Probabilités en Génétique

Définitions clés des probabilités en génétique

La loi de la somme est également connue sous le nom de règle du "OU". Si tu vois des phrases contenant le mot "ou", tu dois utiliser la loi de la somme. Par exemple, "quelle est la probabilité que ceci OU cela se produise ?" ou "quelle est la probabilité d'exprimer tel OU tel caractère ?".

La loi sur les produits est également connue sous le nom de règle "ET" ou "LES DEUX". Lorsque tu vois des phrases contenant "et" ou "les deux", tu dois utiliser la loi du produit. Par exemple, "Quelle est la probabilité que ceci ET cela se produisent ?" ou "Quelle est la probabilité d'exprimer les DEUX caractères ?".

Application des probabilités en génétique

L'une des raisons pour lesquelles ces formules mathématiques sont utiles est le carré de Punnett. Il est mieux utilisé pour examiner les croisements de deux allèles à un ou deux gènes au maximum. Si tu utilises un carré de Punnett pour examiner ce type de croisement : Aa x aa, tu auras quatre cases pour examiner les génotypes des descendants. En d'autres termes, tu auras quatre cases pour un croisement sur un gène avec deux allèles possibles (figure 1).

Figure 1 : Carré de Punnett simple. Chisom, StudySmarter original

Si tu utilises un carré de Punnett pour examiner un croisement dihybride : AaBb x AaBb, par exemple, tu auras besoin de 16 cases pour examiner les génotypes des descendants (figure 2). Cela fait seize cases pour un croisement à deux gènes avec deux allèles possibles chacun. Peux-tu voir l'augmentation exponentielle du nombre de cases, d'où le travail méticuleux qu'un carré de Punnett de cette taille exigerait ? N'imaginons même pas le nombre de carrés que nécessiterait un croisement de trois gènes !

Figure 2 : Carré de Punnett d'un croisement dihybride. Socratique.

En fin de compte, au-delà d'un certain point, les carrés de Punnett ne sont pas une option réalisable. Il faut donc faire appel aux probabilités et aux mathématiques simples. Même pour les simples croisements monogéniques, les probabilités peuvent être utilisées pour revérifier nos carrés de Punnett.

Exemples de probabilités en génétique

Commençons par un simple croisement de deux plantes homozygotes, ou pures. Ces plantes suivent les principes de l'hérédité mendélienne (c'est une hypothèse à faire dans les calculs de probabilité, sauf indication contraire), il y a donc une dominance complète, un assortiment indépendant et une ségrégation des allèles.

Les plantes hautes(TT) sont dominantes par rapport aux plantes courtes(ss). Sans faire de carré de Punnett, nous savons que chaque parent doit avoir l'un de ses deux allèles dans ses gamètes. Comme les deux parents sont homozygotes, ils n'ont qu'un seul type d'allèle à donner. Nous savons donc que les plantes hautes doivent donner des allèles T et que les plantes courtes doivent donner des allèles s et la première génération filiale a une progéniture avec un seul génotype : Ts (Fig. 3).

Continuons maintenant en croisant deux plantes F1 ensemble. Ce type de croisement(F1 x F1) est un croisement monohybride car les deux plantes sont hybrides (hétérozygotes) pour le même gène.

Sans faire de carré de Punnett, nous savons que chaque parent peut donner des allèles T ou s, et que ces deux allèles peuvent se combiner avec l'allèle de l'autre parent (figure 4).

Ts et sT sont identiques ; il y a donc trois génotypes possibles : TT, Ts, ss. Nous connaissons également les proportions dans lesquelles ils apparaissent car, pour ce croisement, nous obtenons le génotype TT une fois, le génotype ss une fois et le génotype Ts deux fois.

La probabilité d'obtenir une plante homozygote de grande taille est donc de : Pr (TT) = 1/4. La probabilité d'obtenir une plante haute hétérozygote : Pr (Tt) = 2/4 = 1/2. La probabilité d'obtenir une plante homozygote courte : Pr (tt) = 1/4.

Nous avons découvert ces probabilités par le raisonnement (figure 5). Maintenant, utilisons la règle de la somme et du produit pour répondre à d'autres questions. Il est important d'analyser chaque partie de chaque question avant de les combiner pour obtenir ta réponse finale.

• Quelle est la probabilité d'avoir une grande plante dans la génération F2?
  • Les plantes hautes peuvent avoir des génotypes TT ou Ts. Nous cherchons donc Pr (TT ou Ts).
  • Nous nous souvenons que OR dans probabilité signifie l'addition.
  • Par conséquent, selon la règle de la somme :
    • Pr (TT ou Ts) = Pr (TT) + Pr (Ts) = $\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$

• Quelle est la probabilité d'avoir deux descendants de grande taille dans la génération F2 ?
  • Chaque descendant a 3/4 de chances d'être grand.
    • Nous l'avons découvert dans la question précédente.
  • Mais cette fois-ci, nous voulons deux descendants de grande taille.
  • Il faut que la descendance 1 ET la descendance 2 soient grandes. Il s'agit de Pr (TT ou Ts) ET Pr (TT ou Ts).
  • Par conséquent, selon la règle du produit :
    • Pr (grand) x Pr (grand) = $\frac{3}{4}\times \frac{3}{4}=\frac{9}{16}$

• Quelle est la probabilité d'avoir un petit et un grand dans la génération F2 ?
  • Nous savons que chaque progéniture a un Pr (grand) = 3/4.
  • Comme il n'y a que deux phénotypes possibles pour ce caractère, pour trouver la probabilité d'avoir une progéniture courte, il suffit de faire :
    • Pr (court) = 1 - Pr (grand) = $1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$
  • Nous devons trouver Pr (court) ET Pr (grand), ce qui signifie une multiplication.
  • Donc selon la règle du produit :
    • Pr (court) x Pr (haut) = $\frac{1}{4}\times \frac{3}{4}=\frac{3}{16}$

Voyons maintenant un exemple plus difficile - le croisement dihybride.

Utilisons la génétique et les caractères humains pour cet exemple afin de démontrer que ce type d'analyse de probabilité est possible dans les organismes supérieurs. De nombreux gènes chez les êtres humains ne suivent pas les principes de la génétique mendélienne, mais en voici deux qui les suivent. Les allèles pour les taches de rousseur et pour la crête de veuve (cette ligne de cheveux unique en forme de V) sont dominants au niveau de leurs loci génétiques respectifs. Par conséquent, les allèles pour l'absence de taches de rousseur et de crête de veuve (une ligne de cheveux plus arrondie ou plus droite) sont récessifs.

Q : À quoi ressemblent les dihybrides pour les pics de veuve et les taches de rousseur ?

R : Ils auraient tous les deux des taches de rousseur et des pics de veuve parce qu'ils sont hétérozygotes pour ces caractères, qui sont dominants.

Q : Quels sont les génotypes de ces parents ?

R : FfWw pour les deux parents.

Q : Puisque les deux parents ont le même génotype (pour ces deux traits), ils peuvent fabriquer les mêmes allèles possibles dans leurs gamètes. Quelles sont ces possibilités ?

R : Chaque gamète doit contenir un allèle de chaque gène ; par conséquent, FW, Fw, fW et fw sont les gamètes possibles.

Q : Quels sont les résultats génétiques possibles pour leur progéniture ?

R : Utilisons un carré de Punnett pour examiner cette question. Pour un croisement dihybride, les carrés de Punnett sont assez grands et peu maniables (16 carrés), mais nous simplifierons cela avec les probabilités plus tard.

Figure 6 : Croisement dihybride humain.

Nous pouvons voir les génotypes possibles et donc les phénotypes possibles (figure 6). Comme d'habitude, avec un croisement dihybride, le rapport phénotypique est 9:3:3:1, où 9/16 ont des phénotypes dominants/dominés, 3/16 ont des phénotypes dominants/récessifs, 3/16 ont des phénotypes récessifs/dominants, et 1/16 ont des phénotypes récessifs/récessifs.

Mais nous savons que, même sans carré de Punnett, nous pouvons déterminer les résultats génétiques de la progéniture à l'aide de nos lois de probabilité. Essayons ceci.

• Quelle est la probabilité que ces dihybrides aient deux enfants avec des taches de rousseur et des pics de veuve ?
  • Tout d'abord, nous devons connaître la probabilité d'avoir un seul enfant avec des taches de rousseur et une crête de veuve.
    • Il s'agit de Pr (FF ou Ff) et de Pr (WW ou Ww).
      • D'après le rapport génotypique monohybride, nous savons que Pr (FF) = 1/4. Pr (Ff) = 1/2. Pr (WW) = 1/4. Pr (Ww) = 1/2.
    • D'après la loi de la somme et du produit, on obtient : Pr (FF + Ff) x Pr (WW + Ww)
    • Soit $(\frac{1}{4}+\frac{1}{2})\times (\frac{1}{4}+\frac{1}{2})=\frac{3}{4}\times \frac{3}{4}=\frac{9}{16}$
      • N'oublie pas qu'il s'agit de la probabilité d'avoir des taches de rousseur et une crête de veuve chez un SEUL enfant. Vérifions l'exactitude du carré de Punnett ci-dessus.
  • Maintenant, trouvons la probabilité d'avoir deux enfants présentant tous deux ces caractéristiques.
    • Ce Pr (taches de rousseur et crête de veuve) ET Pr (taches de rousseur et crête de veuve).
    • D'après la loi du produit, on obtient : Pr (9/16) x Pr (9/16).
      • C'est-à-dire $\frac{9}{16}\times \frac{9}{16}=\frac{81}{256}$
  • Même s'il s'agit de deux caractères dominants, la probabilité qu'ils apparaissent tous les deux chez deux enfants de ces mêmes parents est inférieure à 1/3 !