Recherche en profondeur

Les bases de l'algorithme de recherche en profondeur (Depth First Search)

1. Commencer à un nœud sélectionné (souvent la racine dans le cas d'un arbre, ou un nœud arbitraire dans le cas d'un graphique).
2. Explorer les nœuds voisins à la profondeur actuelle avant de passer aux nœuds du niveau de profondeur suivant.

Explication détaillée d'un exemple de recherche en profondeur

1 ----- 2 | | | | | | | 4 | | | 3 5

1. En partant du sommet 1, nous sélectionnons un voisin arbitraire, disons 2, et nous continuons
2. À partir de 2, nous voyons les voisins inexplorés 4 et 5. Nous en choisissons un (disons 4) et continuons
3. 4 n'a pas de voisins inexplorés, nous revenons donc à 2.
4. À partir de 2, nous choisissons maintenant 5 et continuons
5. 5 n'a pas non plus d'autres voisins inexplorés, nous revenons donc en arrière jusqu'à 1.
6. Enfin, nous passons de 1 à son voisin inexploré 3 et continuons.
7. 3 n'a pas de voisins inexplorés, la recherche s'arrête donc ici.

Composants de l'algorithme de recherche en profondeur

Nœuds et arêtes dans la recherche graphique en profondeur

Implémentation de la recherche en profondeur : Approches pratiques

Recherche en profondeur Python : Pour commencer

graph = { 'A' : ['B', 'C'], 'B' : ['A', 'D', 'E'], 'C' : ['A', 'F'], 'D' : ['B'], 'E' : ['B', 'F'], 'F' : ['C', 'E'] }

• La fonction Python **list append()** est utilisée pour ajouter des éléments à la pile
• La fonction Python **list pop()** est utilisée pour retirer un élément de la pile.
• La structure de données **set** de Python est utilisée pour garder une trace des nœuds visités, puisque les temps de recherche sont constants et que tu ne visiteras pas deux fois le même nœud.

Mise en œuvre pas à pas de la recherche en profondeur Python

def dfs(graph, start) : visited, stack = set(), [start] while stack : vertex = stack.pop() if vertex not in visited : visited.add(vertex) stack.extend(graph[vertex] - visited) return visited

1.  Tu commences par définir une fonction appelée dfs, qui prend deux paramètres : le graphe et un sommet de départ. 2.  Ensuite, tu initialises deux ensembles vides, `visited` et `stack`. Tu ajoutes le sommet de départ à la pile. 3.  Ensuite, tu entres dans une boucle while qui continue tant que la `pile` n'est pas vide. À chaque itération de la boucle : 3.1. Tu `pop()` un sommet de la pile. 3.2. Si ce sommet n'a pas été visité auparavant, tu l'ajoutes à l'ensemble visité. 3.3. Ensuite, tu ajoutes tous ses sommets adjacents à la `pile`. Cependant, tu évites d'inclure des sommets qui ont déjà été visités en soustrayant l'ensemble `visité` de l'ensemble des nœuds adjacents. 4.  Lorsque la pile est finalement vide, la fonction renvoie l'ensemble `visited` qui contient tous les nœuds traversés par la DFS

Java et la recherche en profondeur : Un guide complet

class Graph { private int V ; // No. of vertices // Array of lists for Adjacency List Representation private LinkedList adj[] ; Graph(int v) { V = v ; adj = new LinkedList[v] ; for (int i=0 ; iDans cette classe, le tableau adj[] d'objets LinkedList représente les listes d'adjacence. La fonction `addEdge` ajoute un bord à la liste d'adjacence d'un sommet.

Voici quelques points supplémentaires à prendre en compte :
 
En Java, tu n'as pas besoin d'implémenter une pile spécifique, car la pile d'appels intégrée
s'en charge
 
Le mécanisme d'appel récursif des méthodes de Java est en fait une pile
 
Tu peux utiliser un tableau de booléens pour garder une trace des nœuds visités
 Mastering Depth First Search Java with Examples 
Maintenant, voici comment implémenter une méthode `DFS` dans la classe `Graph` :
void DFSUtil(int v,boolean visited[]) { // Marquer le nœud actuel comme visité et l'imprimer visited[v] = true ; System.out.print(v + " ") ; // Recourir à tous les sommets adjacents à ce sommet Iterator i = adj[v].listIterator() ; while (i.hasNext()) 
    { int n = i.next() ; if ( !visited[n]) DFSUtil(n, visited) ; } 
} 
  
// La fonction pour effectuer la traversée DFS.
 Elle utilise la fonction récursive DFSUtil() void DFS(int v) { // Marque tous les sommets comme non visités (défini comme // faux par défaut en java) boolean visited[] = new boolean[V] ; // Appelle la fonction d'aide récursive pour imprimer la traversée DFS DFSUtil(v, visited) ; }
Comme dans l'exemple Python, cette implémentation DFS utilise un tableau booléen, `visited[]`, pour suivre les sommets visités. La fonction `DFSUtil()` est utilisée pour parcourir le graphe. Initialement, tous les sommets ne sont pas visités, le tableau `visited[]` est donc mis à faux par défaut. La fonction `DFS()` est utilisée pour appeler `DFSUtil()` et commencer la traversée DFS. Notez qu'il s'agit d'une implémentation typique de DFS en Java, et qu'il peut y avoir des variations dans cette approche en fonction des exigences spécifiques du problème.
 Comparaison des techniques de recherche 
en profondeur d'abord Alors que le concept de base de l'algorithme de recherche en profondeur d'abord (DFS) reste constant, la façon dont il est implémenté peut varier de façon significative entre les différents langages de programmation. Cette section compare en détail les techniques utilisées en Python et en Java, ce qui t'aidera à comprendre les nuances liées à l'utilisation de la recherche en profondeur dans différents scénarios de programmation.
 Différences entre la recherche en profondeur en Python et la recherche en profondeur en Java 
À un niveau élevé, les principales différences entre Python et Java dans le contexte de la mise en œuvre de la recherche en profondeur sont dues aux différences inhérentes à leurs langages. Bien que la recherche en profondeur suive la même logique dans les deux langages, les structures de données et la syntaxe du langage utilisées pour représenter et parcourir le graphe entraînent un contraste dans les implémentations de la recherche en profondeur. L'une des différences fondamentales réside dans le type de structures de données utilisées pour représenter le graphe sous-jacent. Python, qui est un langage à typage dynamique, utilise un dictionnaire pour sa commodité intégrée de représentation d'une correspondance entre les clés et les valeurs, ce qui est parfait pour indiquer les relations entre les sommets. D'autre part, Java, qui est un langage à typage statique, utilise des tableaux de LinkedLists pour simuler les listes d'adjacence. Penchons-nous encore plus sur les détails : l'
 
implémentation de la pile : En Python, tu crées explicitement une pile à l'aide d'une liste et tu utilises des méthodes de liste comme append() et pop() pour ajouter et supprimer des éléments.
En 
revanche, en Java, la pile d'appels intégrée à la JVM est utilisée implicitement, la récursivité servant à pousser et à sortir les cadres de la pile.
 
Suivi des nœuds visités : Python utilise un ensemble pour stocker les sommets visités en raison d'une complexité temporelle moyenne de O(1) pour les opérations sur les ensembles, ce qui le rend très efficace.
 
Java utilise un tableau booléen, en utilisant les positions d'index comme sommets et en marquant les index correspondants comme vrais pour les sommets visités.
 
Façon d'implémenter la traversée DFS : L'implémentation DFS de Python est itérative alors que celle de Java utilise la récursivité.
Cela n'
 
affecte pas la logique de la DFS, mais c'est important lorsque l'on discute de la complexité de l'espace.
La
 recherche graphique en profondeur : 
 Analyse comparative 
Pour effectuer une analyse plus détaillée des deux implémentations, examinons la complexité temporelle, la complexité spatiale, la lisibilité et l'adaptabilité de l'algorithme.
 
Complexité temporelle : Qu'il s'agisse de l'implémentation de Python ou de Java, la complexité temporelle de l'algorithme DFS est de \(O(V+E)\), où \(V\) et \(E\) sont respectivement le nombre de sommets et d'arêtes dans le graphe.
En 
effet, chaque sommet et chaque arête seront visités lors de la traversée DFS.
 
Complexité spatiale : en Java, la pile d'appels inhérente associée à la récursion contribue à la complexité spatiale
. 
Ainsi, dans le pire des cas, la complexité de l'espace pour l'implémentation de Java est de \(O(V)\) si le graphe devient asymétrique, prenant la forme d'une liste chaînée.
La complexité de l'
espace de Python, cependant, s'appuie fortement sur la pile basée sur la liste construite, et peut également basculer entre \(O(V)\) et \(O(log(V))\) en fonction de la profondeur et de la largeur du graphe.
 
Lisibilité : L'implémentation de Python a tendance à être plus lisible en raison de la simplicité du langage Python, de la disponibilité de structures de données puissantes comme les ensembles et les dictionnaires, et du nombre inférieur de lignes de code.
 
Cependant, Java, avec son système de types solide, peut fournir plus de vérifications au moment de la compilation et peut prévenir les erreurs potentielles au moment de l'exécution.
 
Adaptabilité : L'implémentation DFS de Python permet de gérer manuellement la pile et de contrôler ce qui est poussé ou sorti, ce qui la rend adaptable aux variations des applications DFS.
Cependant, l'
 
approche récursive de Java peut être beaucoup plus difficile à gérer et à adapter à des cas d'utilisation non standard de DFS.
En
conclusion, bien que l'algorithme sous-jacent de recherche en profondeur (Depth First Search) reste constant dans tous les langages, la façon dont il est exploité par les caractéristiques du langage peut varier de façon significative. En comprenant ces différences, tu pourras choisir le langage le mieux adapté à tes besoins spécifiques lorsque tu utiliseras la recherche en profondeur dans tes projets.
 
Recherche en profondeur - Points clés
 
 La
 
recherche en profondeur (DFS) est un algorithme fondamental en informatique utilisé pour parcourir ou rechercher des graphes ou des structures de données arborescentes
 
.
 
Son
principe de base est d'aller aussi loin que possible dans la structure, puis de revenir en arrière une fois que toutes les voies possibles à partir d'un sommet donné ont été explorées.
L'algorithme DFS fonctionne en commençant par un nœud sélectionné et en explorant les nœuds voisins à la profondeur actuelle avant de passer aux nœuds du niveau de profondeur suivant.
Dans l'algorithme DFS, les sommets (nœuds), les arêtes et la structure de données de la pile, qui suit la traversée, sont les composants clés
. Les
nœuds peuvent être visités ou non, les arêtes peuvent être dirigées ou non, et la pile est utilisée pour stocker les sommets explorés.
DFS peut être mis en œuvre dans différents langages de programmation, tels que Python et Java
.
En Python, un algorithme DFS peut être représenté à l'aide de listes et de dictionnaires, tandis qu'en Java, une HashMap peut être utilisée pour stocker les sommets et leurs listes d'adjacence correspondantes.
La mise en œuvre de DFS peut différer d'un langage à l'autre en raison de leurs caractéristiques inhérentes
.
Par exemple, Python utilise une approche itérative alors que Java est basé sur la récursivité.
 
Cependant, la logique sous-jacente de la DFS reste la même dans toutes les implémentations
.