Programmation en récursion

Définir la récursivité en programmation

• Dans le domaine de l'informatique, une fonction récursive est une fonction qui résout un problème en résolvant des versions plus petites du même problème.
• La fonction récursive s'appelle elle-même, en passant une version modifiée du problème original dans l'appel.
• Ce processus se poursuit jusqu'à ce qu'une solution soit trouvée, ou jusqu'à ce qu'un cas de base soit atteint - un cas pour lequel la solution est définie explicitement, ce qui arrête le processus d'appel automatique.

Signification de la récursivité dans la programmation

Exemples pratiques de programmation récursive

      def fibonacci(n) : if n <= 1 : return n else : return (fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2))   

Niveaux de la programmation récursive

Guide du débutant sur les problèmes de programmation récursive

En tant que programmeur novice, la compréhension de la récursion peut être complexe au départ. C'est assez vrai, si l'on considère le changement d'approche par rapport aux méthodes itératives. Il est impératif de commencer par des problèmes simples, en avançant progressivement vers des regroupements complexes.

• Familiarise-toi avec le concept de fonctions récursives : il s'agit de comprendre que les fonctions récursives s'appellent elles-mêmes pour résoudre une version plus petite du même problème.
• Comprendre les cas de base : un concept crucial dans la récursivité. Le cas de base agit comme un ticket de sortie de la boucle apparente de la récursion. Ce cas est généralement quelque chose qui peut être résolu sans récursion supplémentaire.

    def factorial(n) : if n==1 : 
            return 1 else : 
            return n * factorial(n-1)

Défis de programmation récursive avancée

    def TowerOfHanoi(n , source, destination, auxiliaire) : if n==1 : print ("Move disk 1 from source",source, "to destination",destination) return TowerOfHanoi(n-1, source, auxiliaire, destination) print ("Move disk",n, "from source",source, "to destination",destination) TowerOfHanoi(n-1, auxiliaire, destination, source)

Explorer les stratégies de récursivité

Programmation dynamique et récursivité

D'autre part, la récursivité est un concept dans lequel une fonction s'appelle elle-même pour résoudre des instances plus petites du même problème. Cependant, elle ne gère pas explicitement les sous-problèmes qui se chevauchent et peut donc conduire à la répétition et à l'inefficacité dans certains scénarios. Prends l'exemple classique de la recherche du énième nombre de Fibonacci. En utilisant la récursivité, la complexité temporelle est de \(O(2^{n})\N). Cela est dû au fait que la fonction calcule les mêmes sous-problèmes, encore et encore, ce qui entraîne une complexité temporelle exponentielle. Voici à quoi ressemblerait un code récursif pour Fibonacci en Python :

def fibonacci(n) : if n <= 1 : return n else : return(fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2))

def fibonacci(n) : fib = [0, 1] + [0]*(n-1) for i in range(2, n+1) : fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2] return fib[n]

Utilisation efficace de la récursivité en programmation

• Cas de base : Définis toujours un cas de base pour la récursion. Le cas de base est la version la plus simple du problème, qui peut être résolue directement. Si le cas de base n'est pas défini, ta fonction peut se répéter à l'infini, ce qui entraîne un débordement de la pile.
• Cas récursif : cette partie doit décomposer le problème en versions plus simples et faire un appel récursif. Le cas récursif doit modifier le problème à chaque fois, de sorte que tu te rapproches du cas de base.
• Efficacité : La récursivité peut être moins efficace en raison des appels de fonctions supplémentaires et de la répétition des mêmes calculs, comme le montre le calcul récursif de Fibonacci. Utilise la récursion intelligemment, lorsque plusieurs sous-problèmes se chevauchant ne sont pas impliqués. Si le problème comporte des sous-problèmes qui se chevauchent, il est préférable d'utiliser la programmation dynamique.
• Lisibilité : Une fonction récursive bien écrite peut souvent être plus facile à comprendre et à déboguer que son équivalent itératif. Les solutions récursives sont propres et élégantes. Si la lisibilité est une priorité, la récursivité peut être un bon choix.