépendance de la vitesse de déformation : La vitesse à laquelle un matériau se déforme (sa vitesse de déformation) peut également affecter ses propriétés viscoélastiques. Si la vitesse de déformation est élevée, le matériau se comporte comme un solide plus élastique. Si la vitesse de déformation est faible, le matériau se comporte davantage comme un fluide visqueux.
- Relaxation de la contrainte : Lorsqu'une déformation constante est appliquée à un matériau viscoélastique, la contrainte dans le matériau diminue avec le temps. Cela est dû à la réorganisation de la structure interne du matériau.
Comprendre la déformation viscoélastique des matériaux
La déformation des matériaux viscoélastiques est un processus qui dépend du temps. Cela signifie que même si une force constante est appliquée, le matériau continuera à se déformer au fil du temps. En d'autres termes, plus la force est appliquée longtemps, plus la déformation du matériau sera importante.
La déformation viscoélastique fait référence à la déformation en fonction du temps subie par les matériaux viscoélastiques lorsqu'ils sont soumis à une force continue.
Ce comportement des matériaux viscoélastiques peut être expliqué à l'aide du concept de "fluage". Le fluage désigne la déformation lente et constante d'un matériau causée par une charge ou une contrainte prolongée. Dans les matériaux viscoélastiques, le fluage est le résultat des propriétés visqueuses du matériau, tandis que les propriétés élastiques conduisent à sa capacité à se remettre de la déformation une fois que la force est supprimée.
Les polymères courants comme le caoutchouc ou le plastique sont un bon exemple de fluage viscoélastique. Lorsque ces matériaux sont soumis à un poids constant pendant une période prolongée, ils se déforment lentement, ou fluent, sous l'effet de la contrainte.
Différents types de matériaux viscoélastiques
Il est essentiel de comprendre la diversité des matériaux présentant des propriétés viscoélastiques lorsque l'on explore des solutions d'ingénierie. Ces matériaux couvrent un vaste spectre, allant des tissus biologiques aux polymères synthétiques.
Exemples courants de matériaux viscoélastiques
Divers types de matériaux présentent un comportement viscoélastique. Il s'agit notamment de nombreuses substances couramment utilisées dans une pléthore d'industries. Certains de ces matériaux sont d'origine naturelle, tandis que d'autres sont fabriqués synthétiquement, conçus pour exploiter les caractéristiques uniques de la viscoélasticité.
Prenons quelques exemples.
| Matériaux viscoélastiques naturels : | Matériaux viscoélastiques synthétiques : |
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Ce qui est fascinant avec la viscoélasticité, c'est le large éventail d'applications qu'elle peut avoir, en fonction de l'équilibre entre l'élasticité et la viscosité du matériau. Par exemple, dans les applications où l'absorption des contraintes est cruciale, un degré de viscosité plus élevé est nécessaire. À l'inverse, lorsque la résilience est plus importante, l'élasticité est plus proéminente.
Exploration des principales propriétés viscoélastiques des matériaux
Maintenant que tu t'es familiarisé avec les types de matériaux viscoélastiques, approfondissons les propriétés clés qui caractérisent leur comportement viscoélastique. À mesure que nous comprenons cela, l'application des matériaux dans différents domaines devient plus évidente.
- Comportement crépusculaire : Également connu sous le nom de \( \textit{élasticité retardée} \), ce comportement décrit le fait qu'un matériau continue à se déformer pendant un certain temps après l'élimination de la contrainte, avant de revenir progressivement à son état d'origine.
- Hystérésis : Une caractéristique clé des matériaux viscoélastiques est que lorsqu'un matériau est chargé puis déchargé, le chemin de la déformation et de la récupération ne se retrace pas. La différence, ou la zone à l'intérieur de la boucle formée par la courbe de chargement et de déchargement, connue sous le nom d'hystérésis, est une mesure de l'énergie dissipée par le matériau.
- Spectre de relaxation et de retardement : Ils font référence à la vitesse et au degré de relaxation ou de retard d'un matériau sous l'effet d'une contrainte ou d'une déformation constante. Cela peut être représenté par un spectre indiquant les différentes constantes de temps ou les temps de relaxation pour un matériau particulier. Ils sont généralement représentés mathématiquement à l'aide de modèles mathématiques tels que le modèle de Maxwell ou le modèle de Kelvin-Voigt.
Dans un modèle de Maxwell, le matériau viscoélastique est représenté par un ressort et un dashpot connectés en série. Le ressort représente le comportement élastique et le dashpot le comportement visqueux. L'équation décrivant le comportement de ce modèle sous une contrainte appliquée constante \(\sigma(t)\) est donnée par : \(\sigma(t) = \epsilon_0 E + \eta \frac{d\epsilon}{dt}\), où \(\epsilon_0\) est la déformation initiale, \(E\) est le module élastique et \(\eta\) est la viscosité du dashpot.
Ces propriétés brossent un tableau plus large de la nature des matériaux viscoélastiques, guidant les ingénieurs et les scientifiques dans le choix du matériau approprié en fonction de ses propriétés pour une application spécifique.
Le rôle de la viscoélasticité dans l'ingénierie
La viscoélasticité, mélange unique de caractéristiques élastiques et visqueuses, joue un rôle fondamental dans le secteur de l'ingénierie. Elle donne aux ingénieurs la possibilité de prédire le comportement des matériaux dans diverses conditions, ce qui permet de concevoir des produits dont les performances et l'intégrité sont maximisées.
Effets des propriétés viscoélastiques dans l'ingénierie des matériaux
Dans le monde de l'ingénierie des matériaux, il est essentiel de comprendre comment les matériaux se comportent sous l'effet des contraintes et des déformations. Elle définit la façon dont les matériaux sont sélectionnés pour des applications spécifiques et influence la conception des structures, des gratte-ciel aux ponts, en passant par les articles de tous les jours comme les meubles et les machines.
Avec l'essor des matériaux et des technologies synthétiques, les matériaux d'ingénierie présentent souvent des propriétés viscoélastiques. Ces matériaux réagissent aux contraintes et aux déformations en fonction du temps et présentent plusieurs caractéristiques comportementales distinctives. La viscoélasticité régit essentiellement la façon dont les matériaux se déforment et se rétablissent lorsqu'ils sont soumis à des forces, influençant les effets d'une charge à long terme ou de niveaux de contrainte variables.
Considère les effets clés suivants de la viscoélasticité :
- Chargement cyclique : La plupart des applications des matériaux dans le monde réel impliquent une charge cyclique, c'est-à-dire qu'une contrainte ou une force est appliquée et retirée de façon répétée. Pour les matériaux viscoélastiques, la réponse à la charge cyclique dépend à la fois de l'ampleur de la force et de la vitesse à laquelle elle est appliquée et retirée. Cela peut influencer la durabilité du matériau, entraînant des phénomènes tels que la relaxation des contraintes et le fluage.
- Propriétés d'amortissement : Les matériaux viscoélastiques présentent également d'excellentes propriétés d'amortissement. Ce comportement est très souhaitable dans de nombreuses applications où la dissipation de l'énergie est essentielle, comme les amortisseurs de chocs dans les véhicules ou les amortisseurs sismiques dans les bâtiments. Ici, la composante visqueuse de la viscoélasticité absorbe l'énergie et la convertit en chaleur, réduisant ainsi l'impact des vibrations ou des chocs.
- Dépendance de la température : Le comportement viscoélastique démontre également une forte dépendance à la température. Avec l'augmentation de la température, les matériaux deviennent généralement plus visqueux, tandis que l'abaissement de la température tend à les rendre plus élastiques. Il est essentiel de comprendre ce comportement sensible à la température pour concevoir des matériaux destinés à des applications soumises à une large gamme de températures.
La connaissance et la compréhension de ces effets peuvent considérablement améliorer la sélection et l'utilisation des matériaux, de sorte qu'ils soient adaptés à leur usage, durables et efficaces dans leurs applications.
Analyser la déformation viscoélastique dans la pratique
Les techniques analytiques permettant de caractériser et de comprendre le comportement viscoélastique sont essentielles dans les applications techniques. Elles permettent non seulement aux ingénieurs de prévoir la réponse du matériau à différentes charges et conditions, mais aussi d'optimiser les matériaux pour des applications spécifiques.
Plusieurs méthodes expérimentales, modèles mathématiques et outils informatiques sont utilisés pour analyser la déformation viscoélastique. Ces méthodes mesurent les propriétés des matériaux telles que le fluage, la relaxation des contraintes et l'hystérésis, qui sont ensuite souvent représentées sous forme d'équations mathématiques ou de graphiques.
Par exemple, les expériences de fluage sont réalisées en appliquant une contrainte constante au matériau et en mesurant la déformation au fil du temps. Les données obtenues sont représentées sous la forme d'une courbe de fluage, qui montre comment la déformation augmente avec le temps sous l'effet d'une charge constante. Cela permet de découvrir des informations précieuses sur le matériau - s'il se forme ou se déforme sous une charge constante et sa résistance à l'écoulement.
En revanche, les tests de relaxation de contrainte consistent à appliquer une contrainte constante au matériau et à enregistrer la diminution de la contrainte au fil du temps. Cela donne des informations sur la capacité du matériau à relâcher la contrainte sous une déformation constante. Il est particulièrement utile pour les applications où les matériaux doivent conserver leur forme sous une contrainte prolongée, comme dans les fondations de bâtiments ou les ponts.
Les informations issues de ces tests sont ensuite souvent intégrées dans des modèles constitutifs mathématiques tels que les modèles Kelvin-Voigt, Maxwell et Standard Linear Solid. Ces modèles utilisent des paramètres tels que le temps de relaxation et le module de relaxation pour simuler le comportement viscoélastique. Ceci est représenté dans cette formule, par exemple, adoptée par le modèle de Maxwell:
\[ \epsilon(t) = J \int_0^t \sigma(t) \, dt + \frac{1}{E}\sigma(t) \]où \( \epsilon(t) \) représente la déformation, \( \sigma(t) \) la contrainte, \( J \) la compliance de fluage, et \( E \) le module d'Young.
Ces modèles établis offrent un moyen pratique d'approximer le comportement complexe des matériaux du monde réel.
Dans la pratique moderne, l'analyse par éléments finis (FEA) est également utilisée comme un outil puissant pour analyser le comportement viscoélastique. Elle offre une approche numérique pour prédire comment un matériau ou une structure réagira aux forces extérieures.
En analysant la déformation viscoélastique de cette manière détaillée et multiforme, les ingénieurs peuvent réaliser des conceptions dont les performances et la résistance aux contraintes mécaniques et aux conditions environnementales sont adaptées.
Test et mesure de la viscoélasticité
Tester et quantifier la viscoélasticité est un aspect fondamental de la science des matériaux, qui permet aux ingénieurs de prédire avec précision le comportement des matériaux sous contrainte. C'est grâce à ces mesures que les matériaux optimaux peuvent être sélectionnés pour diverses conceptions et applications.
Principes de base des tests viscoélastiques
Pour comprendre et quantifier le comportement viscoélastique des matériaux, on utilise une variété de procédures expérimentales, chacune conçue pour mettre en évidence différents aspects de la viscoélasticité. Ces tests consistent généralement à soumettre un échantillon de matériau à une contrainte ou à une déformation, puis à observer sa déformation et sa récupération au fil du temps.
Le test de fluage et le test de relaxation de contrainte sont deux méthodes couramment utilisées pour tester la viscoélasticité.
Le test de fluage consiste à placer un matériau sous une charge ou une contrainte constante, puis à suivre la façon dont il se déforme sur une période donnée. Le graphique de la déformation en fonction du temps, appelé courbe de fluage, donne des indications sur le comportement à long terme des matériaux.
\[ \textit{Creep Strain} = \epsilon(t) = \int_0^t \frac{{\sigma(t)}}{\eta} \, dt \]Où, \( \sigma(t) \) indique la contrainte appliquée, \( \eta \) représente la viscosité, et \( \epsilon(t) \) représente la déformation au temps \( t \).
Le test de relaxation de contrainte, quant à lui, est effectué en appliquant une contrainte constante à un matériau et en observant comment la contrainte diminue au fil du temps. Cette méthode est particulièrement utile dans les applications où les matériaux subissent une déformation continue, comme dans les implants médicaux, ce qui permet de mesurer la façon dont la contrainte se relâche au fil du temps.
\[ \textit{Stress relaxation} = \sigma(t) = \int_0^t \frac{{\epsilon(t)}}{E} \N-, dt \N]Où, \( \sigma(t) \) représente la contrainte au moment \( t \), \( \epsilon(t) \) représente la déformation appliquée, et \( E \) est le module d'élasticité.
Il est essentiel de comprendre ces tests car ils fournissent des données précieuses qui peuvent être étudiées et analysées pour prédire les performances d'un matériau dans des applications réelles.
Comprendre comment les propriétés viscoélastiques sont testées
Outre les tests de fluage et de relaxation des contraintes, les ingénieurs emploient plusieurs autres techniques pour déterminer les propriétés viscoélastiques. Ces tests offrent une compréhension plus nuancée de la façon dont les matériaux se comporteront dans différentes conditions de contrainte ou de déformation. Il s'agit notamment de l'analyse mécanique dynamique et de l'essai de traction.
L'analyse mécanique dynamique (DMA) est utilisée pour mesurer les propriétés mécaniques des matériaux lorsqu'ils sont déformés sous l'effet d'une contrainte cyclique. Une contrainte ou une déformation oscillante est appliquée, et la réponse du matériau est mesurée. Ce test met merveilleusement en lumière la capacité du matériau à stocker et à dissiper l'énergie, ce qui est représenté par le module de stockage (élasticité) et le module de perte (viscosité), respectivement.
\( G' \) ou le module de stockage est la capacité d'un matériau à stocker de l'énergie lors d'une déformation, ce qui représente le comportement élastique. La déformation et la récupération ont lieu simultanément à la contrainte appliquée. Un élastique, par exemple, qui présente une grande élasticité, aura un module de stockage élevé.
\( G'' \), le module de perte, en revanche, reflète la tendance du matériau à dissiper l'énergie sous l'effet de la déformation ou le comportement visqueux. En termes simples, c'est la mesure dans laquelle le matériau résiste au retour à sa forme initiale.
Une autre façon d'aborder la mesure de la viscoélasticité est le test de traction. Il permet de déterminer des caractéristiques telles que le module d'élasticité, la limite d'élasticité et la résistance ultime à la traction. L'observation de la réaction d'un matériau à ce type de contrainte peut en dire long sur son élasticité et sa plasticité.
L'essai de dureté par microindentation, qui consiste à enfoncer un pénétrateur dur, généralement sphérique, dans un matériau sous une charge spécifique, est également important. La profondeur de l'indentation est surveillée dans le temps, à la fois pendant le chargement et le déchargement. Il s'agit d'un test crucial pour déterminer la dureté des matériaux viscoélastiques, et il fournit des données clés sur le comportement de fluage et la relaxation des contraintes.
Ces approches expérimentales utilisées pour tester les matériaux fournissent des données qui aident les scientifiques à comprendre et à prévoir comment les matériaux réagiront dans différentes conditions. Elles confortent les décisions des ingénieurs, qui doivent choisir parmi les matériaux pour un projet, en fonction de leur durabilité, de leur flexibilité et de leur adéquation à l'environnement du projet.
En conclusion, en exploitant diverses techniques pour tester et mesurer les propriétés viscoélastiques des matériaux, on peut obtenir une foule d'informations utiles. C'est cette compréhension du comportement des matériaux qui jette les bases de la construction de structures robustes et efficaces dans le domaine de l'ingénierie.
Exemples et applications pratiques de la viscoélasticité
La viscoélasticité est un domaine riche avec un nombre impressionnant d'applications. Des articles ménagers courants aux équipements industriels compliqués, les matériaux viscoélastiques apportent efficacité, durabilité et flexibilité à d'innombrables produits. Tu trouveras ci-dessous quelques-unes des nombreuses façons dont ces matériaux influencent la vie quotidienne et l'industrie.
Les matériaux viscoélastiques dans la vie de tous les jours
Lesmatelas à mémoire de forme sont un exemple classique de l'utilisation des matériaux viscoélastiques. Lorsque tu t'allonges sur un matelas à mémoire de forme, ton corps applique une force qui déforme le matelas. Grâce à sa nature viscoélastique, la mousse se remodèle lentement pour bercer ton corps confortablement.
Tu seras peut-être surpris d'apprendre que tes chaussures contiennent également une matière viscoélastique. Les semelles de tes chaussures sont spécialement conçues pour absorber les chocs lorsque tu te déplaces. Cela est possible grâce à un matériau viscoélastique qui peut supporter les coups constants de ton poids sur différentes surfaces, tout en conservant sa forme et en t'offrant du confort.
Même l'humble sac en plastique tire sa force et sa flexibilité de la viscoélasticité. Les sacs en plastique doivent être légers mais suffisamment solides pour transporter des objets lourds sans se casser ou se déformer de façon spectaculaire. Pour ce faire, on utilise une combinaison de matériaux élastiques et visqueux - ou en d'autres termes, des matériaux viscoélastiques.
Les applications dans le domaine de la santé sont également très nombreuses. Par exemple, les lentilles de contact sont fabriquées à partir d'un hydrogel viscoélastique qui les rend souples et flexibles, mais aussi suffisamment solides pour conserver leur forme une fois sur l'œil.
| Produit | Matériau viscoélastique utilisé | Fonction |
| Matelas en mousse à mémoire de forme | Mousse de polyuréthane viscoélastique | Mémoire de forme et confort |
| Semelles de chaussures | Caoutchouc viscoélastique | Absorption des chocs |
| Sacs en plastique | Polymères viscoélastiques | Résistance et flexibilité |
| Lentilles de contact | Hydrogel viscoélastique | Douceur, durabilité et maintien de la forme |
Applications industrielles des matériaux viscoélastiques
À plus grande échelle, les matériaux viscoélastiques jouent un rôle essentiel dans les industries. Dans l'industrie automobile, par exemple, les matériaux viscoélastiques offrent des solutions pour réduire les vibrations. Les amortisseurs métallo-élastiques, composés de matériaux viscoélastiques, sont utilisés pour limiter la transmission des vibrations du moteur à la carrosserie de la voiture, améliorant ainsi le confort de la conduite.
Les bâtiments industriels équipés de dispositifs d'amortissement viscoélastiques peuvent résister aux vibrations provoquées par le vent et les tremblements de terre. Ces dispositifs, capables à la fois de supporter des charges et d'amortir les vibrations, sont placés stratégiquement dans la structure pour absorber l'énergie sismique, améliorant ainsi la stabilité du bâtiment lors d'un tremblement de terre.
En outre, les matériaux viscoélastiques ont trouvé leur utilité dans divers types de machines. Les propriétés de réduction du bruit des matériaux viscoélastiques sont utilisées dans la conception de revêtements de machines qui amortissent le bruit. Ces revêtements enveloppent les machines bruyantes, absorbent l'énergie sonore produite et réduisent la pollution sonore.
De nombreux articles de sport, allant des raquettes de tennis aux balles de golf, présentent également les avantages de la viscoélasticité. Ils offrent une combinaison spécifique de résilience et d'amortissement pour favoriser à la fois les performances et la sécurité des joueurs.
En outre, les plastiques thermoformés, une variété de matériaux viscoélastiques largement utilisés dans les industries, se retrouvent dans tous les domaines, de l'emballage aux pièces de voiture. Le thermoformage, un processus au cours duquel une feuille de plastique est chauffée à une température de formage souple, permet aux plastiques d'être moulés dans une multitude de formes grâce à leurs propriétés viscoélastiques.
Dispositif d'amortissement viscoélastique : C'est essentiellement un dispositif qui réduit, restreint ou empêche les oscillations dans les systèmes mécaniques. Ces dispositifs, en raison de leur composition viscoélastique, sont largement employés pour l'amortissement des vibrations et l'isolation des chocs.
| Industrie | Matériau viscoélastique utilisé | Fonction |
| Automobile | Amortisseurs métallo-élastiques | Réduction des vibrations |
| Construction | Dispositifs d'amortissement viscoélastiques | Stabilité et sécurité des bâtiments |
| Machines | Revêtements viscoélastiques | Réduction du bruit |
| Équipement sportif | Polymères variés | Performance et sécurité |
| Fabrication | Plastiques thermoformés | Capacités de moulage polyvalentes |
L'incorporation de matériaux viscoélastiques dans une gamme variée d'applications améliore souvent les performances et la durabilité des produits. Des articles de tous les jours aux équipements industriels spécialisés, la viscoélasticité est un outil puissant qui offre une souplesse de conception essentielle, une stabilité mécanique, une longévité et même une touche de confort.
Viscoélasticité - Principaux enseignements
- Les tissus biologiques, comme les tendons ou les ligaments, et le bois, en raison de la structure polymère de la cellulose, sont des exemples de matériaux viscoélastiques naturels.
- Parmi les exemples de matériaux viscoélastiques synthétiques, on peut citer le caoutchouc, une variété de plastiques et de polymères, et la mousse à mémoire de forme, qui a été inventée par la NASA dans les années 1960.
- Les principales propriétés viscoélastiques des matériaux comprennent le comportement crépusculaire (élasticité retardée), l'hystérésis et le spectre de relaxation et de retardement.
- La viscoélasticité joue un rôle fondamental dans le secteur de l'ingénierie car elle donne aux ingénieurs la possibilité de prédire le comportement des matériaux dans diverses conditions, ce qui permet de concevoir des modèles qui peuvent maximiser la performance et l'intégrité des produits.
- La viscoélasticité est mesurée et testée à l'aide de diverses méthodes telles que les essais de fluage et de relaxation des contraintes, l'analyse mécanique dynamique, les essais de traction et les essais de dureté par microindentation. Ces tests offrent un aperçu des propriétés viscoélastiques des matériaux et aident à prédire comment ils réagiront dans différentes conditions.
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