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Par exemple, disons que nous avons une règle qui peut mesurer jusqu'à 1 mm de longueur. Si un segment que nous avons tracé mesure 0,9 cm, la mesure n'aura qu'un seul chiffre significatif, c'est-à-dire 9. Un segment qui mesure 2,4 cm a deux chiffres significatifs.
Pourquoi est-ce si important ? Parce que lorsque nous effectuons des opérations entre deux mesures qui ont un nombre différent de chiffres, nous devons savoir à combien de chiffres nous devons nous arrêter pour exprimer le résultat de la manière la plus précise possible. C'est la raison d'être des chiffres significatifs! Fais défiler la page pour en savoir plus sur ce sujet !
- Tout d'abord, nous allons examiner la définition des chiffres significatifs.
- Ensuite, nous apprendrons les règles relatives aux chiffres significatifs et nous verrons comment les appliquer aux calculs.
- Ensuite, nous apprendrons à arrondir les chiffres significatifs.
- Enfin, nous verrons quelques exemples impliquant des chiffres significatifs.
Définition des chiffres significatifs
Les chiffres significatifs d'une mesure sont constitués des chiffres "certains" et du premier chiffre "incertain".
D'accord, tu es probablement en train de lire ceci et de te dire : "Excuse-moi, quoi ? Cela n'a aucun sens".
Qu'est-ce que ces chiffres significatifs ? Les chiffres significatifs sont largement utilisés dans le monde scientifique, de la chimie à la biologie en passant par la physique. Ces chiffres significatifs sont très importants car ils fournissent des informations sur les quantités ou les mesures de manière approximative, ce qui nous aide à exprimer ces mesures et à les comprendre de la manière la plus précise (ou la plus possible avec un minimum d'erreurs humaines).
Il est important de noter qu'en science, nous définissons l'exactitude comme suit :
Laprécision fait référence à la proximité d'une mesure par rapport à la valeur correcte ou réelle de la quantité mesurée.
Avec toutes ces informations, voyons la définition des chiffres significatifs.
Les chiffressignificatifs sont tous les chiffres importants d'un nombre qui sont nécessaires pour l'exprimer en fonction de sa précision, en commençant par le premier chiffre non nul.
Par exemple, lorsque nous écrivons que la masse d'une voiture est de 1159 kg, cela signifie que le dernier chiffre (9) est incertain, c'est-à-dire qu'il n'est pas exact. Si nous étions sûrs à 100 % de ce chiffre, nous devrions écrire le résultat avec cinq chiffres significatifs : 1159,0 kg.
Tout cela peut être très difficile à comprendre, mais il y a de la lumière au bout du tunnel. Heureusement, il y a quelques règles à suivre lorsqu'il s'agit de chiffres significatifs !
Nous les aborderons ensuite, puis nous ferons des exercices pratiques. Avant même de t'en rendre compte, tu maîtriseras parfaitement ce sujet !
Règles relatives aux chiffres significatifs
Qu'est-ce qui fait qu'un chiffre est significatif ? Tous les chiffres précédés ou suivis d'un zéro sont considérés comme significatifs, sauf si le zéro suit la virgule (par exemple, 3,00 aurait 3 chiffres significatifs, alors que 300 n'aurait qu'un chiffre significatif).
Comme nous l'avons mentionné précédemment, il existe des règles qui permettent de mieux comprendre ces notions. Vérifions-les !
Toutes les valeurs non nulles représentent des chiffres significatifs.
Les zéros entre les valeurs non nulles sont des chiffres significatifs.
Les zéros précédant le premier chiffre significatif (valeur non nulle) ne sont pas des chiffres significatifs.
Par exemple : dans 0,0012, les zéros (en orange) ne sont pas des chiffres significatifs (le nombre en question n'a que deux chiffres significatifs).
Les zéros de fin ne sont significatifs que s'il y a une virgule (ou un point décimal).
Par exemple : 13900 les zéros orange ne sont pas significatifs.
Par exemple : 13900.0 tous les zéros orange sont significatifs.
Règles pour l'addition/soustraction
Lors d'une addition ou d'une soustraction, le nombre résultant a le même nombre de décimales que le nombre ayant le moins de décimales.
Voyons un exemple pour mieux comprendre cela.
5,36 + 99,124 = 104,48 (2 décimales)
Remarque que 5,36 est le nombre qui a le moins de décimales (.36), ce qui explique pourquoi 104,48 a deux décimales.
Règles de multiplication/division
Pour une multiplication ou une division, le nombre résultant (produit) a le même nombre de chiffres significatifs que le facteur ayant le plus petit nombre de chiffres significatifs.
Prenons un exemple :
15,322 × 3,12 = 47,8(3 chiffres significatifs)
Remarque que 3,12 est le nombre ayant le moins de chiffres significatifs, ce qui explique pourquoi le produit a le même nombre de chiffres significatifs que lui.
Calculer les chiffres significatifs
Prenons un exemple dans lequel nous devons calculer la densité d'une boîte. Comment appliquer ici les règles de détermination des chiffres significatifs ?
Si la masse d'une boîte mesurée est égale à 6,817 kg et que le volume calculé est égal à 18,39 cm3, quelle est la densité de la boîte ?
La densité (ρ) se calcule en divisant la masse de la boîte par son volume :
ρ = 6,817 kg / 18,39 cm3.
ρ = 0,370... kg/cm3
Comme le volume n'a que des chiffres significatifs en position centième, alors que la masse a des chiffres significatifs en position millième, c'est la masse volumique finale en centième qui sera rapportée :
ρ= 0,37kg/cm3.
Essayons un autre exemple. Cette fois, nous allons chercher le périmètre du bâtiment.
Pour calculer le périmètre, tu additionnes tous les côtés :
P = 370.71 + 170.2 + 370.71 + 170.2
P = 1081,82 pieds.
Cependant, étant donné que la largeur du bâtiment n'est connue qu'en dixièmes, le résultat obtenu ne peut être rapporté qu'en dixièmes. Le résultat final sera donc :
P = 1081,8 pieds
Arrondir les chiffres significatifs
Avant de se lancer dans les règles d'arrondi des chiffres significatifs, il est toujours conseillé, dans la mesure du possible, de conserver tous les chiffres des calculs intermédiaires et d'arrondir les valeurs finales au nombre de chiffres significatifs requis.
L'arrondi doit normalement se faire en ne prenant en compte que le premier chiffre après le dernier chiffre significatif (appelons-le "extra").
Si le chiffre "extra" est inférieur ou égal à 4, la valeur du dernier chiffre significatif reste inchangée.
Par exemple : Arrondis 24,8364 à 3 chiffres significatifs. Le résultat de l'arrondi : 24.
Si le chiffre "en plus" est supérieur à 5, la valeur du dernier chiffre significatif doit être augmentée d'une unité.
Si c'est un 5 suivi d'un chiffre supérieur à zéro, on opère comme dans le cas précédent.
Si le 5 est suivi d'un certain nombre de zéros, cas extrêmement particulier, la valeur précédente est arrondie au nombre pair le plus proche.
Arrondis 3,9556 à 3 chiffres significatifs. Le résultat de l'arrondi : 3.96
Exemples de chiffres significatifs
Comme pour d'autres formes de calculs, l'application des règles des chiffres significatifs demande de la pratique. Jette un coup d'œil aux exemples ci-dessous, et vois si tu comprends comment nous avons obtenu les réponses fournies.
6,87 kg + 0,218 kg + 3,55 kg = 10,638 kg = 10,64 kg (4 chiffres significatifs)
1,50 m + 36,8 m + 45,60 m = 83.9 m (3 chiffres significatifs)
3,02 m - 1,13 m = 1.89 m (3 chiffres significatifs)
210,2 cm - 3,15 cm = 207,05 cm = 207,1 cm (4 chiffres significatifs)
75,3 kg x 9,81 kg = 738,693 kg = 739 kg (3 chiffres significatifs)
6,45 cm x 4,521 cm = 29,16045 cm = 29,2 cm (3 chiffres significatifs)
Chiffres significatifs - Points clés
- Les chiffres significatifs d'une mesure sont tous les chiffres à l'exception des zéros initiaux, c'est-à-dire tous les chiffres compris entre le plus significatif et le moins significatif.
- Toutes les valeurs non nulles représentent des chiffres significatifs.
- Les zéros entre les valeurs non nulles sont des chiffres significatifs.
- Les zéros précédant le premier chiffre significatif (valeur non nulle) ne sont pas des chiffres significatifs.
- Les zéros de fin ne sont significatifs que s'il y a une virgule (ou un point décimal).
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